2024年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)第四十二中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)第四十二中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．8 D．102．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．3．下列命題中是真命題的有()個(gè)．①當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零②每一個(gè)命題都有逆命題③如果a＞b，那么ac＞bc④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A．0 B．1 C．2 D．34．若方程是一元二次方程，則m的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．–15．小剛家院子里的四棵小樹(shù)E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點(diǎn)上,若在四邊形EFGH上種滿(mǎn)小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形6．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2807．已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形8．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC11．如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接BF，下列關(guān)于面積的結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD12．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．某公司招聘一名人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績(jī)（100分制）如表所示：面試筆試成績(jī)?cè)u(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086如果面試平均成績(jī)與筆試成績(jī)按6：4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績(jī)_____．14．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________15．如圖，直線(xiàn)、、、互相平行，直線(xiàn)、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為_(kāi)_________．16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，連接點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長(zhǎng)；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，垂足為點(diǎn)，.（1）求證：是中點(diǎn)；（2）求的長(zhǎng).21．（8分）計(jì)算：（1）（2）22．（10分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).24．（10分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．解法一：如圖1，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．25．（12分）某校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體質(zhì)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖、根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中，，；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學(xué)生有多少人？26．我市射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，組織了選拔測(cè)試，兩人分別進(jìn)行了五次射擊，成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認(rèn)為應(yīng)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由菱形周長(zhǎng)為20，可求得其邊長(zhǎng)，又由它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線(xiàn)AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線(xiàn)y=ax+b圖象在直線(xiàn)：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，不等式為：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點(diǎn)．3、C【解析】

根據(jù)分式為0的條件、命題的概念、不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)x=2時(shí),分式無(wú)意義，①是假命題；②每一個(gè)命題都有逆命題，②是真命題；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命題；④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，④是真命題；⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，⑤是假命題，故選C.4、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可進(jìn)行求解,【詳解】因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?所以,,解得且所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.5、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線(xiàn)定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線(xiàn)定理．6、B【解析】∵長(zhǎng)方形的面積為10，∴ab=10，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.7、B【解析】試題解析：∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯(cuò)誤；＜，故B錯(cuò)誤；x-2＜y-2，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.9、B【解析】分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線(xiàn)和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．詳解：①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問(wèn)題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線(xiàn)上，∴∠1=∠1．故選C．點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線(xiàn)的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，問(wèn)題得解.【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正確；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握同底等高的三角形面積相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、89.6分【解析】

將面試所有的成績(jī)加起來(lái)再除以3即可得小王面試平均成績(jī)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，求出小王的最終成績(jī)即可．【詳解】∵面試的平均成績(jī)?yōu)?88（分），∴小王的最終成績(jī)?yōu)?89.6（分），故答案為89.6分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．同時(shí)考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．14、1【解析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊．【詳解】在直角三角形中，三邊邊長(zhǎng)符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長(zhǎng)==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．16、2或【解析】

由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．17、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AF=BF=6，且AE=BE，由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到EG為△ABC的中位線(xiàn)，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線(xiàn)，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖-作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)．18、①③④【解析】（1）∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴，又∵對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線(xiàn)與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，又∵，∴，即②錯(cuò)誤；（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且OA=OC，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，∵拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，∵與是平行四邊形的對(duì)邊，∴，，由對(duì)稱(chēng)性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點(diǎn);

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點(diǎn)；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開(kāi)，再合并、化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，對(duì)于二次根式的混合運(yùn)算，一般先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，最后合并同類(lèi)二次根式.22、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為：12×1+10×9=102(萬(wàn)元)，當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為：12×2+10×8=104(萬(wàn)元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線(xiàn)∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.24、S