陽(yáng)泉市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陽(yáng)泉市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．2．如圖，在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，上于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．C． D．3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．化簡(jiǎn)9的結(jié)果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．35．下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π6．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．8．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間/小時(shí)5678人數(shù)10102010則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是()A．6.2小時(shí) B．6.5小時(shí) C．6.6小時(shí) D．7小時(shí)9．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿直線BE折疊后得到，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若，則FD的長(zhǎng)為()A．3 B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．12．若則關(guān)于x的方程的解是___________.13．點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則m＝_____．14．如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向900米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為_(kāi)_____米．15．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是__．16．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）17．將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．18．若，則的值為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C＇.（1）若點(diǎn)C＇剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC＇=；（2）當(dāng)BC＇∥DE時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）若點(diǎn)C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng).20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD，過(guò)點(diǎn)A作直線EA⊥AC于點(diǎn)A，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長(zhǎng)．21．（6分）已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試說(shuō)明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：△AEF為等邊三角形．22．（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫(huà)出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗(yàn)證勾股定理.24．（8分）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱(chēng)函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）．例如，y=3x+1的4分函數(shù)為：當(dāng)x≤4時(shí)，y[4]=3x+1；當(dāng)x＞4時(shí)，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1]，①當(dāng)x=4時(shí)，y[-1]______；當(dāng)y[-1]=-3時(shí)，x=______．②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（1）如果y=-x+1的0分函數(shù)為y[0]，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+1的0分函數(shù)y[0]的圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．26．（10分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴AM=EF=AP．

因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．3、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE，所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．4、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：9=3，故D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、π是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，π是無(wú)理數(shù)．6、D【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'F與AC交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)EP+PF的值最?。灰浊驟'是AD的中點(diǎn)，證得四邊形ABFE'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【詳解】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'F,與AC交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)EP+PF的值最小；連接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴E'是AD的中點(diǎn)，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四邊形ABFE'是平行四邊形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(5×10+=(50=330÷50=6.6(小時(shí))故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.6小時(shí)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．9、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時(shí)，有；令時(shí)，有；∴，則關(guān)于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．13、-3【解析】點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則14、192.2【解析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，得到∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)可得：2(x+y)=10，則y=-x+5，即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.16、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問(wèn)題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．18、【解析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）4（2）4（3）CE的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，據(jù)此可得BC′=10-6=4；（2）由折疊得，∠CED=∠C′ED，根據(jù)BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，進(jìn)而得到∠EC′B=∠C′EB，據(jù)此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外部時(shí)，分別根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）如圖1，由折疊可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案為4；（2）如圖2，由折疊得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分兩種情況討論：①兩點(diǎn)C’在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖3，∵點(diǎn)C’在AD的垂直平分線上，∴DM=4.∵DC’=DC=6,∴由勾股定理，得，，設(shè)則，，，解得，即；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，如圖4，∵點(diǎn)在AD的垂直平分線上，∴DM=4，，∴由勾股定理，得，，設(shè)則，，，解得，即，綜上所述，CE的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等邊三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．∵BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．∵AD=2，∴AF，∴AC=．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；

（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點(diǎn)，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因?yàn)锳E＝AF，所以△AEF為等邊三角形．【詳解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)連接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用,靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC1、AA1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計(jì)算即可得證．【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)