安徽省潛山市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省潛山市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點(diǎn)，然后測(cè)量出，的中點(diǎn)，并測(cè)出的長(zhǎng)為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣15．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線，則關(guān)于x的方程ax+b=1的解x的值為（）A．1 B．4 C．2 D．-0.56．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．7．下列調(diào)查中，不適合普查但適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例 B．檢查某書稿中的錯(cuò)別字C．調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量 D．調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量8．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．39．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等11．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則+=____________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．15．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，，則的面積為______.16．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長(zhǎng)為______．17．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．18．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．20．（8分）某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月増長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺(tái)，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺(tái).（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長(zhǎng)率為多少？（2）預(yù)計(jì)月份的產(chǎn)量為多少萬臺(tái)？21．（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形22．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l.點(diǎn)、、、均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，求點(diǎn)到的距離.23．（10分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：24．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．25．（12分）某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為100元/米1，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi)．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的．26．計(jì)算：（1）-2（2）（-）?（+）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=70°，再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對(duì)角相等.2、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關(guān)鍵．3、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．4、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為3．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4，1)點(diǎn)，進(jìn)而得到方程的解．【詳解】根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4，1)點(diǎn)，因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與方程，關(guān)鍵是正確利用數(shù)形結(jié)合的方法從圖象中找到正確答案．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時(shí)，只能一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).7、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多且具有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此解答即可.【詳解】A.調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例，調(diào)查范圍小，準(zhǔn)確度要求高，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意，B.檢查某書稿中的錯(cuò)別字是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.C.調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意，D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.10、B【解析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯(cuò)誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=614、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.16、3【解析】

由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)椋庑蜛BCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.17、1【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷=，再得到，從而得出解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）連接BD，如圖1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）如圖2，過點(diǎn)C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，∵S△QCM：S△PCM=3：5，∴=，∴，過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，∴MG=MH，∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，∴∴∴t=．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比是底的比，方程思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．20、（1）20%；（2）8.64萬臺(tái)．【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺(tái)，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺(tái)，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺(tái)可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計(jì)算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺(tái)）．答：預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺(tái)．21、（1）55o；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.22、【解析】

求出△ABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接，由勾股定理得，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積，則，解得，，即點(diǎn)到的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．23、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計(jì)算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設(shè)，推翻假設(shè)．24、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬元；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬元，乙型號(hào)每臺(tái)萬元，則，解得；甲型號(hào)每臺(tái)萬元，乙型號(hào)每臺(tái)萬元（2）設(shè)購(gòu)買甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購(gòu)買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×4+8×6=88（萬元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是