河南省鶴壁市2024年八年級下冊數(shù)學期末調研模擬試題含解析

河南省鶴壁市2024年八年級下冊數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．123．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或64．一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，5．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b6．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，則平行四邊形ABCD的周長是()A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm7．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－18．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-29．如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等10．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是________．12．如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點的橫坐標是﹣2，則關于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．13．當x＝2018時，的值為____．14．某公司10月份生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到萬件，設平均每月增長的百分率是，則可列方程____.15．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結OD，當時，______．16．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．18．對于一次函數(shù)，若，那么對應的函數(shù)值y1與y2的大小關系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，點、是正方形內兩點，，，為探索這個圖形的特殊性質，某數(shù)學興趣小組經(jīng)歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當，其它條件不變時，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.（3）在圖3中，當，，時，求之長.20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．22．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，與直線交于點.（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，當為何值時，四邊形是平行四邊形.23．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.24．（8分）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標．25．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由.26．（10分）學校準備假期組織學生去北京研學，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應用，具有一定的綜合性．3、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質，解答此題，需要學生具備一定的讀圖能力，難度中等．5、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.6、C【解析】

只要證明AD＝DE＝5cm，即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，∴∠EAB＝∠AED，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝5cm，∵EC＝4cm，∴AB＝DC＝9cm，∴四邊形ABCD的周長＝2(5+9)＝28(cm)，故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．8、A【解析】

直接利用數(shù)軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關鍵．9、D【解析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的定理與性質是解題的關鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：設CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．12、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問題等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．13、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關鍵．14、100（1+x）2=121【解析】

設平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121【點睛】本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.15、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點睛】本題考核知識點：正方形性質、全等三角形性質，圓等.解題關鍵點：熟記相關知識點.16、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵17、【解析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【點睛】本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關鍵．18、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、解答題(共66分)19、（1）①詳見解析；②詳見解析；（1）當BE≠DF時，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）①連接ED、BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質證明；②根據(jù)正方形的性質、勾股定理證明；（1）過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD，證明四邊形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根據(jù)勾股定理計算；（3）過P作PE⊥PD，過B作BELPE于E，根據(jù)（1）的結論求出PE，結合圖形解答.【詳解】（1）證明：①連接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BD、EF互相平分；②設BD交EF于點O，則OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：當BE≠DF時，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如圖1，過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四邊形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：過P作PE⊥PD，過B作BE⊥PE于E，則由上述結論知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理的應用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質是解題的關鍵.20、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應用，數(shù)形結合是解答問題（2）的關鍵21、詳見解析.【解析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質證得AE=EF是解決問題的關鍵.22、（1）（8，0）,（0，4）；（2）當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【解析】

（1）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對應的y、x值，即可得出點A、B的坐標；（2）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，結合點E的橫坐標即可得出點E、F的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論；【詳解】解：（1）將點C(4,2)代入y=?x+b中，得：2=?2+b，解得：b=4，∴直線為y=?x+4.令y=?x+4中x=0，則y=4，∴B(0,4)；令y=?x+4中y=0，則x=8，∴A(8,0).故答案為：（8，0）（0，4）（2）將C（4，2）分別代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直線l1的解析式為y=－x+4，直線l2的解析式為y=2x－1．∵點E的橫坐標為m，∴點E的坐標為（m，－m+4），點F的坐標為（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四邊形OBEF是平行四邊形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式23、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應用勾股定理是解題的關鍵．24、（1）A′坐標為（4，7），B′坐標為（10，4）；（2）點C′的坐標為(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標即可；（2）由（1