山東省棗莊市棗莊市第四十一中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

山東省棗莊市棗莊市第四十一中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．52．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．243．下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形4．已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和35．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）A． B． C． D．6．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，157．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等8．若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－36 B．a(chǎn)≤－36 C．a(chǎn)＞－36 D．a(chǎn)≥－369．把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．10．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時(shí)，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．化簡二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a12．學(xué)校測量了全校800名男生的身高，并進(jìn)行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為______.14．有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17，則第三個(gè)數(shù)是________15．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____16．如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一個(gè)條件是_____．17．_______．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AB=8，則DE的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.20．（8分）某公司欲招聘一名公務(wù)人員，對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為作為公務(wù)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？21．（8分）如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程32x2-23x-63（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn)，過P作PE⊥BD于E，過E作EH⊥x軸于H點(diǎn)，作PF∥y軸交直線BD于F，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，其中△PEF的周長是4+42；若M為線段AD上一動點(diǎn)，N為直線BD上一動點(diǎn)，連接HN，NM，求HN+NM-1010DM的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動點(diǎn)G，當(dāng)（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到ΔA'OD'如圖2，將線段OD'沿著x軸平移，記平移過程中的線段OD'為O'D″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)22．（10分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長．23．（10分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請?jiān)趫D中過點(diǎn)作交于，若，求的周長.24．（10分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．25．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．26．如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4?！帱c(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）。∴AA′=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。2、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．3、D【解析】

分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯(cuò)誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯(cuò)誤；C.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D.有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；極差是：；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．5、A【解析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．6、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．8、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.9、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識，要熟練應(yīng)用十字相乘法．10、B【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動點(diǎn)函數(shù)圖象問題.11、A【解析】

利用根式化簡即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)第三個(gè)數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．15、2【解析】解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得16、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出AD=BC．【詳解】解：添加條件為：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．故答案為AB＝CD（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據(jù)平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【點(diǎn)睛】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應(yīng)用.20、(1)甲將被錄取；(2)乙將被錄取.【解析】

（1）求得面試和筆試的平均成績即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因?yàn)椋?，所以認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，甲將被錄??；（2）甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10＝88.4（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)較高，所以乙將被錄?。军c(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是：計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算．21、（1）S平行四邊形ABCD=48；（2）G（0，11423），見解析；（3）滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為1-733,-2或【解析】

（1）解方程求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△AOD中，求出OD即可解決問題．（2）首先證明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT．在Rt△DMT中，易知MT=1010DM，根據(jù)對稱性可知：NH=NJ，推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT，推出當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-1010DM的值最?。鐖D2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長線上時(shí)，HN+MM-1010DM的值最小，此時(shí)M（-13，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長CM′交y軸于點(diǎn)G（3）分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識一一求解即可．【詳解】解：（1）由32x2-23∴A（-2，0），B（1，0）；在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=210，OA=2；∴OD=A∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四邊形ABCD=AB?OD=8×1=48；（2）如圖1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT，在Rt△DMT中，易知MT=1010DM∵四邊形EHBJ是正方形，根據(jù)對稱性可知：NH=NJ，∴HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT∴當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-1010DM∵JT≤JQ，∴JT≤OB=1，∴HN+MM-1010DM的最小值為1如圖2中，∵PF∥y軸，∴∠PFE=∠ODB=45°，∴△PEF是等腰直角三角形，設(shè)PE=EF=a，則PF=2a，由題意2a+2a=4+42，∴a=22，∵FB=FD，∴F（3，3），∴E（1，5），∴當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長線上時(shí)，HN+MM-1010DM的值最小，此時(shí)M（-13，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長CM′交y軸于點(diǎn)G，此時(shí)∵C（8，1），M′（13，5∴直線CM′的解析式為y=3∴G（0，11423（3）存在．設(shè)菱形的對角線的交點(diǎn)為J．①如圖3-1中，當(dāng)O′D″是對角線時(shí)，設(shè)ES交x軸于T．∵四邊形EO′SD″是菱形，∴ES⊥O′D″，∴直線ES的解析式為y=3∴T1-5在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，∴O′T=23，∴O∴J∵JE=JS，∴可得S1-7②如圖3-2中，當(dāng)EO′=O′D″=1時(shí)，可得四邊形SEO′D″是菱形，設(shè)O′（m，0）．則有：（m-1）2+52=31，∴m=1+11或1-11，∴O′（1+11，0）或（1-11，0）（如圖3-3中），∴D″（1+11-33，3），∴J2+∵JS=JO′，∴S(1-33③如圖3-3中，當(dāng)EO′=O′D″時(shí)，由②可知O′（1-11，0）．同法可得S(1-3④如圖3-4中，當(dāng)ED″=D″O′=1時(shí)，可得四邊形ESO′D″是菱形．設(shè)D″（m，3），則（m-1）2+22=31，∴m=1+42（圖5中情形），或m=1-42，∴D″(1-42∴J2-4∵JD″=JS，∴可得S（1+33，2），⑤如圖3-5中，當(dāng)D″E=D″O時(shí)，由④可知D″（1+42，3），∴O∴J2+4∵JD″=JS，∴可得S（1+33，2），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為1-733,-2或【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，解直角三角形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考壓軸題．22、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中，，，，，點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).24、（1）見解析；（2）108°【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和