2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每題3分，共30分）每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5c.AD.-A

55

2.二十大的報(bào)告中指出：十年來，我國各方面全方位加大創(chuàng)新投入，研發(fā)支出持續(xù)快速增

長2021年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&O）經(jīng)費(fèi)投入達(dá)28000億元，投入規(guī)模僅次于美國,

穩(wěn)居世界第二位.數(shù)字28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.28X103B.2.8X104C.2.8X105D.28X104

3.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.|-2|c.-(-1)D.-A

2

4.若x=-2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則a的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.6a+a=7(?B.2xy2-xy2=xy2

C.x3-x=x1D.m-3m=-2

6.下列式子變形正確的是（）

A.-(x-1)=-x-1B.A(2m+1)—m+\

2

C.2(.a+b)=2。+/?D.2r-A(4x-2)=1

2

7.下列等式變形正確的是（）

A.如果2%=-2,那么x=-1

B.如果3a-2=5a,那么3a+5a=2

C.如果那么"+1=人-1

D.如果6x=3,那么x=2

8.有理數(shù)〃?、〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

mn0

A.\m-n\=-n-mB.\m-n\=m-nC.\n-m\=n-tnD.\m-n\=-m-n

9.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知

銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，

則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”

這個(gè)成語）.設(shè)有x人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.7x+4=9x-8B,7（x+4）=9（x-8）

C.7x-4=9x+8D.7（x-4）=9（x+8）

10.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y,x^y=a2x+ay-2（a為常數(shù)）.例

如：4☆3=a2x4+a?3-2=4『+3a-2.若1+2=3,則2^4的值為（）

A.6B.10C.8D.12

二、填空題（每題2分，共16分）

11.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程“一章，在世界數(shù)學(xué)史

上首次正式引入負(fù)數(shù).如果李老師微信紅包收入30元記作+30元，那么微信紅包支出55

元記作元.

12,用四舍五入法將689.786精確到十分位，所得到的近似數(shù)為.

13.比較大?。?1,-|-1|-V.（填”或”=，,）.

45

14.請(qǐng)寫出一個(gè)含有字母x,y且系數(shù)是-5的五次單項(xiàng)式.

15.若（加+1）犬麻1-4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=，此時(shí)方程的解為x

16.如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：〃?），這所住宅的建筑面積（陰影部分）為

，）（用含。的式子表示），面積的表達(dá)式是二次項(xiàng)式.

17.將一些半徑相同的小圓按如圖所示規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第5個(gè)圖形有個(gè)

小圓，第"（〃為正整數(shù)）個(gè)圖形有個(gè)小圓.

o

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OO

OOOOOOOOOOOO…

0OOOOOOOOOO0OO

OO

OOOOOO

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

18.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各

收費(fèi)出口10分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口,

這兩個(gè)出口10分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DEE,A

通過小客車數(shù)(輛)130160150180120

(1)每10分鐘通過的小客車數(shù)量比較：A收費(fèi)出口C收費(fèi)出口.(填“多于”、

“少于“或

“等于,,)；

(2)在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每10分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費(fèi)出口編

號(hào)是.

三、解答題(共54分，其中19題16分，20-21題每題8分，22-23題每題5分，24-25每

題6分)

19.計(jì)算：

(1)-2+8-36-(-30)；

(2)-244-(-6)X(-A)；

4

(3)(-3+5+_Z_)X(-48)；

4616

(4)1.1-1|X(-1)2021-[1-(-6)2].

2

20.化簡：

(1)3W2+2W-2/n2-3tn--；

22

(2)3(2X2-xy~)-2(3^+xy-5).

21.解方程:

(1)JC+3=17-6x；

(2)三包-2=工

24

22.先化簡，再求值：已知(a-2)2+步+3|=0,求10。2占-[2/-2(ab-5c?b)]的值.

23.黃老師要在周五開設(shè)羽毛球社團(tuán)，她計(jì)劃購買16支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>16).黃

老師發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球

拍每支售價(jià)150元,.羽毛球每盒售價(jià)40元.經(jīng)過老師的治談，甲商店給出每買一支羽

毛球拍送一盒羽毛球的優(yōu)惠；乙商店給出羽毛球拍和羽毛球全部八折的優(yōu)惠.

(1)黃老師購買球拍和羽毛球，在甲、乙兩家商店付款分別為y甲、y乙元.

直接寫出：y甲=元,>Z=元(用含x的式子表示):

(2)當(dāng)x=25時(shí)，請(qǐng)問黃老師購買這些球拍和羽毛球，在哪個(gè)商店更合算？請(qǐng)說明理由.

24.閱讀下列材料：

定義：已知點(diǎn)A,B,C為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若CB=』C4,則稱點(diǎn)C是［A,B］的相關(guān)點(diǎn).

2

例如：如圖1,點(diǎn)C是［A,B］的相關(guān)點(diǎn)，點(diǎn)。不是［A,的相關(guān)點(diǎn)，但點(diǎn)。是［B,A］的

相關(guān)點(diǎn).

根據(jù)這個(gè)定義解決下面問題：

(1)如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)”表示的數(shù)是-2,點(diǎn)N表示的數(shù)是4,若點(diǎn)G

是［M,N］的相關(guān)點(diǎn)，則點(diǎn)G表示的數(shù)是：

(2)數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為-10,點(diǎn)/所表示的數(shù)為20.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.問當(dāng)f為何值時(shí)，P為［F,Q］的相關(guān)點(diǎn)？

ADCB

―?----------1--------1---1----1----i--L->

-3-2-10123

圖1

MN

Ij______I______?_______?_______??、_____?a

-3-2-1012345

圖2

25.某學(xué)校給學(xué)生編制的“身份識(shí)別條形碼”共有12位數(shù)字(均為0?9之間的自然數(shù))，

它是由11位數(shù)字代碼和最后1位的校驗(yàn)碼構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖1：

其中校驗(yàn)碼是按照特定的算法計(jì)算得來的，用于校驗(yàn)身份