內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．22．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中①小明家與學(xué)校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校.其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則BE等于（）A． B． C． D．5．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點A落在折痕PQ上E點處，此時折痕為BF，且AB＝1．則AF的長為（）A．4 B． C． D．6．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜167．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時刻①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．9．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．10．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+111．函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．12．下列根式中，與是同類二次根式的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.14．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________；15．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．16．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.17．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．18．請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．20．（8分）計算：（1）

；（2）21．（8分）關(guān)于的一元二次方程求證：方程總有兩個實數(shù)根若方程兩根且，求的值22．（10分）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解.23．（10分）某通信公司策劃了兩種上網(wǎng)的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）30250.05設(shè)每月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分再加收超時費）（1），，；（2）求與之間的函數(shù)解析式；（3）若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費．24．（10分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認(rèn)為應(yīng)選擇哪位運動員參加省運動會比賽．25．（12分）(1)分解因式:(2)解方程:26．如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，且CD的長為，P是x軸上的動點，N是直線AB上的動點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點．使以O(shè)，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F，交x軸于點E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先將所求式子進行因式分解，然后代入即可得解.【詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方式進行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項正確；②.小華到學(xué)校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時到達(dá)學(xué)校，此選項正確；故選：D.【點睛】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).3、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據(jù)此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

連接AE，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．【詳解】解：連接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得：AE=，∴BE=AE=．故選D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】試題解析：故選B.7、C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時），SI④乙到達(dá)需要的時間為20÷6=313（小時），即乙在甲出發(fā)41故選C考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、B【解析】【分析】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】本題考核知識點：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).9、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質(zhì)可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數(shù)y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.【點睛】本題考查已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限，求參數(shù)的取值范圍.熟記一次函數(shù)，k和b與函數(shù)圖象所在象限的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【詳解】A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大14、【解析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實數(shù)解的概率為.故答案為“點睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.15、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．16、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個結(jié)論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型17、60【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據(jù)對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點睛】平行線的性質(zhì)及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．20、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、(1)證明見解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關(guān)于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個實數(shù)根；(2)，，∴，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、1,2,3,4,5,6【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜故不等式組的解集為1≤x＜故整數(shù)解為1,2,3,4,5,6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).23、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到m、n的值，然后根據(jù)15小時花費45元可以求得p的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時，分別求出兩種方式下的費用，然后比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得，

，，，

故答案為：45，50，；（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

綜上所述：；（3）當(dāng)時，

，

，

，

若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．24、應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．25、（1）；（2）無解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先找到最簡公分母，然后通過去分母，化簡計算，求出方程的解，最后還要進行檢驗即可.【詳解】解：（1）==；（2）經(jīng)檢驗，時，，∴原方程無解.【點睛】本題考查了因式分解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步驟，注意：解分式方程必須要驗根.26、（1）點A（﹣4，0），點B（0，2）；（2）點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC