湖南省醴陵市第三中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

湖南省醴陵市第三中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值()A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍2．若函數(shù)的解析式為y=，則當x=2時對應的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．03．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體4．下面圖形中是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．長方形C．菱形D．正方形5．如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．某校規(guī)定學生的數(shù)學學期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．827．如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．339．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）10．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣8）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜8二、填空題(每小題3分,共24分)11．下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇__________．12．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．13．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.14．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.15．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．16．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.17．同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，則它們另一個交點為坐標為_____．18．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）若關于x的分式方程=﹣2的解是非負數(shù)，求a的取值范圍．20．（6分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？21．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．22．（8分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負整數(shù)解．23．（8分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．25．（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．26．（10分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【詳解】和都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.故選A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.2、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.【點睛】本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計算是解題的關鍵.3、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.4、A【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.平行四邊形是中心對稱但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B.長方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.菱形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.正方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.點睛：此題考查了軸對稱和中心對稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關鍵.5、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，利用該性質是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．7、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．8、D【解析】

利用菱形的性質可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AC與BD交于點O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解決菱形中線段的長度一般借助菱形的對角線互相垂直，在直角三角形中求解．9、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據(jù)關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可得關于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．10、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質，首先根據(jù)圖象的象限來判斷m﹣1的大小，進而計算m的范圍.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)的正負確定圖象所在的象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、隊員1【解析】

根據(jù)方差的意義結合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．13、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.14、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．15、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質.16、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．17、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：∵同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，∴另一交點的坐標是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．18、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．三、解答題(共66分)19、a≥﹣，且a≠．【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)x為非負數(shù)求出a的范圍即可．本題解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，解得：x=，根據(jù)題意得：≥0，且≠1，解得：a≥﹣，且a≠．20、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解析】

（1）根據(jù)表格內的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)表格內的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．21、CD=【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)等面積法即可求得結果．【詳解】解：由題意得，，，解得CD=【點睛】本題考查的是二次根式的應用，勾股定理的應用，解答本題的關鍵是掌握好利用等面積法求直角三角形的斜邊上的高．22、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進行通分計算得到最簡結果，求出不等式的解集確定出負整數(shù)解m的值，代入計算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、6名.【解析】試題分析：首先設車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關系進而求出即可．試題解析：設車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．考點：一元一次不等式的應用．24、y=2x+1【解析】

設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后將A、B兩點代入解析式列式計算即可.【詳解】解：設一次