2024屆河北省滄州任丘市八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省滄州任丘市八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）2．用科學記數法表示為()A． B． C． D．3．已知反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），則該函數圖象必不經過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）4．下列各選項中因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關系如圖所示，給出下列結論：①小剛家離學校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時已放學10分鐘；④小剛從學?；氐郊业钠骄俣仁牵渲姓_的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列各式計算正確的是A． B． C． D．8．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±29．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線與坐標軸圍成的圖形的面積為________.12．若代數式有意義，則實數的取值范圍______________13．拋物線與軸的公共點是，則這條拋物線的對稱軸是__________．14．計算：＝_____.15．關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．16．我校八年一班甲、乙兩名同學10次投籃命中的平均數均為7，方差＝1.45，＝2.3，教練想從中選一名成績較穩(wěn)定的同學加入校籃球隊，那么應選_____．17．化簡：_____.18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B都在格點上，則線段AB的長度為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷20．（6分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．22．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．23．（8分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？24．（8分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.25．（10分）計算：（1）；（2）；（3）26．（10分）在面積都相等的所有三角形中，當其中一個三角形的一邊長為時，這條邊上的高為．（1）①求關于的函數表達式；②當時，求的取值范圍；（2）小李說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為小趙說有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為．你認為小李和小趙的說法對嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【點睛】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經過，B、-1×（-12）=12經過，C、×24=12經過，D、-3×8=-24不經過，故選D【點睛】熟練掌握反比例函數解析式的基礎知識是解決本題的關鍵，難度不大4、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．5、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB=BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷③錯誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故③錯誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．6、A【解析】

由t=0時s=1000的實際意義可判斷①；由8≤t≤10所對應的圖象表示小剛跑步階段，根據速度=路程÷時間可判斷②；根據t=10時s=0可判斷③；總路程除以所用總時間即可判斷④．【詳解】解：①當t=0時，s=1000，即小剛家離學校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當s=0時，t=10，即小剛回到家時已放學10min，故③正確；

④小剛從學?；氐郊业钠骄俣仁?100（m/min），故④正確；

故選：A．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解題意、理解函數圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵.7、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.9、A【解析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．10、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據正方形的性質得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質及勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由一次函數的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由一次函數y=x+4可知：一次函數與x軸的交點為（-4，0），與y軸的交點為（0，4），∴其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=×4×4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12、【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．13、【解析】

根據二次函數的拋物線的對稱性，可得二次函數與x軸的交點是關于拋物線的對稱軸對稱的，已知兩個交點的坐標，求出中點，即可求出對稱軸.【詳解】解：根據拋物線的對稱性可得：的中心坐標為（1，0）因此可得拋物線的對稱軸為故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的對稱性，關鍵在于求出拋物線與x軸的交點坐標的中點.14、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．15、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．16、甲【解析】

根據方差的概念,方差越小代表數據越穩(wěn)定,即可解題.【詳解】解：∵兩人的平均數相同,∴看兩人的方差,方差小的選手發(fā)揮會更加穩(wěn)定,∵=1.45，=2.3，∴應該選甲.【點睛】本題考查了方差的概念,屬于簡單題,熟悉方差的含義是解題關鍵.17、【解析】

算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.18、【解析】

建立格點三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可．【詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長為1，∴由勾股定理得．【點睛】考查了格點中的直角三角形的構造和勾股定理的應用，熟記勾股定理內容是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．20、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用平行四邊形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用三角形面積公式進行計算22、見解析（2）【解析】

（1）根據三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和正方形的性質解答．23、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．【解析】

（1）根據題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據此列出函數關系式，然后再根據A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據題意列出含有a的一次函數解析式，再根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出一次函數解析式并熟練掌握其性質是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

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