江蘇省鹽城市鹽城中學2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省鹽城市鹽城中學2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數的圖象與軸、軸分別交于點,,點,分別是,的中點,是上一動點.則周長的最小值為（）A．4 B． C． D．2．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜13．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠04．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°5．關于x的一元二次方程的兩實數根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．06．若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等7．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC9．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）10．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察：①，②，③，…，請你根據以上各式呈現的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．12．如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉90°得到，交于點，若，則的長是________.13．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．14．不等式組的整數解有_____個．15．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為_______．16．如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．17．已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)18．兩個反比例函數C1：y＝和C2：y＝在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．20．（6分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C對應點分別是D、E.AC與BD相交于點O.（1）將射線BD繞B點順時針旋轉，且與DC，DE分別相交于F，G，CH∥BG交DE于H，當DF=CF時，求DG的長；（2）如圖2，將直線BD繞點O逆時針旋轉，與線段AD，BC分別相交于點Q，P.設OQ=x，四邊形ABPQ的周長為y，求y與x之間的函數關系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋轉過程中，△AOQ是否構成等腰三角形？若能構成等腰三角形，求出此時PQ的長？若不能，請說明理由.21．（6分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數的平方．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，點O是EF中點，連結BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，FG（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當AB＝BE＝1時，求EF的長，23．（8分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調查，并將調查統(tǒng)計的結果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數據繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學生進行調查統(tǒng)計；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？24．（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．25．（10分）已知一次函數的圖像經過點M（－1，3）、N（1，5）。直線MN與坐標軸相交于點A、B兩點．（1）求一次函數的解析式．（2）如圖，點C與點B關于x軸對稱，點D在線段OA上，連結BD，把線段BD順時針方向旋轉90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點F，求的值．（3）如圖，點P是直線AB上一動點，以OP為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點Q，連BQ，當點P在直線AB上運動時，的值是否會發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

作C點關于y軸的對稱點，連接，與y軸的交點即為所求點P，用勾股定理可求得長度，可得PC+PD的最小值為，再根據CD=2，可得PC+PD+CD=【詳解】解：如圖，作C點關于y軸的對稱點，連接交y軸與點P，此時PC+PD的值最小且∵,分別是,的中點，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此時周長為PC+PD+CD=故選D【點睛】本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關鍵，再結合勾股定理解題.2、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減?。籯＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．3、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.4、B【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質計算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.5、A【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系得到x1+x2=4，代入代數式計算即可．【詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關鍵．6、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【詳解】因為菱形的各邊相等，根據四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.7、B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.8、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．9、C【解析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點睛】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.10、C【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

第n個等式左邊的第1個數為2n+1，根號下的數為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數），直接利用已知數據得出數字變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．12、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！驹斀狻拷猓涸谥?，，由題意設，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【點睛】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會理由參數構建方程解決問題，所以中考常考題型．13、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關鍵．14、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標（0，-2）.16、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與不等式的關系，合理利用圖象信息是解題的關鍵.17、【解析】

解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關鍵．18、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.三、解答題(共66分)19、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵．20、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），當x=時，y有最小值，最小值為；（3）能，滿足條件的PQ的值為：或2或3.【解析】

（1）證明DG=GH=EH即可解決問題．

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，證明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ=PC，推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．根據一次函數的性質求出最值即可．

（3）分三種情形：①當AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．②當點Q是AD的中點時．③當OA=OQ=3時，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖中，

∵DF=FC，CH∥FG，

∴DG=GH，

∵BC=CE，CH∥BG，

∴GH=HE，

∴DG=GH=HE，

∴DG=DE=AC=1．（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴OA=OC=3，OB=OD==4，∴，∴AH=，

∵AQ∥PC，

∴∠QAO=∠PCO，

∵OA=OC，∠AOQ=∠COP，

∴△AOQ≌△COP（ASA），

∴AQ=PC，

∴y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．

∴y=1x+10（≤x≤4）．

當x=時，y有最小值，最小值為．（3）能；如圖3中，

分三種情形：①當AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．

易知OH=，

∴AH==，

∴HQ=，

∴OQ=，

∴PQ=1OQ=．

②當點Q是AD的中點時，AQ=OQ=DQ=，

∴PQ=1OQ=2．

③當OA=OQ=3時，PQ=1OQ=3．

綜上所述，滿足條件的PQ的值為：或2或3．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平移變換，菱形的判定和性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)(x－y＋1)2；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進一步整理為(n2+3n+1)2,根據n為正整數，從而說明原式是整數的平方.本題解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數，∴n2+3n+1也為正整數，∴代數式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數的平方．點睛;本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是認真審題你，理解題意，掌握整體思想解決問題.22、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解：（1）結論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質、勾股定理和直角三角形性質，解（2）題關鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關鍵證明△ABC≌△EBF.23、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學生約有1320人．【解析】

（1）根據A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先根據題（1）的結論求出D類學生的人數，由此即可得補充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學生的人數占比，然后乘以可得圓心角的大??；（3）先求出B類學生的人數占比，再乘以3000即可得．【詳解】（1）這次調查共抽取的學生人數為（名）故答案為：50；（2）D類學生的人數為（名）則D類學生的人數占比為D類所對應的扇形圓心角大小為條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）B類學生的人數占比為則（人）答：該校B類學生約有1320人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．24、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術平均數公式，計算乙的平均數，然后根據計算結果與甲的平均成績比較，結果大的勝出；（2）先用加權平均數公式，計算甲、乙的平均數，然后根據計算結果，結果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應選派乙．25、（4）y=x+4．（4）；（4）不變，．【解析】試題分析：（4）用待定系數法，將M，N兩點坐標代入解析式求出k，b即得一次函數解析式；（4）∵點C與點B關于x軸對稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉性質可得DB=DE，∠BD