浙江省溫州市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

浙江省溫州市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<22．如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°3．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得EF兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）米A．23 B．46 C．50 D．26．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間7．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝﹣bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結(jié)果統(tǒng)計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（）分?jǐn)?shù)段61--7071--8081--9091--100人數(shù)(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.3510．下列分解因式正確的是A． B．C． D．11．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形12．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：的結(jié)果是________.14．當(dāng)________時，分式的值為0.15．某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.16．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.17．圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.18．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE＝BF＋EF.20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標(biāo)及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．（1）點的坐標(biāo)是____________________；點的坐標(biāo)是__________________________；（2）在上找一點，使最小，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是直線上一個動點，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？24．（10分）在正方形中，點是邊的中點，點是對角線上的動點，連接，過點作交正方形的邊于點；（1）當(dāng)點在邊上時，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時，判斷點的位置；（2）若正方形的邊長為2，請直接寫出點在邊上時，的取值范圍.25．（12分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。26．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：當(dāng)x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當(dāng)x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當(dāng)y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．2、B【解析】

由條件可知O為三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：利用中位線的性質(zhì)證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據(jù)矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解析】

先判斷出EF是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC＝2EF．【詳解】解：∵點E、F分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.7、B【解析】

根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以根據(jù)各段對應(yīng)的函數(shù)圖象判斷選項的正誤即可.【詳解】由題意可得，點P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），故選項C錯誤，點P到B→C的過程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故選項A錯誤，點P到C→D的過程中，y=24=4（6＜x≤8），故選項D錯誤，點P到D→A的過程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函數(shù)解析式可知，選項B正確，故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，明確題意，寫出各段函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】解：A、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意；B、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=-＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確；

C、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=-＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意；

D、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．9、A【解析】

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為人，而數(shù)據(jù)總數(shù)為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數(shù)與頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.11、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、－2【解析】

化簡二次根式并去括號即可.【詳解】解：故答案為：－2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，計算較為簡單，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大15、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．17、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．【點睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】【分析】由正方形性質(zhì)和垂直定義，根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得結(jié)論.【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF與△DAE中，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF=AE．DE=AF，∵AF=AE＋EF，∴DE=BF＋EF．【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：證三角形全等得對應(yīng)線段相等.20、（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標(biāo)為或或

【解析】

根據(jù)AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，求出點的坐標(biāo)即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標(biāo)，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得、的坐標(biāo)；【詳解】證明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，，當(dāng)CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．22、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．(2)作E關(guān)于AB的對稱點,連接對稱點到F,利用勾股定理求出長度即可．(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達式,再根據(jù)面積公式代入即可．【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐標(biāo)為(﹣4,0),設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8－x,根據(jù)勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐標(biāo)為(0,3)．(2)作E關(guān)于AB的對稱點E’,連接E’F交AB于P,此時E’F即為PE+PF最小值．根據(jù)對稱性可知AE’=AE=1,則OE’=1+8=13,根據(jù)勾股定理可得:E’F=．(3)根據(jù)題意可得S=．設(shè)直線PF的表達式為:y=kx+13,將點F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表達式為:,∴【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的動點問題,關(guān)鍵在于熟練掌握此類型輔助線的做法．23、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當(dāng)乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當(dāng)乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時）．【點評