2024年湖北省隨州市教研體五校聯(lián)考九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

年湖北省隨州市教研體五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣3.14 C．|﹣5| D．02．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣2＜x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．無3．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°4．（3分）在市長(zhǎng)杯足球比賽中，五支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為3，5，8，4，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．85．（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，你認(rèn)為從左面看到的幾何體形狀應(yīng)該為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB7．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)8．（3分）如圖，多邊形ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，PA與圓相切于點(diǎn)A（）A．18° B．36° C．54° D．72°9．（3分）如圖，每個(gè)圖案均是由長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個(gè)圖案需要3根火柴棒，第三個(gè)圖案需要18根火柴棒，……，第六個(gè)圖案需要的火柴棒根數(shù)為（）A．45 B．63 C．84 D．10810．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；②a+c＜b；③多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）（x﹣5）；④無論m為何值時(shí)，代數(shù)式am2+bm﹣4a﹣2b的值一定不大于0．其中正確個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：（﹣2024）0+|1﹣π|＝．12．（3分）已知在反比例函數(shù)中．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?3．（3分）學(xué)習(xí)圓錐有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，李老師要求每個(gè)同學(xué)都做一個(gè)圓錐模型，小華用家里的舊紙板做了一個(gè)高為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為cm2（用含π的代數(shù)式表示）．14．（3分）如圖，光源A（﹣3，2）發(fā)出的一束光（y軸）上的點(diǎn)B的反射光線BC交x軸于點(diǎn)C（﹣1，0），再被平面鏡（x軸），則直線CD的解析式為．15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C．若，則．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）化簡(jiǎn)求值：（x﹣1+）÷，其中x＝tan60°﹣1．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE＝DF．求證：四邊形ABCD是菱形．18．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成6×6的網(wǎng)格．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)P是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖．畫圖過程用虛線表示、畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．按步驟完成下列問題：（1）直接寫出AB的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)以AB為邊，在圖中畫格點(diǎn)正方形ABCD；（3）在圖中CD邊上畫點(diǎn)Q，連接PQ，使得四邊形BCQP的面積為5．19．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，與水平面的夾角為16°．（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）20．（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最喜歡的支付方式”調(diào)查問卷（每人必選且只能選一種支付方式），在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）隨機(jī)調(diào)查的顧客有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該商場(chǎng)有1800名顧客，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)該商場(chǎng)有多少名顧客最喜歡“支付寶”支付．（4）在一次購物中，嘉嘉和琪琪隨機(jī)從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法21．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，交AB于點(diǎn)D，BA平分∠FBC，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若∠ACB＝45°，EC＝2，求圖中陰影部分面積．22．（9分）小穎家附近廣場(chǎng)中央計(jì)劃新建造個(gè)圓形的噴水池．在水池中央垂直于地面處安裝個(gè)柱子，在柱子頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度為1.25m，要求設(shè)計(jì)水流在距離柱子1m處達(dá)到距離水平面最高，且最高為2.25m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）若不計(jì)其他因素，則水池的半徑至少為多少米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落到池外？23．（10分）【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，BN＝4，則DM的長(zhǎng)是．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（0＜a＜3）與x軸交于A（﹣1，0）．B兩點(diǎn)，直線y＝﹣3x+m經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）直接寫出直線的解析式和C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q．如果a＝1，PQ＝3．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．若∠ADC＝45°，問滿足這種情況的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是多少？試根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行討論．答案與解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣3.14 C．|﹣5| D．0【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣8.14|＝3.14，|﹣5|＝7，∴﹣3.14＜﹣3＜7＜|﹣5|，即其中最小的數(shù)是﹣3.14．故選：B．2．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣2＜x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．無【解答】解：，解不等式①，得x＞1解不等式②，得x＞﹣3，故不等式組的解集為x＞1．故選：C．3．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1＝140°，∵AB∥CD，∴∠8＝180°﹣∠BEF＝40°，故選：C．4．（3分）在市長(zhǎng)杯足球比賽中，五支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為3，5，8，4，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、2、8、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選：C．5．（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，你認(rèn)為從左面看到的幾何體形狀應(yīng)該為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形．故選：C．6．（3分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB【解答】解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2＝AD?AB，即＝，∴選項(xiàng)A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而選項(xiàng)C中的對(duì)兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等．故選：C．7．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)【解答】解：∵快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為，∴表示慢馬的速度，；∵把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，∴x表示規(guī)定的時(shí)間．故選：C．8．（3分）如圖，多邊形ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，PA與圓相切于點(diǎn)A（）A．18° B．36° C．54° D．72°【解答】解：如圖，連接OA，∵多邊形ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，∵OA＝OB，∴，∵PA為圓O的切線，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠OAB＝36°，故選：B．9．（3分）如圖，每個(gè)圖案均是由長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個(gè)圖案需要3根火柴棒，第三個(gè)圖案需要18根火柴棒，……，第六個(gè)圖案需要的火柴棒根數(shù)為（）A．45 B．63 C．84 D．108【解答】解：n＝1時(shí)，有1個(gè)三角形；n＝8時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：9＝3×（7+2）；n＝3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：18＝8×（1+2+6）；……n＝6時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×（6+2+3+6+5+6）＝63．故選B．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；②a+c＜b；③多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）（x﹣5）；④無論m為何值時(shí)，代數(shù)式am2+bm﹣4a﹣2b的值一定不大于0．其中正確個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞5，故結(jié)論①正確；∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，0），∴拋物線還過點(diǎn)（﹣5，0），∴a﹣b+c＝0，即a+c＝b；∵拋物線過點(diǎn)（﹣6，0），0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），∴多項(xiàng)式ax8+bx+c可因式分解為a（x+1）（x﹣5），故結(jié)論③不正確；當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am6+bm+c，當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值y＝4a+5b+c，∴無論m為何值時(shí)，則有am2+bm+c≤4a+5b+c，∴am2+bm﹣4a﹣6b≤0，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①④．故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：（﹣2024）0+|1﹣π|＝π．【解答】解：原式＝1+π﹣1＝π，故答案為：π．12．（3分）已知在反比例函數(shù)中．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小k＜1．【解答】解：∵在反比例函數(shù)中．當(dāng)x＞0時(shí)，∴8﹣k＞0，∴k＜1．故答案為：k＜7．13．（3分）學(xué)習(xí)圓錐有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，李老師要求每個(gè)同學(xué)都做一個(gè)圓錐模型，小華用家里的舊紙板做了一個(gè)高為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為20πcm2（用含π的代數(shù)式表示）．【解答】解：∵圓錐的高為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，∴底面圓的半徑為＝4（cm），∴底面周長(zhǎng)＝8π，側(cè)面面積＝2）．故答案為：20π．14．（3分）如圖，光源A（﹣3，2）發(fā)出的一束光（y軸）上的點(diǎn)B的反射光線BC交x軸于點(diǎn)C（﹣1，0），再被平面鏡（x軸），則直線CD的解析式為y＝﹣x﹣．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），過點(diǎn)A作垂足于該直線的垂線相交于點(diǎn)D，垂足為E，根據(jù)反射定律，∠ABD＝∠CBE，∴tan∠ABD＝tan∠CBE，∴，解得b＝，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，將點(diǎn)A（﹣6，）代入得：，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣，∵AB∥CD，∴直線AB和CD解析式中的k值相等，設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣，將點(diǎn)C（﹣1，解得n＝﹣，∴直線CD的解析式為：y＝﹣x﹣．故答案為：y＝﹣x﹣．15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C．若，則．【解答】解：設(shè)AB＝1，GC＝x，∵，∴，∵E是AD中點(diǎn)，∴，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，連接CE，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝1，，∠A＝∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABHE和四邊形CDEH為矩形，∴EH＝AB＝1，，由折疊知，∠AEF＝∠A′EF，A′B′＝AB＝8，，∴A′E＝DE，∵B′A′的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C，∴∠CA′E＝180°﹣∠B′A′E＝90°，∴∠CA′E＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CA′E（HL），∴∠DEC＝∠A′EC，A′C＝CD＝1，∴，A′B′＝A′C＝1，∵B′F∥A′G，∴FG＝CG＝x，A′C＝A′B′＝4，∴，，∵EH2+GH2＝EG8，∴，∴，即，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）化簡(jiǎn)求值：（x﹣1+）÷，其中x＝tan60°﹣1．【解答】解：（x﹣1+）÷＝?＝?＝x（x+1）＝x4+x，當(dāng)x＝tan60°﹣1＝﹣6時(shí)﹣1）6+﹣1＝4﹣2+．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE＝DF．求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．18．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成6×6的網(wǎng)格．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)P是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖．畫圖過程用虛線表示、畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．按步驟完成下列問題：（1）直接寫出AB的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)以AB為邊，在圖中畫格點(diǎn)正方形ABCD；（3）在圖中CD邊上畫點(diǎn)Q，連接PQ，使得四邊形BCQP的面積為5．【解答】解：（1）AB＝，故答案為：；（2）如圖所示，正方形ABCD即為所求；（3）如圖所示，線段PQ即為所求．19．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，與水平面的夾角為16°．（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴AF＝AB?cos16°≈5×4.96＝4.8（米），∴點(diǎn)A到墻面BC的距離約為3.8米；（2）過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.5米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝7.8﹣1.8＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝3（米），∴CF＝AG＝2米，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴BF＝AB?sin16°≈5×3.28＝1.4（米），∴BC＝BF+CF＝3.4+3＝6.4（米），∴遮陽篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為4.8米．20．（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最喜歡的支付方式”調(diào)查問卷（每人必選且只能選一種支付方式），在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）隨機(jī)調(diào)查的顧客有200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)90°．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該商場(chǎng)有1800名顧客，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)該商場(chǎng)有多少名顧客最喜歡“支付寶”支付．（4）在一次購物中，嘉嘉和琪琪隨機(jī)從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法【解答】解：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×，故答案為：200，90°（2）微信的人數(shù)為200×30%＝60（人），銀行卡的人數(shù)為200×15%＝30（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）選擇“支付寶”支付的人約有1800×＝405（人）；（3）將微信記為A、支付寶記為B，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有5種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．21．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，交AB于點(diǎn)D，BA平分∠FBC，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若∠ACB＝45°，EC＝2，求圖中陰影部分面積．【解答】（1）證明：連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∵BA平分∠FBC，∴∠ABF＝∠ABE，在△ABF和△ABE中，，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴∠BAF＝∠BAE，∴∠CAB+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝90°，∵AC為⊙O的直徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：連接OD，CD，∵AC為直徑，∴CD⊥AD，∵AC＝BC，∴AD＝BD，∵AO＝CO，∴OD∥BC，OD＝，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACB，∴AE＝EC＝4，∴AC＝＝4，∴OA＝，BC＝AC＝8，∴S△AOD＝×BC?AE＝×π×4＝π，∴圖中陰影部分面積＝π﹣．22．（9分）小穎家附近廣場(chǎng)中央計(jì)劃新建造個(gè)圓形的噴水池．在水池中央垂直于地面處安裝個(gè)柱子，在柱子頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度為1.25m，要求設(shè)計(jì)水流在距離柱子1m處達(dá)到距離水平面最高，且最高為2.25m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）若不計(jì)其他因素，則水池的半徑至少為多少米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落到池外？【解答】解：（1）由題意，以柱子OA所在的直線為y軸，∵頂點(diǎn)為（1，2.25），∴可設(shè)解析式為y＝a（x﹣4）2+2.25過點(diǎn)（4，1.25）．∴解得a＝﹣1．∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+2.25．（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣5）2+2.25，令y＝3，∴﹣（x﹣1）2+2.25＝0．∴解得x＝2.7或x＝﹣0.5（舍去）．∴花壇半徑至少為2.5m．23．（10分）【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝812．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，BN＝4，則DM的長(zhǎng)是8．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝，則BN+DM＝10，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，∴x﹣6+x﹣4＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12；故答案為：12；（2）證明：設(shè)BN＝m，DM＝n，由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，∴tan∠BAN＝＝，∴AB＝3BN＝7m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝