安徽省蚌埠懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省蚌埠懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，BG⊥EF，點(diǎn)G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG的長為（）A． B．5 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．23．下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．四個(gè)角相等的菱形是正方形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形7．袋中有紅球4個(gè),白球若干個(gè),它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個(gè) B．不足3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上8．下列運(yùn)算正確的是()A．－＝ B．C．×＝ D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝2x向左平移1個(gè)單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣210．已知兩點(diǎn)(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．11．下列命題，是真命題的是()A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的菱形是正方形12．不等式的解集為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.14．在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為_________米．15．已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，6），則m=_____．16．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.17．計(jì)算：_____．18．如圖，在菱形中，，過的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，則_______，_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．20．（8分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數(shù)n表示這個(gè)規(guī)律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．21．（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．22．（10分）水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接并延長CM交AB于點(diǎn)G，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長．25．（12分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點(diǎn)P有四解.故選B.點(diǎn)睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.3、C【解析】

根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷是否正確即可.【詳解】A錯(cuò)誤，應(yīng)該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯(cuò)誤，直角梯形有一個(gè)角是直角，但不是矩形.C正確.D錯(cuò)誤，因?yàn)榈妊菪我灿袃蓷l對(duì)角線相等且垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題是否正確,關(guān)鍵在于舉出反例.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．【點(diǎn)睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上．故選D．8、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.解：A．與不是同類二次根式，無法化簡，B．，C．，故錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.9、C【解析】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個(gè)單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.10、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點(diǎn)都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.11、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向要改變.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖，過點(diǎn)P作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.14、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點(diǎn),

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.15、1【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，6），∴把點(diǎn)（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．16、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.17、1【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）PB＝PQ.證明見解析；（2）PB＝PQ.證明見解析.【解析】試題分析：（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）證明思路同（1）．試題解析：（1）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②【解析】

（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用得出的規(guī)律化簡即可；（3）①方程變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計(jì)算即可求出解；②原式利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：=-；（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，[（1-）]?=，?=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，∴原方程的解為x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解分式方程，分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子找出規(guī)律，并利用規(guī)律解答．21、x-3，【解析】

原式括號(hào)內(nèi)先通分，再算減法，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再把x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當(dāng)x=3+時(shí)，原式=3+－3=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）6120元（2）答應(yīng)漲價(jià)為5元.【解析】【分析】（1）根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利18元×賣出的數(shù)量即可計(jì)算出結(jié)果；（2）設(shè)漲價(jià)x元，則日銷售量為500-20x，根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利×賣出的數(shù)量即可列方程求解.【詳解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的總毛利潤是6120元；（2）設(shè)每千克漲元，，，，（舍），又由于顧客得到實(shí)惠，答應(yīng)漲價(jià)為5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）25；0.10；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時(shí)間為6＜t≤8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有200人．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中