北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練專題訓(xùn)練平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題(原卷版+解析)_第1頁(yè)
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專題訓(xùn)練平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題一、單拐點(diǎn)(2022秋?榆樹(shù)市期末)如圖,,則圖中、、關(guān)系一定成立的是A. B. C. D.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.如圖,AB∥DE,∠1=135°,∠C為直角.則∠D的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.55°將一塊直角三角尺和一張矩形紙片如圖擺放,若∠1=47°,則∠2的大小為()A.127° B.133° C.137° D.143°(2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),若,,點(diǎn)在上,求的度數(shù).(2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末)(1)已知:如圖(a),直線.求證:;(2)如圖(b),如果點(diǎn)在與之外,其他條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果?你還能就本題作出什么新的猜想?(2022秋?伊川縣期末)如圖:(1)若,猜想圖①中,、與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;(2)若,如圖②,直接寫(xiě)出、與之間的數(shù)量關(guān)系:.(3)學(xué)以致用:一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面于,平行于地面,若,則.(2022秋?臨汾期末)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師展示了一個(gè)問(wèn)題:如圖1,直線,直線與,分別交于點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合).當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn),之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.獨(dú)立思考:(1)請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究:勤學(xué)小組對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了更深一步的思考:當(dāng)點(diǎn)在,兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),,,之間的數(shù)量關(guān)系又是如何?(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)上方時(shí),試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)下方時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出,,之間的數(shù)量關(guān)系.(2022秋?長(zhǎng)春期末)(1)【問(wèn)題】如圖1,若,,.則;(2)【問(wèn)題歸納】如圖1,若,請(qǐng)猜想,,之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)【聯(lián)想拓展】如圖2,,點(diǎn)在的上方,問(wèn),,之間有何數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)已知,點(diǎn)在直線、之間,.(1)如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系:.(2)如圖2,和滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,平分,平分,與交于點(diǎn),則的度數(shù)為.二、多拐點(diǎn)(2023?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖,,,平分,平分,則A. B. C. D.(2022秋?渠縣校級(jí)期末)如圖,直線,,,則A. B. C. D.(2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末)如圖,,,,則A. B. C. D.(2022秋?秦州區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,,,則A. B. C. D.(2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末)如圖,已知,,則、與的關(guān)系是.(1)如圖(1),已知,探索、、、,、、、之間的關(guān)系;(2)如圖(2),已知,探索、、、,、之間的關(guān)系;(3)如圖(3),已知,探索、、、之間的關(guān)系.(2022秋?即墨區(qū)期末)如圖,,平分,平分,,求.專題訓(xùn)練平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題一、單拐點(diǎn)(2022秋?榆樹(shù)市期末)如圖,,則圖中、、關(guān)系一定成立的是A. B. C. D.【分析】首先過(guò)點(diǎn)作,由,可得,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得,,繼而可得.【解答】解:過(guò)點(diǎn)作,,,,,.故選:.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用三角板的特征求出,最后利用平行線的性質(zhì)即可.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作,,,,,,,,故選:.如圖,AB∥DE,∠1=135°,∠C為直角.則∠D的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.55°【解題思路】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,由題意可求得∠BAC=180°﹣∠1=45°,由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠BAC=45°,CF∥DE,從而可求∠DCF的度數(shù),則可求∠D的度數(shù).【解答過(guò)程】解:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,如圖所示:∵∠1=135°,∴∠BAC=180°﹣∠1=45°,∵CF∥AB,AB∥DE,∴∠ACF=∠BAC=45°,CF∥DE,∴∠DCF=∠D,∵∠ACD為直角,∴∠DCF=90°﹣∠ACF=45°,∴∠D=45°.故選:C.將一塊直角三角尺和一張矩形紙片如圖擺放,若∠1=47°,則∠2的大小為()A.127° B.133° C.137° D.143°【解題思路】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,由平行線的性質(zhì)可得∴∠CEF=∠1=47°,BD∥EF,從而可得∠2+∠DEF=180°,結(jié)合條件可求得∠DEF的度數(shù),即可求解.【解答過(guò)程】解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,如圖所示:∵AC∥EF,AC∥BD,∴∠CEF=∠1=47°,BD∥EF,∴∠2+∠DEF=180°,∵∠CED=90°,∴∠DEF=90°﹣∠CEF=43°,∴∠2=180°﹣∠DEF=137°.故選:C.(2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),若,,點(diǎn)在上,求的度數(shù).【分析】由平行線的性質(zhì)求出,由三角形的外角性質(zhì)得出,即可求出的度數(shù).【解答】解:,,,,.(2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末)(1)已知:如圖(a),直線.求證:;(2)如圖(b),如果點(diǎn)在與之外,其他條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果?你還能就本題作出什么新的猜想?【分析】(1)首先過(guò)點(diǎn)作,由直線,可得,然后由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可證得;(2)首先由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證得.【解答】(1)證明:過(guò)點(diǎn)作,,,,,;(2)結(jié)論:,證明:如圖:,,在中,,,.(2022秋?伊川縣期末)如圖:(1)若,猜想圖①中,、與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;(2)若,如圖②,直接寫(xiě)出、與之間的數(shù)量關(guān)系:.(3)學(xué)以致用:一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面于,平行于地面,若,則.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作;通過(guò)平行線的性質(zhì)倒角即可;(2)過(guò)點(diǎn)作;根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出等式求解;(3)由(2)中的結(jié)論計(jì)算即可.【解答】解:(1);理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)作;,,,,,;(2);理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)作;,,,,,故答案為:;(3)解:由(2)可知:,,,,故答案為:120.(2022秋?臨汾期末)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師展示了一個(gè)問(wèn)題:如圖1,直線,直線與,分別交于點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合).當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn),之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.獨(dú)立思考:(1)請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究:勤學(xué)小組對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了更深一步的思考:當(dāng)點(diǎn)在,兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),,,之間的數(shù)量關(guān)系又是如何?(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)上方時(shí),試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)下方時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出,,之間的數(shù)量關(guān)系.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由與平行線中的一條平行,與另一條也平行得到,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換即可得證;(2),如圖2所示,過(guò)點(diǎn)作,同理即可得證;(3),如圖2所示,過(guò)點(diǎn)作,同理即可得證.【解答】解:(1).理由如下:如圖1,過(guò)點(diǎn)作,則.,,,;(2).理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)作,則.,,,;(3).理由如下:如圖3,過(guò)點(diǎn)作,則.,,,.(2022秋?長(zhǎng)春期末)(1)【問(wèn)題】如圖1,若,,.則;(2)【問(wèn)題歸納】如圖1,若,請(qǐng)猜想,,之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)【聯(lián)想拓展】如圖2,,點(diǎn)在的上方,問(wèn),,之間有何數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可;(3)過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【解答】解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作,,,,,.故答案為:;(2),理由如下:如圖1,,,,,;(3),理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)作,,,,,.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)已知,點(diǎn)在直線、之間,.(1)如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系:.(2)如圖2,和滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,平分,平分,與交于點(diǎn),則的度數(shù)為.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)作,利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論;(3)利用(2)的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論.【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)作,如圖,,.,,....故答案為:;(2)和滿足:.理由:過(guò)點(diǎn)作,如圖,,.,,.......(3)設(shè)與交于點(diǎn),如圖,平分,.平分,.,.,.,.由(2)知:,.故答案為:.二、多拐點(diǎn)(2023?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖,,,平分,平分,則A. B. C. D.【分析】首先過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,由,即可得,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),由,即可求得,又由平分,平分,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得的度數(shù),又由兩只線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得的度數(shù).【解答】解:過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,,,,,,,,平分,平分,,,,,,.故選:.(2022秋?渠縣校級(jí)期末)如圖,直線,,,則A. B. C. D.【分析】過(guò)點(diǎn)作的平行線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出,然后計(jì)算即可得解.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作的平行線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,,,,,,,.故選:.(2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末)如圖,,,,則A. B. C. D.【分析】如圖,作.利用平行線的性質(zhì)得,,即可解決問(wèn)題.【解答】解:如圖,作,,,,,,,,,,.故選:.(2022秋?秦州區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線,,,則A. B. C. D.【分析】過(guò)點(diǎn)作的平行線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出,然后計(jì)算即可得解.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作的平行線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,則,,,,,,.故選:.(2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末)如圖,已知,,則、與的關(guān)系是.【分析】首先過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,由,即可得,然后由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案.【解答】解:過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,,,,,,①,②,由①②得:.故答案為:.(1)如圖(1),已知,探索、、、,、、、之間的關(guān)系;(2)如圖(2),已知,探索、、、,、之間的關(guān)系;(3)如圖(3),已知,探索、、、之間的關(guān)系.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,由平行線的性質(zhì)證得,,則,即.(2)如圖2,證法同上;(3)過(guò)作,結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論,從而找到規(guī)律,利用規(guī)律解

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