山東省濱州地區(qū)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省濱州地區(qū)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣12．等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（）A．13 B．8 C． D．3．拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點4．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則5．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．100° D．50°7．已知點，，都在直線y=?3x+b上，則的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．9．若，是函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，，交AD于點E，則的周長為A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm11．一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．1012．如圖，，，，都是正三角形，邊長分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點是BO中點，點是中點，，且B為，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．14．計算（4+）÷3的結(jié)果是_____．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．16．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．17．若，則=____18．如果點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學(xué)生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100cb合計501.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學(xué)生大約有多少人．20．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．21．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當(dāng)運動到點時停止，若設(shè)點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當(dāng)時，=，=；（2）求當(dāng)為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當(dāng)為何值時，，并說明理由．23．（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟．24．（10分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標(biāo)價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計一種比較省錢的購買方案．25．（12分）先化簡，再求值：（）?，其中x=﹣1．26．如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度．【詳解】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線平分底邊，根據(jù)勾股定理得：52+x2=122，解得x=【點睛】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度．3、B【解析】試題分析：令，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結(jié)果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．4、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當(dāng)時圖象在第一、三象限；當(dāng)時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減小；當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標(biāo)值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當(dāng)時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案選A.【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，對邊平行，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

先根據(jù)直線y=-3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=?3x+b，k=?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵?2<?1<1，．故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象.8、D【解析】

解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D9、A【解析】把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知點O是BD中點，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是線段BD的中垂線，∴BE=ED，故可得△ABE的周長=AB+AD=20cm，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中垂線的判定及性質(zhì)等，正確得出BE=ED是解題關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關(guān)系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)圖形，依次表示各個點A的坐標(biāo)，可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，則問題可解．【詳解】根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標(biāo)為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標(biāo)為（1，2）以此類推，點A2坐標(biāo)為（5，4），點A3坐標(biāo)為（13，8），各點橫坐標(biāo)從-1基礎(chǔ)上一次增加2，22，23，…，縱坐標(biāo)依次是前一個點縱坐標(biāo)的2倍則點A6的橫坐標(biāo)是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點A6坐標(biāo)是（125，64）故選C．【點睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時，，．故答案為．【點睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.15、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.16、1【解析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．17、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．18、1【解析】

把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點在一次函數(shù)圖象上的條件，即點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）14；0.08；4；（2）詳見解析；（3）80.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表確定出總?cè)藬?shù)，進而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖，如圖所示；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案為：14；0.08；4；（2）頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖，（3）根據(jù)題意得：1000×（4÷50）=80（人），則你估計該校進入決賽的學(xué)生大約有80人．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.20、（1）直線AB的解析式為y=1x﹣1,（1）點C的坐標(biāo)是（1，1）.【解析】

待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的．（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣1）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式．（1）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=1求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣1），∴{k+b∴直線AB的解析式為y=1x﹣1．（1）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=1，∴12?1?x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴點C的坐標(biāo)是（1，1）．21、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．22、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時，，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【詳解】解：（1）t=2時，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時，是直角三角形；

（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當(dāng)t=7.2秒時，，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時,選擇優(yōu)惠方法②;③當(dāng)設(shè)y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當(dāng)4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+6