2024屆浙江紹興市越城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江紹興市越城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．5．某商品的價(jià)格為元，連續(xù)兩次降后的價(jià)格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．86．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種7．若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過(guò)點(diǎn)(8,2)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+108．如圖，第一個(gè)圖形中有4個(gè)“”，第二個(gè)圖形中有7個(gè)“”，第三個(gè)圖形中有11個(gè)“”，按照此規(guī)律下去，第8個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為（）.A．37 B．46 C．56 D．679．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD10．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯(cuò)別字B．對(duì)某校八一班同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)某校的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)全縣中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查11．△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝1312．八年級(jí)（1）班“環(huán)保小組的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，16二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為．15．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．16．方程的解是_______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過(guò)點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，20．（8分）甲、乙兩車間同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時(shí)，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)A、B兩地的距離是__________km；(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)請(qǐng)直接寫出甲、乙兩車何時(shí)相聚15km。21．（8分）問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).22．（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．23．（10分）計(jì)算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|24．（10分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF＝DE．25．（12分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方而進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2、D【解析】

由平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)．3、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).4、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無(wú)法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5、B【解析】

第一次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點(diǎn)睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價(jià)”的含義是，第二次降價(jià)前的基礎(chǔ)價(jià)格是第一次降價(jià)后的價(jià)格.6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對(duì)邊平行①②；（2）兩組對(duì)邊相等③④；（3）一組對(duì)邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；5、兩組對(duì)角分別相等．則四邊形是平行四邊形．7、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（-1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．故選：D.【點(diǎn)睛】考查了兩直線平行的問(wèn)題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)“?”（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)給定圖形中“?”個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=8即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)“?”（n為正整數(shù)）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數(shù)），

∴a8=+1=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中“?”個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對(duì)角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對(duì)角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，無(wú)法得出△ABO≌△DCO，故無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而無(wú)法得出四邊形ABCD是矩形，錯(cuò)誤；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴?ABCD是矩形，正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．10、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，判斷即可．【詳解】解：A、審核書稿中的錯(cuò)別字適合全面調(diào)查；B、對(duì)某校八一班同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對(duì)某校的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對(duì)全縣中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、B【解析】

根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.12、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)，結(jié)合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【詳解】解：將標(biāo)準(zhǔn)式化為兩點(diǎn)式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值：ymax＝2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ymin＝1．故答案為1，2．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．14、1【解析】

連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、4或1【解析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．16、【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過(guò)點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.18、【解析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長(zhǎng)的比.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).20、（1）180；（2）；（3）甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時(shí)兩車距離15km【解析】

(1)根據(jù)圖象解答即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車再次行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得x的值．【詳解】解：(1)觀察圖象可得：A、B兩地的距離是180km;(2)由題意得，甲車的平均速度為：180÷(3-1)=90所以當(dāng)x=1時(shí)，y=90當(dāng)x=2時(shí)，y=90當(dāng)2≤x≤3時(shí)，設(shè)(k≠0)點(diǎn)(2，90)，(3，180)在直線上因此有解得：∴∴甲車休息后離A地的距離為y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為：(3)設(shè)乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即兩車1.5小時(shí)相遇，當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15時(shí)，x=1.25，當(dāng)1.5≤x≤3時(shí)，甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時(shí)兩車距離15km?！军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1+3+5+7=4邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第n層有(2n-1)個(gè)，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有252=625邊長(zhǎng)為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為6且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=3、HM=6，再根據(jù)勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴OH=HA=3，∵E為O