甘肅省平?jīng)鍪袥艽h2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪袥艽h2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．233．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)4．下列計算正確的是（）。A． B． C． D．5．如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）6．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.57．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．8．下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝9．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點。設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標為（）A．(1,2) B．() C． D．10．下列描述一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象和性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點的坐標是（0,5）C．當x＞0時y＜5 D．直線經(jīng)過第一、二、四象限11．下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,1312．下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，數(shù)軸上點O對應的數(shù)是0，點A對應的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以OB為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．14．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．15．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2，3，4，，這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗.實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計出現(xiàn)“和為7”的概率為________.16．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是__________．17．若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.18．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）.21．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.22．（10分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．23．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．24．（10分）解分式方程（1）（2）25．（12分）（1）計算：；（2）已知x＝2?，求(7+4)x2+(2+)x+的值26．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．2、B【解析】

根據(jù)矩形的對角線的性質可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．3、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經(jīng)過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=3，故B錯誤；（C）原式=，故C正確；（D）原式=2，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．5、C【解析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質結合相似三角形的性質可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標．【詳解】解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點P的坐標為（，0）．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、相似三角形的性質以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關鍵．6、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項錯誤；故選C．考點：正比例函數(shù)的定義．9、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當點P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點H的縱坐標為點H的橫坐標為H故選C.【點睛】本題考查正方形的性質，解題關鍵在于熟練掌握正方形性質及計算法則.10、B【解析】

由k的系數(shù)可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷B，可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點在x軸的上方，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確；∵當x=0時，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點坐標為（2.5，0），故B錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵，注意與不等式相結合．11、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．12、C【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應角相等逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關鍵是利用勾股定理計算出BO的長．14、【解析】

過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．15、0.33【解析】

由于大量試驗中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【詳解】出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、【解析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．17、1【解析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．18、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)正方形和菱形的性質以及勾股定理解答即可.【詳解】（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=（勾股定理）【點睛】此題考查了菱形的性質和判定，解題時要注意選擇適宜的判定方法.20、（1）x＝?4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗：當x＝?4時，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．【點睛】本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．21、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，新定義；能夠將新定義的內(nèi)容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．22、(1)見解析；（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質利用ASA判定△GAB≌△EBC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得到AG=BE；(2)利用SAS判定△GAF≌△EAF，從而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,則∠AEF=∠CEB．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA),∴AG=BE;（2）解：當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB,理由如下：若當點E位于線段AB中點時，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.【點睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性質等知識點，利用全等三角形來得出線段相等是這類題的常用方法．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩