湖北省武漢市青山區(qū)5月2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢市青山區(qū)5月2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn).已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．152．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是一個(gè)定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x14．把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍 B．不變C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的倍5．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±66．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°8．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．9．若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定10．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個(gè)即可12．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_____%．13．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______14．9的算術(shù)平方根是．15．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，y的最大值是______．17．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．18．有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_(kāi)________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了有效地落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，切實(shí)關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生．某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個(gè)班級(jí)都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；(3)某愛(ài)心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率．貧困學(xué)生人數(shù)班級(jí)數(shù)1名52名23名a5名120．（6分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（AOAB）且AO、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x23x20的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）解下列方程（1）（2）23．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點(diǎn)E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．24．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡(jiǎn)：25．（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動(dòng)下，某班學(xué)生開(kāi)展了“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個(gè)40元，B品牌的書包每個(gè)42元，經(jīng)協(xié)商：購(gòu)買A品牌書包按原價(jià)的九折銷售；購(gòu)買B品牌的書包10個(gè)以內(nèi)（包括10個(gè)）按原價(jià)銷售，10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售．（1）設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）購(gòu)買x個(gè)B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購(gòu)買書包的數(shù)量超過(guò)10個(gè)，問(wèn)購(gòu)買哪種品牌的書包更合算？說(shuō)明理由．26．（10分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元；方式二：如圖所示．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算，正確利用等分點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過(guò)點(diǎn)P作于F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，，，故②正確；③如圖，過(guò)點(diǎn)P作A于F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．4、B【解析】

先將x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，然后再化簡(jiǎn)，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得，所以這個(gè)分式的值不變，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉分式的運(yùn)算法則．5、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．6、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個(gè)外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為2x度，則一個(gè)外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)、及外角和的特征是關(guān)鍵．7、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．8、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．9、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為則斜邊中線長(zhǎng)為5，故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動(dòng)大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動(dòng)小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．12、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．13、0<k<2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故,即0<k<2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡(jiǎn)單.14、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、1≤y≤1【解析】

將點(diǎn)(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，=1．當(dāng)時(shí)，．則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線上點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式，熟練掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；對(duì)于一次函數(shù)求極值問(wèn)題可通過(guò)增減性求，也可以代特殊值求出．17、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．18、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長(zhǎng)，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因?yàn)?02+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計(jì)表，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）列表分析即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個(gè)班級(jí)4名學(xué)生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個(gè)班級(jí)任選兩名學(xué)生進(jìn)行幫扶共有12種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的有4種結(jié)果，∴被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹(shù)狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【點(diǎn)睛】二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．21、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解析】

（1）根據(jù)方程求出AO、AB的長(zhǎng)，再由AB：AC=1:2求出OC的長(zhǎng)，即可得到答案；（2）分點(diǎn)M在CB上時(shí)，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】（1）x23x20，（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，AB=2，∴A(1，0)，，∵AB：AC=1:2,∴AC=2AB=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C(-3，0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，由題意得：CM=t，BC=,當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，（t＞）.綜上，.（3）存在，①當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴Q1(-1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，∴Q3(1，-2)；②當(dāng)AB為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則在Rt△AP4O中，，解得x=，∴Q4（1，）.綜上，平面內(nèi)滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用、解一元二次方程，解題過(guò)程中注意分類討論.22、（1），；（2），【解析】

（1）用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的兩根為，.（2）解：，，..方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.即，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據(jù)對(duì)邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對(duì)角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個(gè)△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點(diǎn)E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系，不能互相混淆.24、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，