2024屆廣東韶關曲江八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆廣東韶關曲江八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，的周長為，，和相交于點，交于點，則的周長是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+27．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=8．下列式子中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，210．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．11．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元12．如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，是反比例函數圖像上的兩點，過點作軸，過點作軸，交點為，連接，.若的面積為2，則的面積為______.14．化簡：＋＝___.15．如圖，在中，已知，，平分，交邊于點E，則

___________

．16．體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據測試結果繪制的頻數分布直方圖．如果這組數據的中位數是40次，那么仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有__________人．17．如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，∠B=70°，則∠ADE=度．18．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，FH，求證：AF＝2FH．20．（8分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．21．（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．22．（10分）計算（1）；（2）．23．（10分）某商店計劃購進，兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多元，且用元購進型電機的數量與用元購進型電機的數量相等．（1）求，兩種型號電機的進價；（2）該商店打算用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，至少需要購進多少臺型電機？24．（10分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．25．（12分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.26．已知：關于x的方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（因數）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.2、B【解析】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．3、B【解析】

根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥BD可說明E0是線段BD的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE-DE，再利用平行四邊形ABCD的周長為16cm可得AB+AD=8cm，進而可得△ABE的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，OB=OD又∵OE⊥BD∴OE是線段BD的中垂線，∴BE=DE∴AE+ED-AE+BE，∵平行四邊形ABCD的周長為16cm∴AB+AD=8cm∴△ABE的周長=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.故選：B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，中垂線的判定及性質，關鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平分.4、B【解析】

先將各選項化簡,再根據同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數,不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.5、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．6、B【解析】

解：作點P關于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．7、B【解析】分析：根據二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．8、C【解析】

根據最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的概念以及二次根式的化簡是解題的關鍵.9、D【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．10、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．11、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結果．由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數的應用點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．12、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設A（m，），B（n，），根據題意可得AP＝，且A點到y軸的距離為m，依據已知△AOP的面積為2，得到m和n的關系式n＝3m，計算△ABP面積＝AP×BP，即可得到結果．【詳解】解：設A（m，），B（n，），根據題意可得AP＝，且A點到y軸的距離為m，則AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B點坐標可以表示為（3m，）△ABP面積＝AP×BP＝()×(3m?m)＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決此類型問題，一般設某個點坐標為（x，），然后用橫縱坐標的絕對值表示線段的長度．14、1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結果化為最簡分式．15、1【解析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．16、1【解析】

根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數據的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內，∴第10個、11個數據均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數據一定為40，∴仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握中位數的概念．17、1【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質即可求出∠ADE的度數．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質以及平行線的性質．18、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程的關系．三、解答題（共78分）19、（1）EF＝6﹣；（2）見解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設BG＝x，則EG＝CG＝x，根據BC＝6，構建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問題．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質證明△FAM是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，設BG＝x，則EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等邊三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質結合常態(tài)三角形的定義得出的長，進而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）中，，，點為的中點，是常態(tài)三角形，當，時，解得：，則，故，則的面積為：．當，時，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．【點睛】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應用勾股定理以及直角三角形的性質是解題關鍵．21、AB=1，BC=5【解析】

根據平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，解決此題的關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．22、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據二次根式的性質進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，進行運算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.23、（1）進價元，進價元；（2）購進型至少臺【解析】

(1)設進價為元，則進價為元，根據元購進型電機的數量與用元購進型電機的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解分式方程經檢驗后即可得出結論；

(2)設購進型臺，則購進型臺，根據用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）解：設進價為元，則進價為元，解得：經檢驗是原分式方程的解進價元，進價元．（2）設購進型臺，則購進型臺．購進型至少臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解