2024年廣東省肇慶市肇慶院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

2024年廣東省肇慶市肇慶院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E，若AD＝3cm，則BE的長(zhǎng)為（）A．332cm B．4cm C．32cm2．下列計(jì)算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(4．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．5．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長(zhǎng)（）A． B． C．1 D．1﹣6．中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形8．若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過(guò)第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)11．若點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（－2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-312．以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周閱讀的時(shí)間 B．亞航客機(jī)飛行前的安全檢測(cè)C．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián) D．某企業(yè)招聘部門(mén)經(jīng)理，對(duì)應(yīng)聘人員面試二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．14．已知關(guān)于的方程有解，則的值為_(kāi)___________．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．16．函數(shù)的圖像與如圖所示，則k=__________．17．如圖,已知直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線(xiàn)AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線(xiàn)y=找一點(diǎn)E,若以O(shè),C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__.18．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出的坐標(biāo)及的最小值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．20．（8分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線(xiàn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線(xiàn)的位置向上平移，使點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小．23．（10分）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請(qǐng)選出不是小明拼成的那幅圖，并說(shuō)明選擇的理由．24．（10分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、、、，點(diǎn)G是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)分別與邊AB、CD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是直線(xiàn)EF上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的值；（2）如圖2，當(dāng)直線(xiàn)EF交x軸于點(diǎn)，且時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)直線(xiàn)EF交x軸于點(diǎn)時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、A、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2圖325．（12分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線(xiàn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CEDF是正方形．26．求證：順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線(xiàn)且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng).【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點(diǎn)，∴AC=AE=12AB所以，∠B=30°.∵DE為AB中線(xiàn)且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=12BD=3∴BE=32-3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),故選A.5、A【解析】

過(guò)E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長(zhǎng).【詳解】過(guò)E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.6、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出四邊形ABCD，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過(guò)一，二、四象限，不經(jīng)過(guò)三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴m=2，n=3，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時(shí)間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機(jī)飛行前的安全檢測(cè)是重要的調(diào)查，故B不符合題意；C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)適合抽要調(diào)查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門(mén)經(jīng)理，對(duì)應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．15、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)y=2x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)平行或相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個(gè)解析式．17、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，a），由直線(xiàn)AB解析式可知，直線(xiàn)AB與y軸正半軸夾角為60°，以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，D在直線(xiàn)y=x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長(zhǎng)相等得到OD=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿(mǎn)足題意D的坐標(biāo)即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點(diǎn)A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(a,a),由直線(xiàn)AB解析式可知,直線(xiàn)AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O(shè)、C.D.

E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,D在直線(xiàn)y=x上，∴點(diǎn)C只能在y軸上，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據(jù)OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿(mǎn)足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.18、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線(xiàn)的圖象以及兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線(xiàn)y=x+b的圖象在直線(xiàn)y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得，然后由相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得GB，HG的長(zhǎng)度，使問(wèn)題得解；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小即的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求長(zhǎng)度，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，使問(wèn)題得解；（3）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫(huà)出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．因?yàn)檩S∴HG∥OA∴，又∵是線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．則為，此時(shí)∴的最小值為；設(shè)直線(xiàn)：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線(xiàn)為當(dāng)時(shí)，∴為（3）如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=75°-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=TS時(shí)，α=90°；

如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當(dāng)ST=OS時(shí)，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線(xiàn)合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線(xiàn)，∴E是AC的中點(diǎn)，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線(xiàn)平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線(xiàn)合一證明得出結(jié)論21、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點(diǎn)，，，，，過(guò)E作于點(diǎn)H，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．22、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標(biāo)代入得到B（4，1），把A和B的坐標(biāo)，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，求出直線(xiàn)AB′與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線(xiàn)AB′的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴P（，0）．23、圖2不是，圖2不滿(mǎn)足勾股定理，見(jiàn)解析【解析】

七巧板有5個(gè)等腰直角三角形；有大、小兩對(duì)全等三角形；一個(gè)正方形；一個(gè)平行四邊形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)可解答．【詳解】解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，圖2中上面的等腰直角三角形和①②不同．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握好每一塊中邊的特征．24、（1）（2，?2），7；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，?）或（?，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)重心的定義可得S四邊形BEFC＝S?ABCD從而求解；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在AC左邊，②點(diǎn)P在AC右邊，進(jìn)行討論即可求解；（3）先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵?ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（?1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，?2），∴S?ABCD＝6×4?×1×4?×3×2?×1×4?×3×2＝14，∵點(diǎn)G是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴S四邊形BEFC＝S?ABCD＝7；（2）∵點(diǎn)G是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴G（1，1），設(shè)直線(xiàn)GH的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線(xiàn)GH的解析式為y＝?x＋；①點(diǎn)P在AC右邊，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四邊形BEFC，1＋4×＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝?×＋＝?，∴P（，?）；②點(diǎn)P在AC左邊，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P（?，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，?）或（?，）；（3）如圖，設(shè)直線(xiàn)GK的解析式為y＝kx＋b，則，解得，則直線(xiàn)GK的解析式為y＝?x＋，CP⊥AP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（?1，2）；CP⊥AC時(shí)，直線(xiàn)AC的解析式為y＝x＋，直線(xiàn)CP的解析式為y＝?2x＋8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，?）；AP⊥AC時(shí)，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?