2024屆云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形2．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．3．歐幾里得是古希臘數(shù)學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC4．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元5．已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P坐標為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)6．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．8．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．29．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．10．高跟鞋的奧秘：當人肚臍以下部分的長與身高，的比值越接近0.618時，越給人以一種勻稱的美感，如圖，某女士身高，脫去鞋后量得下半身長為，則建議她穿的高跟鞋高度大約為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果多項式是一個完全平方式，那么k的值為______．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．13．如圖,已知：∠MON=30°,點A、A、A…在射線ON上,點B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____14．計算:=____________.15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）16．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數(shù)關系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．17．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.18．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．三、解答題(共66分)19．（10分）小明在數(shù)學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請求出CF的長．20．（6分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式；（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？21．（6分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數(shù)解，請你在其中選一個你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.22．（8分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.23．（8分）分解因式：（1）（2）24．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側(cè)），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．25．（10分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．2、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．3、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.4、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．5、D【解析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標大于0，所以點P的縱坐標為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標，將點到坐標軸的距離轉(zhuǎn)化為相應的坐標是解題的關鍵.6、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．7、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應關系.8、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點：菱形的性質(zhì)．9、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..10、C【解析】

先設出穿的高跟鞋的高度，再根據(jù)黃金分割的定義列出算式，求出x的值即可．【詳解】解：設需要穿的高跟鞋是x（cm），根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：，∴建議她穿的高跟鞋高度大約為8cm；故選：C.【點睛】本題主要考查了黃金分割的應用．掌握黃金分割的定義是解題的關鍵，是一道基礎題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【點睛】此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.12、【解析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數(shù)知識在生產(chǎn)生活中的實際應用，注意用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．13、32【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進而得出答案．【詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB14、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.15、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.16、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數(shù)關系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關系是解題的關鍵.17、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△DFP＝S△PBE．18、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（2）詳見解析（2）CF=【解析】

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．20、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時間＝離開時間﹣到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度＝路程÷時間即可算出小聰返回學校的速度；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學校的路程s與所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出當20≤s≤45時小聰離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式，令兩函數(shù)關系式相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學校的路程s與所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關系式為s＝t．（2）當20≤s≤45時，設小聰離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是2千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．21、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先將括號內(nèi)的進行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可；（2）求出不等式的解集，再取一個滿足（1）成立的x的負整數(shù)值代入求解即可.【詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負整數(shù)解是-3、-2、-1.∴當時，原式=-3+1=-2【點睛】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．要注意代入求值時，要使原式和化簡的每一步都有意義．22、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉(zhuǎn)化成三角形的中位線來進行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點是四邊形的四邊中點∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．24、（1），；（2）；（3）當時，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設可以求出A、B點的坐標(2)令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設解析式把A,C代入求出解析式,設則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設解析式解得：解析式設則當時，最大面積4【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于做輔助線25、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|