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文檔簡介
貴州省安順地區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當(dāng)點P從左向右移動時,△OPA的面積()A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先增大后減小 D.保持不變2.下列命題的逆命題,是假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.對頂角相等 D.有一個角為度的三角形是直角三角形3.不等式-2x>1的解集是()A.x<- B.x<-2 C.x>- D.x>-24.下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A.x(x﹣y)=x2﹣xy B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1C.(y﹣1)(y+1)=y(tǒng)2﹣1 D.x(x﹣3)+3(x﹣3)=(x+3)(x﹣3)5.下列說法中,錯誤的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分6.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.x=x2﹣3 B.a(chǎn)x2+bx+c=0C.1x+1=1 D.3x2﹣2xy﹣5y27.將一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,則CD的長為()A.4 B.12﹣4 C.12﹣6 D.68.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長為17cm,則BC的長為()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm10.如圖,正方形在平面直角坐標(biāo)系中的點和點的坐標(biāo)為、,點在雙曲線上.若正方形沿軸負(fù)方向平移個單位長度后,點恰好落在該雙曲線上,則的值是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,則△AOD的周長為.12.在關(guān)系式V=31-2t中,V隨著t的變化而變化,其中自變量是_____,因變量是_____,當(dāng)t=_____時,V=1.13.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=10cm,則△DEB的周長是_____cm.14.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間________秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.15.因式分解:___________.16.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù),當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為和時,彈簧長度分別為和,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時彈簧長________厘米?17.如圖,有兩顆樹,一顆高10米,另一顆高4米,兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢,問小鳥至少飛行_____米.18.如圖,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BD的中點,若EF=2,則菱形ABCD的周長是__.三、解答題(共66分)19.(10分)已知等腰三角形的兩邊長分別為a,b,且a,b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,求此等腰三角形的周長.20.(6分)如圖,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=1.(1)連接BC,求BC的長;(2)求△BCD的面積.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1,b)兩點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.(1)求a、b及k的值;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.22.(8分)在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=1.求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.23.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是長方形,O為原點,點A在x軸上,點C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點D在AB邊上,將△CBD沿CD翻折,點B恰好落在OA邊上點E處.(1)求點E的坐標(biāo);(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(3)請你延長直線CD交x軸于點F.①求△COF的面積;②在x軸上是否存在點P,使S△OCP=S△COF?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(8分)已知,在菱形ABCD中,G是射線BC上的一動點(不與點B,C重合),連接AG,點E、F是AG上兩點,連接DE,BF,且知∠ABF=∠AGB,∠AED=∠ABC.(1)若點G在邊BC上,如圖1,則:①△ADE與△BAF______;(填“全等”或“不全等”或“不一定全等”)②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)若點G在邊BC的延長線上,如圖2,那么上面(1)②探究的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給出你的證明.25.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=1.CD⊥AB于點D.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動.在運動過程中,以點P為頂點作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,點Q在點P的左側(cè),MN在PQ的下分,且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運動時間為t(秒)(t>0),矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).(1)求線段CD的長;(2)當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點時,求t的取值范圍;(3)當(dāng)點P在線段AD上運動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.26.(10分)河南某校招聘干部一名,對、、三人進(jìn)行素質(zhì)測試,他們各項成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算,誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=|k|,由于m為定值6,則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸,∴S△OPA=|k|=×6=3,即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于得到S△OPA=|k|2、C【解析】
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),可判斷A;根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì),可判斷B;根據(jù)對頂角性質(zhì),可判斷C;根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì),可判斷D.【詳解】A“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”是真命題,故A不符合題意;B“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題,故B不符合題意;C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題,故C符合題意;D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題,故D不符合題意;故選C【點睛】本題考查了命題與定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得.【詳解】解:兩邊都除以-2,得:x<-,故選:A.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.4、D【解析】
根據(jù)因式分解的定義:將多項式和的形式化為整式積的形式,判斷即可.【詳解】解:A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,故A錯誤;B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,故B錯誤;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,故D正確;故選:D.【點睛】此題考查了因式分解的意義,熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解:A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,本選項符合題意;B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,本選項不符合題意;C、菱形的對角線互相垂直,正確,本選項不符合題意;D、平行四邊形的對角線互相平分,正確,本選項不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.6、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.【詳解】選項A,由x=x2﹣3得到:x2﹣x﹣3=0,符合一元二次方程的定義,故本選項正確;選項B,當(dāng)a=0時,該方程不是一元二次方程,故本選項錯誤;選項C,該方程不是整式方程,故本選項錯誤;選項D,該方程屬于二元二次方程,故本選項錯誤;故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,一元二次方程必須滿足三個條件:(1)只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)方程為整式方程.7、B【解析】
過點B作BM⊥FD于點M,根據(jù)題意可求出BC的長度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,進(jìn)而可得出答案.【詳解】解:過點B作BM⊥FD于點M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=BC×sin45°=CM=BM=12,在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD=BM÷tan60°=,∴CD=CM﹣MD=12﹣.故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形,難度較大,解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.8、B【解析】
首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【點睛】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形,根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;9、C【解析】
根據(jù)折疊可得:AD=BD,∵△ADC的周長為17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12(cm).∵AD=BD,∴BD+CD=12cm.故選C.10、B【解析】
過點作軸的垂線交軸于點,過點作的垂線交軸于點,過點作的垂線交于,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì),可得到點坐標(biāo)和點坐標(biāo),從而求得雙曲線函數(shù)未知數(shù)和平移距離.【詳解】過點作軸的垂線交軸于點,過點作的垂線交軸于點,過點作的垂線交于.,,,.又,,,點坐標(biāo)為將點坐標(biāo)為代入,可得=4.與同理,可得到,,點坐標(biāo)為,正方形沿軸負(fù)方向平移個單位長度后,點坐標(biāo)為將點坐標(biāo)為代入,可得=2.故選B.【點睛】本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質(zhì)與判定、圖形平移等知識.涉及圖形與坐標(biāo)系結(jié)合的問題,要學(xué)會通過輔助線進(jìn)行求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:OA+OD=(AC+BD)=5,AD=BC=3,則△AOD的周長為5+3=8.考點:平行四邊形的性質(zhì).12、tV15【解析】∵在關(guān)系式V=31-2t中,V隨著t的變化而變化,∴在關(guān)系式V=31-2t中,自變量是;因變量是;在V=31-2t中,由可得:,解得:,∴當(dāng)時,.故答案為(1);(2);(3)15.13、10【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:CD=DE,△ACD和△AED全等,則AE=AC,根據(jù)AC=BC可知AE=BC,則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.14、2或【解析】
由已知以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運動到E和B之間,(2)當(dāng)Q運動到E和C之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時為平行四邊形.據(jù)此設(shè)運動時間為t,列出關(guān)于t的方程求解.【詳解】由已知梯形,
當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則得:=6-t,
解得:t=,
當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則得:-2t=6-t,
解得:t=2,
故當(dāng)運動時間t為2或秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況,不能漏解.15、【解析】
直接提取公因式2,進(jìn)行分解因式即可.【詳解】2(a-b).故答案為:2(a-b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.16、【解析】
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可;把x=4時代入解析式求出y的值即可.【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得:,解得:.故y與x之間的關(guān)系式為:y=x+14.1;當(dāng)x=4時,y=0.1×4+14.1=16.1.故答案為:16.1【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式,解題關(guān)鍵在于列出方程17、1米【解析】
根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形,作垂線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解:如圖,設(shè)大樹高為AB=1米,
小樹高為CD=4米,
過C點作CE⊥AB于E,則EBDC是矩形,
連接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=1-4=6米,
在Rt△AEC中,AC==1米故答案為:1.【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,即.18、1【解析】試題分析:先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長.∵E,F(xiàn)分別是AD,BD的中點,∴EF為△ABD的中位線,∴AB=2EF=4,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=CD=DA=4,∴菱形ABCD的周長=4×4=1.考點:(1)菱形的性質(zhì);(2)三角形中位線定理.三、解答題(共66分)19、2或1.【解析】分析:由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0,由此即可解得a和b的值,再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.詳解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,∴2a-3b+5=0①,且2a+3b-13=0②,由①+②可得:4a-1=0,解得:a=2,將a=2代入②得:4+3b-13=0,解得:b=3,(1)當(dāng)a為等腰三角形的底邊時,等腰三角形的三邊長為2,3,3,此時能圍成三角形,其周長為1;
(2)當(dāng)b為等腰三角形的底邊時,等腰三角形的三邊長為2,2,3,此時能圍成三角形,其周長為2.
故此等腰三角形的周長為2或1.點睛:(1)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個非負(fù)數(shù)都為0;(2)求得a、b的值后要分a為等腰三角形的底邊和b為等腰三角形的底邊兩種情況討論.20、(1)BC=15;(2)S△BCD=2.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可求得BC的長.
(2)根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形,根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵∠A=90°,AB=9,AC=12∴BC==15,(2)∵BC=15,BD=8,CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=2.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)a=,b=2,k=-2;(2)S△AOB=【解析】
(1)把A、B兩點坐標(biāo)代入直線解析式求出a,b的值,從而確定A、B兩點坐標(biāo),再把A(或B)點坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k的值即可;(2)設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】(1)將點A(-4,a)、B(-1,b)分別代入表達(dá)式中,得:;,∴A(-4,)、B(-1,2)將B(-1,2)代入y=中,得k=-2所以a=,b=2,k=-2(2)設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,如圖,對于直線,分別令y=0,x=0,解得:X=-5,y=,∴E(-5,0),F(xiàn)(0,)由圖可知:S△AEO=×OE×AC=,S△BFO=×OF×BD=,S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.解答此類試題的依據(jù)是:①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標(biāo);②根據(jù)三角形的面積及一邊的長,可以求得該邊上的高.22、△ABC的面積為2【解析】
根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值,進(jìn)而得出等式求出答案.【詳解】解:過點D作AD⊥BC,垂足為點D.設(shè)BD=x,則CD=28﹣x.在Rt△ABD中,AB=30,BD=x,由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2,在Rt△ACD中,AC=1,CD=28﹣x,由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣(28﹣x)2,∴302﹣x2=12﹣(28﹣x)2,解得:x=18,∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576,∴AD=24,S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2.【點睛】此題考查勾股定理,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出AD2的值.23、(1)E(8,0);(2)y=﹣x+6(3)①54;②點P的坐標(biāo)為(6,0)或(﹣6,0).【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=1.在在直角△COE中,由勾股定理求得OE=8;(2)根據(jù)OC=6知C(0,6),由折疊的性質(zhì)與勾股定理,求得D(1,),利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式;(3)①根據(jù)F(18,0),即可求得△COF的面積;②設(shè)P(x,0),依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54,即×|x|×6=18,求得x的值,即可得出點P的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖,∵四邊形ABCD是長方形,∴BC=OA=1,∠COA=90°,由折疊的性質(zhì)知,CE=CB=1,∵OC=6,∴在直角△COE中,由勾股定理得OE==8,∴E(8,0);(2)設(shè)CD所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),∵C(0,6),∴b=6,設(shè)BD=DE=x,∴AD=6-x,AE=OA-OE=2,由勾股定理得AD2+AE2=DE2即(6-x)2+22=x2,解得x=,∴AD=6-=,∴D(1,),代入y=kx+6得,k=-,故CD所在直線的解析式為:y=-x+6;(3)①在y=-x+6中,令y=0,則x=18,∴F(18,0),∴△COF的面積=×OF×OC=×18×6=54;②在x軸上存在點P,使得S△OCP=S△COF,設(shè)P(x,0),依題意得×OP×OC=×54,即×|x|×6=18,解得x=±6,∴在x軸上存在點P,使得S△OCP=S△COF,點P的坐標(biāo)為(6,0)或(-6,0).【點睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的綜合應(yīng)用.解答此題時注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運用以及方程思想的運用.24、(1)①全等;②DE=BF+EF;(2)DE=BF-EF,見解析【解析】
(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,AD∥BC,由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE,等量代換得到∠BAF=∠ADE,求得∠ABF=∠DAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF,DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF,DE=AF,由AF=AE-EF=BF-EF可得答案.【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BGA=∠DAE,∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE,∵∠ABF=∠BGF,∠BGA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);②∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.故答案為:全等,DE=BF+EF;(2)DE=BF-EF,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BGA=∠DAE,∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE,∵∠ABF=∠BGF,∠BGA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE-EF=BF-EF,則DE=BF-EF【點睛】本題是四邊形的綜合問題,考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)CD=;(2)≤t≤;(3
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