山東省臨沂河東區(qū)七校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山東省臨沂河東區(qū)七校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小2．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設()A．四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C．四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直角D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角4．關(guān)于的一元二次方程（，是常數(shù)，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實數(shù)根C．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 D．若，則方程沒有實數(shù)根5．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．數(shù)據(jù)2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上的一點，PD⊥OB于點D，且PD=3，動點Q在射線OA上運動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，9．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB10．已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則___________.12．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．13．在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．14．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.15．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……17．如圖，是內(nèi)的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．18．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點，分別是，的中點，連接，于點，交于點，若，，則線段的長為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學校位置的坐標為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館B位置的坐標；(2)若體育館位置的坐標為C(－3，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．20．（6分）一列火車以的速度勻速前進．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于點E．若，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．23．（8分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．?24．（8分）計算：（1）（2）(4)÷225．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．26．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．（1）點的坐標是____________________；點的坐標是__________________________；（2）在上找一點，使最小，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是直線上一個動點，設的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．2、D【解析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點睛】本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、B【解析】

先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設命題中的結(jié)論不成立，即命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個角都不是鈍角或直角”，即“四邊形中的四個角都是銳角”故選B.【點睛】本題考查反證法，要注意命題“至少有一個是”不成立，對應的命題應為“都不是”.4、C【解析】

求出?=b2+8a，根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數(shù)根，故A、B錯誤；C.當a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.5、A【解析】由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A.故選A.6、A【解析】

由眾數(shù)的定義，求出其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

故選：A．【點睛】考查了眾數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，關(guān)鍵是找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7、A【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點Q在射線OA上運動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點評：本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

將二次根式化簡代值即可.【詳解】解：所以原式.故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．13、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！14、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求88，94這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．15、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．16、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．17、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．【點睛】此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】

連接BE．首先證明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再證明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的長,即可得BC的長度．【詳解】設，點、點分別是、的中點，是的中位線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，連接，，，，，易得，，，中，由勾股定理得：，即，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解析】

（1）利用點A的坐標畫出直角坐標系；根據(jù)點的坐標的意義描出點B；

（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）建立直角坐標系如圖所示：

圖書館B位置的坐標為（-3，-2）；

（2）標出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=×5×4=1．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．20、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時間路程進而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、68°【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形是平行四邊形∴∵∴【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊對等角和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點H和點O是線段AF和CF的中點，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.23、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF＝6，則CF＝BC?BF＝4，設CE＝x，則DE＝EF＝8?x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2＋42＝（8?x）2，再解方程即可得到CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，設CE＝x，則DE＝EF＝8?x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得x＝1，即CE＝1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．24、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先進行乘法運算，然后把化簡后合并即可．（2）運用實數(shù)運算、二次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】（1）原式=（2）【點睛】此題考查二次根式的混合運算，實數(shù)運算、二次根式化簡，掌握運算法則是解題關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=BE=AF，得到四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】（1