吉林省長(zhǎng)春新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>12．八（1）班名同學(xué)一天的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：生活費(fèi)（元）學(xué)生人數(shù)（人）則這名同學(xué)一天的生活費(fèi)用中，平均數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形4．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點(diǎn)5．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°7．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．若點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上D．若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，且，則8．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)9．某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，八年級(jí)（1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），表示點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．C（-1，0） B．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知_____的成績(jī)更穩(wěn)定．12．方程=2的解是_________13．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說(shuō)明ABCD是矩形的有______________（填寫(xiě)序號(hào)）14．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a=_____．15．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件1．8元，這種服裝平均每次降價(jià)的百分率是________。18．已知方程的一個(gè)根為，則常數(shù)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點(diǎn)C、D，且BC=CD=DE．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù)．20．（6分）計(jì)算（+1）（-1）+÷?.21．（6分）求不等式組2(x-1)≥x-4x+722．（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：.24．（8分）已知點(diǎn)分別在菱形的邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與重合），且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．25．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，那么最多購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品?26．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O：（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.【詳解】解：這名同學(xué)一天的生活費(fèi)用的平均數(shù)=.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，讀懂題意，正確的運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無(wú)法判定，錯(cuò)誤；故選D.5、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再確定一次函數(shù)y=﹣bx+kb系數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數(shù)y=?bx+kb的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).6、B【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負(fù)決定其圖象所在象限，當(dāng)時(shí)圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以B錯(cuò)誤；比例系數(shù)：如果任意一點(diǎn)在反比例圖象上，則該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在它的圖象上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值的乘積，所以點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，故C正確當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而D選項(xiàng)中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.9、A【解析】

根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，所以甲，乙的成績(jī)的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲同學(xué)，丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

正確建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則C（0表示正確的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)D.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無(wú)理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無(wú)理方程為整式方程.13、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.14、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．15、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長(zhǎng)的定義．16、.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設(shè)AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當(dāng)時(shí)，即：x＝，

當(dāng)時(shí)，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及分式方程等知識(shí)，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到關(guān)于EG的關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、10%【解析】

設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x，則降一次價(jià)變?yōu)?0（1-x），降兩次價(jià)變?yōu)?0（1-x）2，而這個(gè)值等于1.8，從而得方程，問(wèn)題得解．【詳解】解：設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的基本應(yīng)用題，明白降兩次價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的（1-x）2倍是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）120°【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AC=BC，AD=DE，證AC=CD=AD可得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【詳解】證明:（1）∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點(diǎn)C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等邊三角形．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì).理解等邊三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.20、1+【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：原式=2-1+-=1+【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、-1、-1、0、1、1．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.最后求出整數(shù)解.試題解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式組的解集為-2≤x<3.∴不等式組的整數(shù)解為-1、-1、0、1、1．考點(diǎn)：解一元一次不等式組.22、（1）55o；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.23、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算乘法，根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）原式＝＝；（2）x2+1x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解一元二次方程，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（1）中的結(jié)論還成立，證明見(jiàn)解析；（3）四邊形的面積為．【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知，得到，再證，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作，垂足分別為點(diǎn)，證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)菱形的面積公式，結(jié)合（2）的結(jié)論解答.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立證明如下：如圖，作，垂足分別為點(diǎn)．由（1）可得，∴，在和中，，∴，∴．（3）如圖，連接交于點(diǎn)．∵，∴為等邊三角形，∵，∴，同理，，∴四邊形的面