2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)八年級下冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)八年級下冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．2．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．3．已知點P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．24．不等式的解集為（）.A． B． C． D．5．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．當a滿足條件（）時，式子在實數(shù)范圍內有意義．A．a<?3 B．a≤?3 C．a>?3 D．a≥?38．如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．59．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”.中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經》的注解中，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽10．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次數(shù)學單元考試中，某小組6名同學的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。12．用反證法證明“若，則”時，應假設_____．13．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）14．化簡：_____．15．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.16．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OB中點，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.17．一個多邊形的內角和等于1800°，它是______邊形．18．在平面直角坐標系中，P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是、、的對應點，試畫出；（2）連接，則線段的位置關系為____,線段的數(shù)量關系為___；（3）平移過程中，線段掃過部分的面積_____．（平方單位）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.21．（6分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？22．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．23．（8分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的結論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想.24．（8分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且BE∥DF；求證：AE=CF．25．（10分）如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長．26．（10分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項C比較符合題意.故選C【點睛】考核知識點:函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關鍵.2、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．3、C【解析】

把點P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，比較簡單．熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適應此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4、B【解析】

先移項，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計算法則是關鍵，當兩邊除以負數(shù)時，要注意不等號的方向要改變.5、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．6、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，要使在實數(shù)范圍內有意義．則，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．8、D【解析】

先根據(jù)點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部?！帱cA（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，根據(jù)點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關鍵.9、D【解析】

在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.【詳解】在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.故選D.【點睛】我國古代的數(shù)學家很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.10、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的定義.12、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時，應假設．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．14、【解析】

見詳解.【詳解】.【點睛】本題考查平方根的化簡.15、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.16、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質即可求出答案.詳解：∵E為OB中點，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質，解題的難點在于判定三角形ABO是等腰三角形.17、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即可；【詳解】設這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點睛】本題考查了多邊形的內角和，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．18、（2，1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．【詳解】點P（2，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標是（2，1），故答案為：2，1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容，比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質分別得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用平移的性質得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關系；

（3）利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形，見解析.【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經過O、A兩點，頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴拋物線解析式為y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形.【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理逆定理進行求證.21、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．22、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質等，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.23、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=