山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)不過(guò)第二象限，則b試問(wèn)取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥02．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－13．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．4．估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5．某種感冒病毒的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．37．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥8．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．9．如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周長(zhǎng)為6,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）．A．8 B．10 C．12 D．1610．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若△AED的周長(zhǎng)為16，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．112．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．14．如圖，矩形中，,連接,以對(duì)角線為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩形；再連接,以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩?..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為_(kāi)_________．15．單位舉行歌詠比賽,分兩場(chǎng)舉行,第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分,第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績(jī)是____分.16．已知一組數(shù)據(jù)6，6，1，x，1，請(qǐng)你給正整數(shù)x一個(gè)值_____，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為1．17．使在實(shí)數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是_________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_(kāi)_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長(zhǎng)為4,求四邊形ABFC的面積。20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．21．（8分）如圖，在平行四邊形中，，是中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上，連接相交于點(diǎn).（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.22．（10分）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?24．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O：（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．25．（12分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，.求證：四邊形是菱形；26．閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，若經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，b=1；若經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、B【解析】分析：讓被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．3、C【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．4、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.5、D【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=m.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.6、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).8、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和等腰梯形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形，從而可知等腰梯形的腰長(zhǎng)，也就可以求出其周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四邊形ADCE為平行四邊形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∵△ABE的周長(zhǎng)為6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的掌握情況．10、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長(zhǎng)為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進(jìn)而可得:,解得:x=1.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.12、B【解析】

根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

設(shè)點(diǎn)A（x，），表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長(zhǎng)比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個(gè)矩形的面積為：則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．15、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績(jī)是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評(píng)：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．16、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x＜1且x≠1，據(jù)此可得正整數(shù)x的值．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、x≥【解析】

根據(jù):對(duì)于式子，a≥0,式子才有意義.【詳解】若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3x-1≥0，解得x≥.故答案為x≥【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式的意義.18、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對(duì)頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質(zhì)得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四邊形ABFC的面積=AC?CF=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵．20、x-3，【解析】

原式括號(hào)內(nèi)先通分，再算減法，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當(dāng)x=3+時(shí)，原式=3+－3=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）18；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點(diǎn)得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點(diǎn)，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當(dāng)BQ=b時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．23、從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往的D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．【解析】

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運(yùn)往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為.化簡(jiǎn)得，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最小值．因此，從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元．故答案為：從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往的D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的