河南省安陽市林州市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

河南省安陽市林州市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（）A． B． C．2 D．3．化簡的結(jié)果是()A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．4．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm25．若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或6．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含有45°角的兩個直角三角形 B．腰相等的兩個等腰三角形C．邊長相等的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形7．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，8．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞19．如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內(nèi)若四邊形恰是菱形，連結(jié)，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．10．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A．-1或1 B．小于的任意實數(shù) C．-1 D．不能確定12．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是.14．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.17．已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．18．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠(yuǎn)”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機(jī)抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統(tǒng)計結(jié)果如圖，參加“實心球”測試的男生人數(shù)是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．②小聰同學(xué)的成績是92分，他的成績?nèi)绾危竣廴绻麑⒉坏陀?0分的成績評為優(yōu)秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人？20．（8分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點H，點G、F分別為HC、HB的中點，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．21．（8分）為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．23．（10分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學(xué)生才能進(jìn)入教室？24．（10分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點.（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26．在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直，運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，解題時，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結(jié)論．2、A【解析】

先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P'C的長即可?！驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】

直接將括號里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)4為斜邊時，x=當(dāng)x為斜邊是，x=故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、C【解析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、含有45°角的兩個直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以兩個三角形不一定全等；B、腰相等的兩個等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形不一定全等；C、邊長相等的兩個等邊三角形，各個邊長相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個三角形一定全等，故本選項正確；D、一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應(yīng)相等，所以兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、C【解析】

當(dāng)時，由對頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當(dāng)時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當(dāng)時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】解：當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；

故選：C．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、D【解析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】

將點A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式．11、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可．【詳解】解：是反比例函數(shù)，，，解之得．又因為圖象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故選：．【點睛】對于反比例函數(shù)．（1），反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)．12、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項,利用提公因式法可得:,因此A選項錯誤,B選項,根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項正確,C選項,不屬于因式分解,D選項,利用提公因式法可得:,因此D選項錯誤,故選B.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據(jù)題意，得．14、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．16、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進(jìn)而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學(xué)生體會這種轉(zhuǎn)化的方法.17、50：7【解析】

先將2m轉(zhuǎn)換為200cm，再代入計算即可．【詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.【點睛】本題考查比例線段，學(xué)生們掌握此定理即可.18、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)通過由小到大排列確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出8名男生成績的平均數(shù)，然后用92與平均數(shù)進(jìn)行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結(jié)果．【詳解】（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖得：參加“實心球”測試的男生人數(shù)是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數(shù)據(jù)由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90，中位數(shù)為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績?yōu)椋海?0.125，∵92＞90.125，∴小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③8名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有5人，根據(jù)題意得：×80＝50（人），則估計八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為50人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體等知識，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，證明見解析【解析】

（1）利用三角形中位線定理推知ED∥FG，ED＝FG，則由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得結(jié)論；（2）AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，通過證明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，證明對角線DF＝EG，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AC、AB的中點，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，F(xiàn)G＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴?DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵點G、F分別為HC、HB的中點，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四邊形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四邊形DEFG為正方形．故答案為（1）證明過程見解析；（2）當(dāng)AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位線性質(zhì)定理，三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．21、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人【解析】

（1）根據(jù)11﹣12點闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時間段共有的人數(shù)．（2）根據(jù)7﹣8點所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點闖紅燈的人數(shù)，同理求出8﹣9點的人數(shù)，然后可計算出10﹣11點的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；求出9﹣10及10﹣11點的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)．（3）找出這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：40÷40%=100（人），∴這一天上午7：00～12：00這一時間段共有100人闖紅燈．（2）根據(jù)題意得：7﹣8點的人數(shù)為100×20%=20（人），8﹣9點的人數(shù)為100×15%=15（人），9﹣10點占=10%，10﹣11點占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人數(shù)為100×15%=15（人）．補全圖形，如圖所示：9～10點所對的圓心角為10%×360°=36°，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%×360°=54°．（3）根據(jù)圖形得：這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人．22、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．23、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數(shù)關(guān)系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過6小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.24、（1）2；（2）【解析】

（1）由平移的性質(zhì)，即可得出平移距離；（2）由平移的性質(zhì)以及邊長關(guān)系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距離為BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴.【點睛】此題主要考查等邊三角形、平移的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.25、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標(biāo)是【解析】