華東師大版2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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華東師大版2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()A.12 B.24 C.12 D.162.如圖:已知,點、在線段上且;是線段上的動點,分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊,連接,設的中點為;當點從點運動到點時,則點移動路徑的長是A.5 B.4 C.3 D.03.甲、乙兩同學同時從學校出發(fā),步行10千米到某博物館,已知甲每小時比乙多走1千米,結果乙比甲晚20分鐘,設乙每小時走x千米,則所列方程正確的是()A. B. C. D.4.某老師為了解學生周末學習時間的情況,在所任班級中隨機調(diào)查了10名學生,繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這10名學生周末學均時間是()A.4 B.3 C.2 D.15.一組數(shù)據(jù):3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.3 C.5 D.76.在正方形中,是邊上一點,若,且點與點不重合,則的長可以是()A.3 B.4 C.5 D.67.在中,,,、、的對邊分別是、、,則下列結論錯誤的是()A. B. C. D.8.已知4<m<5,則關于x的不等式組的整數(shù)解共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是,這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形10.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.若,則下列不等式不成立的是()A. B. C. D.12.正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過()A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,AB=AC,點E在CA延長線上,EP⊥BC于點P,交AB于點F,若AF=2,BF=3,則CE的長度為.14.一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2的眾數(shù)是______.15.如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,點C,點D在x軸上.若S?ABCD=5,則k=____.16.已知關于的方程的解是正數(shù),則的取值范圍是__________.17.如圖,點,是的邊,上的點,已知,,分別是,,中點,連接BE,F(xiàn)H,若BD=8,CE=6,,∠FGH=90°,則FH長為_______.18.在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________.三、解答題(共78分)19.(8分)我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200噸,B村有柑橘300噸,現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫,已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸,從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸,設A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤恚?)求出yA、yB與x之間的函數(shù)解析式;(3)試討論A、B兩村中,哪個村的運費最少;(4)考慮B村的經(jīng)濟承受能力,B村的柑橘運費不得超過4830元,在這種情況下,請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值.20.(8分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x=+1,y=﹣1.21.(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點.求證△ADE≌△CBF22.(10分)(1)因式分解:;(2)解方程:23.(10分)如圖,為等邊三角形,,相交于點,于點,(1)求證:(2)求的度數(shù).24.(10分)某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船,每艘可供至位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預計今年游客將會增加.水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘,對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計,并制成如下統(tǒng)計圖.(1)求扇形統(tǒng)計圖中,“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù);(2)估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù);(3)據(jù)旅游局預報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人,請你為景區(qū)預計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求.25.(12分)求證:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(要求:畫出圖形,寫出已知、求證和證明過程)26.為深化課程改革,某校為學生開設了形式多樣的社團課程,為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度,學校隨機抽取七年級部分學生進行調(diào)查,從A:文學簽賞,B:科學探究,C:文史天地,D:趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項),并將調(diào)查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的總人數(shù)為多少人,扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度.(2)請補全條形統(tǒng)計圖.(3)根據(jù)本次調(diào)查,該校七年級840名學生中,估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】如圖,連接BE,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,∴∠AEF=110°-∠EFB=110°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°.在Rt△ABE中,AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2.∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=1.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16.故選D.考點:翻折變換(折疊問題),矩形的性質,平行的性質,銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.2、C【解析】

分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點,則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運用中位線的性質求出MN的長度即可.【詳解】如圖,分別延長、交于點.,,,,四邊形為平行四邊形,與互相平分.為的中點,也正好為中點,即在的運動過程中,始終為的中點,所以的運行軌跡為三角形的中位線.,,即的移動路徑長為1.故選:.【點睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質,以及動點問題,熟悉掌握是解題關鍵.3、D【解析】

根據(jù)題意,等量關系為乙走的時間-=甲走的時間,根據(jù)等量關系式列寫方程.【詳解】20min=h根據(jù)等量關系式,方程為:故選:D【點睛】本題考查列寫分式方程,注意題干中的單位不統(tǒng)一,需要先換算單位.4、B【解析】

根據(jù)題意得:(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時),答:這10名學生周末學均時間是3小時;故選B.5、C【解析】分析:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù),也可以沒有眾數(shù);中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.詳解:∵眾數(shù)為5,∴x=5,∴這組數(shù)據(jù)為:2,3,3,5,5,5,7,∴中位數(shù)為5,故選C.點睛:本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義,屬于基礎題型.理解他們的定義是解題的關鍵.6、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點(E與點B不重合),可得當E與點C重合時AE最長,求出AC即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC=3,AC=,又∵E為BC邊上一點,E與點B不重合,∴當E與點C重合時AE最長,則3<AE≤,故選:B.【點睛】本題考查全正方形的性質和勾股定理,求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質得到c=1a,根據(jù)勾股定理計算,判斷即可.【詳解】解:∵∠C=90°,∠A=30°,

∴c=1a,A正確,不符合題意;

由勾股定理得,a1+b1=c1,B正確,不符合題意;

b==a,即a:b=1:,C正確,不符合題意;

∴b1=3a1,D錯誤,符合題意,

故選:D.【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質,直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.8、B【解析】

先求解不等式組得到關于m的不等式解集,再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解.【詳解】不等式組由①得x<m;由②得x>2;∵m的取值范圍是4<m<5,∴不等式組的整數(shù)解有:3,4兩個.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,用到的知識點是一元一次不等式組的解法,m的取值范圍是本題的關鍵.9、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解.【詳解】解:設這個多邊形是n邊形,由題意得,(n﹣2)?180°=108°?n,解得n=5,所以,這個多邊形是五邊形.故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,對題目進行分析即可得到答案.【詳解】因為S甲2>S丁2>S丙2>S乙2,方差最小的為乙,所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙.故選:B.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.11、C【解析】

直接根據(jù)不等式的性質進行分析判斷即可得到答案.【詳解】A.,則a是負數(shù),可以看成是5<6兩邊同時加上a,故A選項成立,不符合題意;B.是不等式5<6兩邊同時減去a,不等號不變,故B選項成立,不符合題意;C.5<6兩邊同時乘以負數(shù)a,不等號的方向應改變,應為:,故選項C不成立,符合題意;D.是不等式5<6兩邊同時除以a,不等號改變,故D選項成立,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查的實際上就是不等式的基本性質:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)不等號的方向不變;不等式兩邊同乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.12、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質,k>0,圖象過第一,三象限,k<0,圖象過第二,四象限,即可判斷.【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x,k<0,所以圖象過第二,四象限,故選:B.【點睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質,理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質是解題關鍵,注意系數(shù)的正負號決定了圖象過的象限.二、填空題(每題4分,共24分)13、7【解析】試題分析:如圖,過點A做BC邊上高,所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因為AF=2,BF=3,AB=AC=5,所以,BM=CM,所以,因此CE=714、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù),發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多,因此1是眾數(shù).【詳解】解:出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,因此眾數(shù)是1,故答案為:1.【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義,從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù).15、-1【解析】

設點A(x,),表示點B的坐標,然后求出AB的長,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解.【詳解】設點A(x,),則B(,),∴AB=x-,則(x-)?=5,k=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,用點A,B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關鍵.16、m>-6且m-4【解析】試題分析:分式方程去分母轉化為整式方程,表示出x,根據(jù)x為正數(shù)列出關于m的不等式,求出不等式的解集即可確定出m的范圍.試題解析:分式方程去分母得:2x+m=3(x-2),解得:x=m+6,根據(jù)題意得:x=m+6>0,且m+6≠2,解得:m>-6,且m≠-4.考點:分式方程的解.17、【解析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH;再利用勾股定理即可求出FH的長.【詳解】解:∵,,分別是,,中點∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據(jù)勾股定理得:故答案為:5【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理,熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關鍵.18、y1>y2【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質,由k的值判斷函數(shù)的增減性,由此比較即可.詳解:∵k=-5<0∴y隨x增大而減小,∵-2<5∴>.故答案為:>.點睛:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質可知:當k>0,b>0時,圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當k>0,b<0時,圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當k<0,b>0時,圖像過一二四象限,y隨x增大而減??;當k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.三、解答題(共78分)19、(1)200-x,240-x,x+60;(2)yA=-5x+5000,yB=3x+4680;(3)40<x≤200時,yA<yB,A村運費較少,x=40時,yA=y(tǒng)B,,兩村運費一樣,x<40時,B村運費較少(4)由A村運往C庫50噸,運D庫150噸,而B村運往C庫190噸,運D庫110噸則兩村運費之和最小,為9580元【解析】

(1)結合題意用含x的代數(shù)式表示填寫即可;(2)利用運送的噸數(shù)×每噸運輸費用=總費用,列出函數(shù)解析式即可解答;(3)由(1)中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可;(4)首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式,再由兩個函數(shù)和,根據(jù)自變量的取值范圍,求得最值.【詳解】解:(1)A,B兩村運輸荔枝情況如表,收收地地運運地地

C

D

總計

A

x噸

200-x

200噸

B

240-x

x+60

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

(2)yA=20x+25(200-x)=5000-5x,yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680;(3)①當yA=yB,即5000-5x=3x+4680,解得x=40,當x=40,兩村的運費一樣多,②當yA>yB,即5000-5x>3x+4680,解得x<40,當0<x<40時,A村運費較高,③當yA<yB,即5000-5x<3x+4680,解得x>40,當40<x≤200時,B村運費較高;(4)B村的荔枝運費不得超過4830元,yB=3x+4680≤4830,解得x≤50,兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x,要使兩村運費之和最小,所以x的值取最大時,運費之和最小,故當x=50時,最小費用是9680-2×50=9580(元).20、原式==【解析】分析:首先將分式進行通分,然后根據(jù)除法的計算法則進行約分化簡,最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案.詳解:解:原式=,當x=+1,y=﹣1時,原式=.點睛:本題主要考查的就是分式的化簡求值以及二次根式的計算,屬于簡單題型.在解答這個問題的時候,明確分式的化簡法則是基礎.21、見解析【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC,AD=BC,AD∥BC,得∠DAE=∠BCF,由E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點得AE=CF,由SAS證明△ADE≌△CBF即可;【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF(SAS).【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.22、(1);(2).【解析】

(1)提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可;(2)方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),化分式方程為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗即可得分式方程的解.【詳解】(1)原式(2),令代入,∴原分式方程的解為:,【點睛】本題考查了因式分解及解分式方程,正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決(1)題的關鍵;解決(2)題要注意驗根.23、(1)見解析;(2)∠BPQ=60°【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質,通過全等三角形的判定定理SAS證得結論;

(2)利用(1)中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°;【詳解】(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,在△AEB與△CDA中,∴△AEB≌△CDA(SAS);(2)解:由(1)知,△AEB≌△CDA,則∠ABE=∠CAD,

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°;【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質,在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.24、(1)18°;(2)3;(3)250【解析】

(1)首先計算“乘坐1人”的百分比,在利用圓周角計算“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù).(2)首先計算出總人數(shù),再利用平均法計算每艘的人數(shù).(3)根據(jù)平均值估算新增加人數(shù)需要的船數(shù).【詳解】解:(1)“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù)是:(2)估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)是:人(3)艘4人座的自劃船才能滿足需求.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的計算,關鍵在于一一對應的關系,是考試的熱

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