河南省鄭州楓楊外國語學校2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省鄭州楓楊外國語學校2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，2．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB3．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=184．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體5．甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定6．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是77．如圖，矩形的頂點在軸正半軸上、頂點在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與、交于點、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm9．如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當時，11．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定12．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，那么這個多邊形是____．14．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.15．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉角__________．16．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．17．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD=________度．18．如圖，直線與x軸交點坐標為，不等式的解集是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB．求證：CE⊥EF．20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù)．21．（8分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.22．（10分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD23．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）24．（10分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過點G，請利用這兩個函數(shù)的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．25．（12分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計圖中參加綜合實踐活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天？26．（1）計算：；（2）已知x＝2?，求(7+4)x2+(2+)x+的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.3、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用,能夠正確配方是解此題的關鍵．4、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．5、A【解析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．7、D【解析】

根據(jù)點的坐標特征得到，根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解方程得到答案．【詳解】解：∵點，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點在反比例函數(shù)上，∴，解得，，則，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質、三角形的面積公式，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．9、C【解析】分析：要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．詳解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=1.5π，所以AC=，故選C．點睛：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．10、B【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．11、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握運算法則12、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．14、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．15、36°【解析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.16、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數(shù)量關系是解題關鍵．17、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因為是正方形的對角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.18、【解析】

根據(jù)直線y=kx+b與x軸交點坐標為（1，0），得出y的值不小于0的點都符合條件，從而得出x的解集．【詳解】解：∵直線y=kx+b與x軸交點坐標為（1，0），∴由圖象可知，當x≤1時，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

利用正方形的性質得出，，設出邊長為，進一步利用勾股定理求得、、的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．【詳解】連接，∵為正方形∴，．設∵是的中點，且∴，∴．在中，由勾股定理可得同理可得：．∵∴為直角三角形∴∴．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，正方形的性質和勾股定理，解題關鍵在于設出邊長為．20、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點睛：本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短及分類討論的數(shù)學思想，運用勾股定理是解（1）的關鍵，確定點P的位置是解（2）的關鍵，分兩種情況討論是解（3）的關鍵.21、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式，求出對應的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數(shù)解析式，求出注意力指標數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設AB段的函數(shù)關系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關系式為設CD段的函數(shù)關系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學習安排合理得?！军c睛】此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式22、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關鍵.23、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點A，與x軸交于點B，分別把點A和點B用含有k的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進而得到點C的坐標，再根據(jù)平行線的性質求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內(nèi)交點的坐標，根據(jù)函數(shù)的性質和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）