江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點A(2，3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數(shù)圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，2．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米3．某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過一次數(shù)學(xué)競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是54．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y29．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______12．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．13．將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．14．如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，射線軸，直線交線段于點，交軸于點，是射線上一點．若存在點，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.16．計算：_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．18．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）點B的坐標(biāo)是，點B與點A的位置關(guān)系是．現(xiàn)將點B，點A都向右平移5個單位長度分別得到對應(yīng)點C和D，順次連接點A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點成為整數(shù)點，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點M的可能坐標(biāo)；（3）若一條經(jīng)過點（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達式是，并在圖中畫出這條直線．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于點E．若，求的度數(shù)．22．（8分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.圖1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線BD的長．②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；(2)如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x2－14x+40=0的兩根，其中（BC>AB），點E從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點D運動；同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當(dāng)點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF圖223．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.24．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(?4,5),(?1,3).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF，其中點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E，點C對應(yīng)點F；(3)寫出點E關(guān)于原點的對稱點M的坐標(biāo).25．（10分）如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設(shè)P（Q）點運動的時間為ts．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AOQP是矩形？26．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數(shù)的解析式為y=32x．

當(dāng)x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【點睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．5、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．6、B【解析】

關(guān)鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程：故選：B.【點睛】本題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．8、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。佼?dāng)x1＜x1時，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．9、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．10、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.12、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．14、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3或6【解析】

先表示出A、B坐標(biāo)，分①當(dāng)∠ABD=90°時，②當(dāng)∠ADB=90°時，③當(dāng)∠DAB=90°時，建立等式解出b即可.【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=b，∵點C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當(dāng)∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當(dāng)∠DAB=90°時，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先計算二次根式的乘法，然后進行化簡，最后合并即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握各種知識點的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.17、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當(dāng)時當(dāng)時∵∴矩形的周長最小值為（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【點睛】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.三、解答題(共66分)19、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為，則，解得：，．∴函數(shù)的解析式為：．將點代入函數(shù)解析式，，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求解析式，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．20、（1）（﹣3，2），關(guān)于x軸對稱；（2）點M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點即可求解，根據(jù)題意平移坐標(biāo)再連接即可；（2）設(shè)△ABM的AB邊上的高為h，根據(jù)面積求出h，即可求解；【詳解】解：（1）B（﹣3，2），A、B關(guān)于x軸對稱；四邊形ABCD如圖所示；故答案為（﹣3，2），關(guān)于x軸對稱．（2）設(shè)△ABM的AB邊上的高為h，由題意：×1×h＝8，∴h＝1，∴滿足條件的點在直線l上，且在矩形內(nèi)部，∴點M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．（3）∵直線把四邊形ABCD的面積等分，∴直線經(jīng)過矩形的對稱中心（﹣，0），設(shè)直線的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線的解析式為y＝﹣8x﹣1．故答案為y＝﹣8x﹣1．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)解析式的解法.21、68°【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形是平行四邊形∴∵∴【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊對等角和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）①BD=2；②證明見詳解；（2）25或【解析】

（1）①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；②只要證明△ABD≌△CBD，即可解決問題；（2）先解方程，求出AB和BC的長度，然后根據(jù)題意，討論當(dāng)AB=AE，或AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當(dāng)AB=AE=4時，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G，可得運動的時間為4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的長度；當(dāng)AB=BF=4時，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H，可得CF=6，運動的時間為3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的長度.【詳解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如圖1中，連接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的長度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根據(jù)題意，當(dāng)AB=AE和AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形；當(dāng)AB=AE時，如圖，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G：∴AB=AE=4，四邊形ABFG是矩形，∴運動的時間為：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22當(dāng)AB=BF時，如圖，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，則運動的時間為：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的長度為：25或17【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角四邊形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A的坐標(biāo)及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當(dāng)y=0時，x-1=0，解得：x=1，

∴點