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文檔簡介
浙江省余姚市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.為了美化校園環(huán)境,加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元,今年用于綠化的投資為33萬元,設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x,則()A.18(1+2x)=33 B.18(1+x2)=33C.18(1+x)2=33 D.18(1+x)+18(1+x)2=332.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.8 B.﹣8 C.2a﹣18 D.無法確定3.將一個n邊形變成(n+1)邊形,內(nèi)角和將()A.減少180° B.增加90°C.增加180° D.增加360°4.已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù),則A.8 B.4 C.±3 D.35.在平行四邊形中,已知,,則它的周長是()A.8 B.10 C.12 D.166.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O.將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點M,N,連接DM,CN,MN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CN⊥DM;③△CNB≌△DMC;④AN2+CM2=MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是()A.梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形8.甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽,兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,請你根據(jù)圖象判斷,下列說法正確的是()A.甲隊率先到達(dá)終點 B.甲隊比乙隊多走了200米路程C.乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D.比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快9.已知中,,則等于()A.6 B.8 C.10 D.1210.下列等式正確的是()A.+=+ B.﹣=C.++= D.+﹣=11.以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,2,3 B.4,5,6 C.,, D.32,42,5212.如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是()A.8 B.10 C.12 D.14二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:2m2-8=_______________.14.若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm,則它的周長為_____cm.15.如圖,矩形ABCD中,,,把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D落在射線CB上的點P處時,那么線段DP的長度等于_________.16.如圖,兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,則FC=_____.17.分解因式:﹣2x2y+16xy﹣32y=.18.若雙曲線在第二、四象限,則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在矩形中,、分別是、的中點,、分別是、的中點.求證:;四邊形是什么樣的特殊四邊形?請說明理由.20.(8分)甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同,為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平,在同一次測試中,從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖,乙校只完成了一部分.甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示,請補(bǔ)全表格;平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2(3)兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,請為他們各寫出一條可以使用的理由;甲校:.乙校:.(4)綜合來看,可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,理由為.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖像與反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的圖像交于A(-1,a),B(b,1)兩點,與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P在x軸上,且,求點P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點.(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長交AM于點F;③連接FC.(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說明理由.23.(10分)已知:如圖1,在中,點為對角線的中點,過點的直線分別交邊、于點、,過點的直線分別交邊、于點、,且.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)如圖2,當(dāng)四邊形為矩形時,求證:.24.(10分)如圖,點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點,連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.25.(12分)為了宣傳2018年世界杯,實現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),任城區(qū)某中學(xué)計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種品牌的足球共50個,并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,求該方案所需費用,并說明理由.26.已知y與x+1成正比例,當(dāng)x=1時,y=3,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程,本題得以解決.【詳解】由題意可得,18(1+x)2=33,故選:C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的一元二次方程,這是一道典型的增長率問題.2、A【解析】
先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負(fù),然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】由題意可知6<a<12,∴a﹣5>0、a﹣13<0,∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1.故選A.【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡,熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案.【詳解】解:n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,n+1邊形的內(nèi)角和是(n﹣1)?180°,因而(n+1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大(n﹣1)?180°﹣(n﹣2)?180=180°.故選C.4、D【解析】
直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.【詳解】∵y=(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù),∴m2﹣8=2且m+2≠0,解得m=2.故選:D.【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為2.5、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5,BC=AD=3,即可得周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=5,BC=AD=3,
∴它的周長為:5×2+3×2=16,
故答案為:D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì):①邊:平行四邊形的對邊相等.②角:平行四邊形的對角相等.③對角線:平行四邊形的對角線互相平分.6、C【解析】
利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC⊥BD,∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°,∠COM=∠BON,OB=OC,∠OBN=∠OCM=45°,△ONB≌△OMC,得NB=MC,又BC=CD,∠DCM=∠CBN=90°,故△CNB≌△DMC【詳解】解:∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD,∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON,OB=OC,∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD,∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確;由△CNB≌△DMC,得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【點睛】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,還有三角形全等的判定,熟練掌握,方能輕松解題.7、D【解析】
根據(jù)順次連接矩形的中點,連接矩形的對邊上的中點,可得新四邊形的對角線是互相垂直的,并且是平行四邊形,所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點連接起來首先可得四邊是相等的,因此可得四邊形為菱形,故選D.【點睛】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理,如果四邊形的對角線互相垂直,則此四邊形為菱形.8、C【解析】
A、由函數(shù)圖象可知,甲走完全程需要4分鐘,乙走完全程需要3.8分鐘,乙隊率先到達(dá)終點,錯誤;B、由函數(shù)圖象可知,甲、乙兩隊都走了1000米,路程相同,錯誤;C、因為4﹣3.8=02分鐘,所以,乙隊比甲隊少用0.2分鐘,正確;D、根據(jù)0~2.2分鐘的時間段圖象可知,甲隊的速度比乙隊的速度快,錯誤;故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象,能正確識圖,根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息,逐一判斷是關(guān)鍵.9、B【解析】
直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長.【詳解】如圖所示:,,,.故選B.【點睛】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系,正確畫出圖形是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】∵,∴,故選D.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.11、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,這個就是直角三角形.【詳解】解:A、∵12+22≠32,∴該三角形不是直角三角形,故此選項不符合題意;B、∵42+52≠62,∴該三角形不是直角三角形,故此選項不符合題意;C、∵∴該三角形是直角三角形,故此選項符合題意;D、∵(32)2+(42)2≠(52)2,∴該三角形不是直角三角形,故此選項不符合題意.故選C.【點睛】考查勾股定理的逆定理,:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形.12、C【解析】
解:∵點D、E分別是邊AB,BC的中點,∴DE是三角形BC的中位線,AB=2BD,BC=2BE,∴DE∥BC且又∵AB=2BD,BC=2BE,∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍,∵△DBE的周長是6,∴△ABC的周長是:6×2=12.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、2(m+2)(m-2)【解析】
先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【詳解】2m2-8,=2(m2-4),=2(m+2)(m-2)【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法,十字相乘等方法分解.14、1;【解析】
根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知;等腰三角形的腰長不可能為3cm,只能為8cm,依此即可求得等腰三角形的周長.【詳解】解:∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm,8cm,
∴由三角形三邊關(guān)系可知;等腰三角形的腰長不可能為8cm,只能為16cm,
∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm.
故答案為1.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是要分兩種情況解答.15、【解析】【分析】畫圖,分兩種情況:點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì),運用勾股定理,分別求出BP和PC,便可求出PD.【詳解】(1)如圖,當(dāng)P在B的右側(cè)時,由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得:AP=AD=5,AB=CD=3,在直角三角形ABP中,BP=,所以,PC=BC-BP=5-4=1,在直角三角形PDC中,PD=,(2)如圖,當(dāng)點P在B的左側(cè)時,由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得:AP=AD=5,AB=CD=3,在直角三角形APB中,PB=,所以,PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中,PD=,所以,PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點:矩形,旋轉(zhuǎn),勾股定理.解題關(guān)鍵點:由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等,由勾股定理求邊長.16、5cm【解析】
利用勾股定理列式求出AC的長度,再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,然后判斷出△ACF是等腰直角三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,∴AC===5cm,∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形,∴AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴FC=AC=5cm.故答案為5cm.【點睛】本題考查了矩形的對角線相等,每一個角都是直角的性質(zhì),勾股定理應(yīng)用,判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.17、﹣2y(x﹣4)2【解析】試題分析:根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出:原式=﹣2y(x2﹣8x+16)=﹣2y(x﹣4)2故答案為﹣2y(x﹣4)2考點:因式分解18、三【解析】分析:首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍,然后得出直線所經(jīng)過的象限.詳解:∵反比例函數(shù)在二、四象限,∴k<0,∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限,即不經(jīng)過第三象限.點睛:本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像,屬于基礎(chǔ)題型.對于反比例函數(shù),當(dāng)k>0時,函數(shù)經(jīng)過一、三象限,當(dāng)k<0時,函數(shù)經(jīng)過二、四象限;對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0,b>0時,函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0時,函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析(2)菱形【解析】
(1)連接MN,證明四邊形AMNB是矩形,得出∠MNB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形MPNQ是平行四邊形,再由(1)即可得出結(jié)論.【詳解】證明:連接,如圖所示:∵四邊形是矩形,∴,,,∵、分別是、的中點,∴,,∴,∴四邊形是平行四邊形,∴平行四邊形是矩形,∴,∵是的中點,∴;四邊形是菱形;理由如下:解:∵,,∴四邊形是平行四邊形,∴,,又∵、分別是、的中點,∴,∴四邊形是平行四邊形,由得,∴四邊形時菱形.【點睛】本題考查了菱形與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù),整理出各組的頻數(shù),再畫圖;(2)由數(shù)據(jù)可知,乙校中位數(shù)是86,眾數(shù)是1;(3)答案不唯一,理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息;(4)答案不唯一,理由需支撐推斷結(jié)論.【詳解】解:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,如下圖.(2)86;1.(3)答案不唯一,理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息.如:甲校平均數(shù)最高;乙校眾數(shù)最高;(4)答案不唯一,理由需支撐推斷結(jié)論.如:甲校成績比較好,因為平均數(shù)最高,且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.【點睛】本題考核知識點:數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點:從統(tǒng)計圖表獲取信息.21、(1);(2)點P(-6,0)或(-2,0).【解析】
(1)把A點坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值,再把A(-1,3)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中,求出k的值即可;(2)分別求出B、C的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,∴A(-1,3),∴k=-3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-;(2)把B(b,1)代入反比例函數(shù)y=-,解得:b=-3,∴B(-3,1),當(dāng)y=x+4=0時,得x=-4,∴點C(-4,0),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),∵S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×3-×4×1=6-2=4,S△ACP=S△AOB,∴×3×│x-(-4)│=×4=3,解得x1=-6,x2=-2,∴點P(-6,0)或(-2,0).【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題,考查利用方程思想求函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程求交點坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá).22、(1)詳見解析;(2)四邊形ABCF是平行四邊形.【解析】
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可,連接BE延長BE交AM于F,連接FC;(2)只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)四邊形ABCF是平行四邊形.理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB.由作圖可知∠DAC=2∠FAC,∴∠ACB=∠FAC.∴AF∥BC.∵點E是AC的中點,∴AE=CE.在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC.又∵AF∥BC,∴四邊形ABCF是平行四邊形.【點睛】本題考查了角平分線的作法、全等三角形的判定、平行四邊形的判定,熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)只要證明,即可解決問題;(2)由已知可證明,從而可得,,進(jìn)而可得,由線段加減即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形為平行四邊形,∴.∴.∵點為對角線的中點,∴.∵,∴(ASA).∴.同理∴四邊形為平行四邊形.(2)證明:∵四邊形為矩形,∴,且,.∴.又∵,.∴(ASA).∴,.∴.∴.即.【點睛】本題考查了四邊形綜合,涉及了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.24、見解析【解析】【分析】由正方形性質(zhì)和垂直定義,根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE,得BF=AE.DE=AF,可得結(jié)論.【詳解】解:∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=BAF
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