綿陽市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

綿陽市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，132．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-13．關于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°5．下列計算不正確的是()A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角7．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm28．一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限10．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形11．矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．鄰角互補 C．對角相等 D．對角線相等12．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．14．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.15．方程的根是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數(shù)為__________度.17．當時，二次根式的值是___________．18．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．20．（8分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．21．（8分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網(wǎng)格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．25．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．26．如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A.62+82＝102，能構成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構成直角三角形，故不符合題意.故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握運算公式.2、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則3、C【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．6、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【點睛】要根據(jù)對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．7、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．8、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據(jù)“摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數(shù)，再根據(jù)頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數(shù)為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．【點睛】本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數(shù)并熟記公式．9、D【解析】

根據(jù)點的坐標為的橫縱坐標的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標系中的第四象限．故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號特征．四個象限內(nèi)點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關鍵.11、D【解析】

根據(jù)矩形相對于平行四邊形的對角線特征：矩形的對角線相等，求解即可．【詳解】解：由矩形對角線的特性可知：矩形的對角線相等．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是矩形的性質以及平行四邊形的性質，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對角線的性質是解此題的關鍵．12、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)定義及性質．當k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.14、1米【解析】

根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.15、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.16、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.17、2【解析】當時，===2,故答案為：2.18、26cm【解析】

先根據(jù)平移的性質得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故答案是：26cm．【點睛】考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．三、解答題（共78分）19、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解析】

（1）根據(jù)線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結論；（2）根據(jù)，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質，熟記性質是解決本題的關鍵.20、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2，②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．【解析】

（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－1、－4，常數(shù)項分別為1，2，1．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、1、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（1）用配方法解方程即可.【詳解】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2；②x2－(1＋n)x＋n＝3．（1）x2－9x＋2＝3x2－9x＝－2x2－9x＋＝－2＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝2．21、（1）平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21；（2）廠家最關心的是眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”結合表中的數(shù)據(jù)進行分析解答即可；（2）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義”進行分析判斷即可.【詳解】解：（1）由題意知：男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)==24.11；男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21；男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)==24.1．∴平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21．（2）∵在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，眾數(shù)代表的是銷售量最大的鞋號，∴廠家最關心的是眾數(shù)．【點睛】本題考查求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．熟知：“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及各自的統(tǒng)計意義”是解答本題的關鍵.22、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求經(jīng)過已知兩點坐標的直線解析式,一般是按待定系數(shù)法步驟求得；（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD，因為點D是在y軸上，據(jù)其坐標特點可求出DO的長，又因為已知A、B點的坐標則可分別求三角形S△AOD與S△BOD的面積．【詳解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟:(1)設出函數(shù)關系式;(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入函數(shù)關系式中,得到關于待定系數(shù)的方程(組).23、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可．24、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據(jù)圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網(wǎng)格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.25、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據(jù)題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據(jù)勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（2）由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因為G、F在直線AB上，進而可求點G的坐標；（3）設點Q（a，-a+6），則點P的坐標為（a，-a+6），據(jù)此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進而求出點E的坐