北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用應(yīng)用篇其一：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題【九大考點】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題【九大考點】專題解讀本專題是第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。本部分內(nèi)容包括百分率問題、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題等，其中百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題考點基本相同，是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行了進一步的升級，因此，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可以參考分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。總體來說，該部分內(nèi)容綜合性較強，考題劃分眾多，部分考點難度較大，偏向思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況，分重難點進行講解，一共劃分為九大考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【知識總覽】 4【考點一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型 5【典型例題1】百分率問題其一 6【典型例題2】百分率問題其二 6【典型例題3】百分率問題其三 7【考點二】百分率問題其二：提高型 7【考點三】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題 8【典型例題1】求一個數(shù)的百分之幾是多少 8【典型例題2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少 9【典型例題3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 9【典型例題4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 10【考點四】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題 11【典型例題1】其一 11【典型例題2】其二 12【考點五】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題 13【典型例題1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 13【典型例題2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 14【典型例題3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 15【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 15【典型例題5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 16【考點六】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題 17【考點七】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題 18【考點八】百分?jǐn)?shù)與單位“1”轉(zhuǎn)化問題 20【考點九】百分?jǐn)?shù)與“不變量”問題 21典型例題【知識總覽】百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，絕大多數(shù)是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的變式，因此，我們可以說，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題也就掌握了百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。1.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量（3）在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾：相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”（4）已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”3.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與量率對應(yīng)問題?！傲柯蕦?yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)，在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中也同樣適用，對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。4.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與單位“1”轉(zhuǎn)化問題。單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的?？碱}型，也常與百分?jǐn)?shù)問題結(jié)合，方法不變，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對應(yīng)的方法解決問題。5.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與“不變量”問題。尋找不變量屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的關(guān)鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！究键c一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型?！痉椒c撥】1.百分率：指兩個數(shù)相除的商所化成的百分?jǐn)?shù)，一般是求部分量占總量的百分之幾。2.百分率通用公式：部分量÷總數(shù)量×100%=百分率例如：合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾；發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。3.下列是常見的百分率公式：小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標(biāo)率=×100%發(fā)芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利潤率=×100%（利潤=售價-進價）4.注意事項：百分率問題隨著題型的變化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含義，再根據(jù)不同題型化用百分率公式，切忌死記硬背百分率公式?！镜湫屠}1】百分率問題其一?？蒲腥藛T培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某地區(qū)總面積為800平方千米，其中有240平方千米是森林區(qū)。這個地區(qū)的森林覆蓋率是多少？【典型例題2】百分率問題其二。六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】校園藝術(shù)節(jié)活動中，淘氣參加套圈游戲，一共套中15個，未套中12個，這次套圈游戲的命中率是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某校2018年植樹，活了160棵，有40棵沒有成活，這批樹的成活率是多少？【典型例題3】百分率問題其三。六年級學(xué)生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()?！緦?yīng)練習(xí)1】六年級同學(xué)開展植樹活動，種95棵，死了5棵，補種5棵，成活4棵，成活率是()?！緦?yīng)練習(xí)2】綠色生態(tài)園買進一批松樹苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又補種了剩下的20棵，全部成活。這批樹苗的成活率是()。【考點二】百分率問題其二：提高型。【方法點撥】百分率問題，如果要反求部分量和總量，根據(jù)相應(yīng)百分率變形即可，通用的公式為：①部分量=總數(shù)量×百分率；②總數(shù)量=部分量÷百分率?！镜湫屠}】300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥?！緦?yīng)練習(xí)1】一批樹苗，種100棵，有97棵成活，這批樹苗的成活率是()；照這樣計算，若要有582棵成活，則至少要種()棵樹苗?！緦?yīng)練習(xí)2】一種大豆的出油率為24%～32%，800千克這樣的大豆最少可以出油()千克?！緦?yīng)練習(xí)3】五年級一班有50人，今天的出勤率是98%，請假的有()人。【考點三】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題?！痉椒c撥】1.求一個數(shù)的百分之幾是多少。單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少。單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。【典型例題1】求一個數(shù)的百分之幾是多少。喇叭溝門自然保護區(qū)位于北京市懷柔區(qū)喇叭溝門滿族鄉(xiāng)境內(nèi)，總面積180平方千米，是北京唯一一處原始森林自然生態(tài)景區(qū)。原始次生林覆蓋率約25.92%，原始次生林的面積是多少平方千米？【對應(yīng)練習(xí)1】新星小學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款，六年級學(xué)生捐款3600元，五年級捐款數(shù)是六年級的60%。五年級捐款多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】黃阿姨要打一份3500字的稿件，已經(jīng)打了總數(shù)的40%，已經(jīng)打了多少字？還剩多少字？【對應(yīng)練習(xí)3】某農(nóng)場今年種桃樹200棵，去年種的棵數(shù)比今年的80%少10棵。去年種桃樹多少棵？【典型例題2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少。全世界有9000多種鳥，我國鳥類種數(shù)大約占全世界的14%。我國鳥類的15.5%已經(jīng)瀕危，我國瀕危鳥類大約有多少種？【對應(yīng)練習(xí)】我國人均水資源只有2300立方米，僅為世界平均水平的，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。據(jù)統(tǒng)計，我國660個城市中，有30%的城市供水不足，在這些供水不足的城市中，又有的城市嚴(yán)重缺水。這些城市中，嚴(yán)重缺水的城市有多少個？【典型例題3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少。果園里有桃樹100棵，梨樹比桃樹多40%，梨樹有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)1】某鎮(zhèn)去年植樹造林6000棵，今年計劃比去年多植樹25%，今年計劃植樹多少棵？【對應(yīng)練習(xí)2】紅旗小學(xué)舉辦“建黨100周年”演講比賽，共有120人參賽，其中參賽人數(shù)的12.5%獲一等獎，獲得二等獎的人數(shù)比一等獎多80%，獲得二等獎的有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】奇思讀一本故事書，第一天讀了50頁，第二天比第一天多讀了。兩天剛好讀完。這本故事書共有多少頁？【典型例題4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少。某公司為幫助學(xué)生復(fù)學(xué)復(fù)課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？【對應(yīng)練習(xí)1】搭載“天舟四號”的長征七號新一代火箭液氧煤油的加注時間比原來火箭少30%。原來需要12小時注滿，現(xiàn)在只需要幾小時注滿？【對應(yīng)練習(xí)2】公園里有柳樹180棵，松樹比柳樹少15%，兩種樹一共有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)3】有一本故事書，小明第一天看了40頁，第二天比第一天少看了15%，兩天共看了多少頁？【考點四】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題。【方法點撥】在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}1】其一。養(yǎng)雞專業(yè)戶王奶奶用2200個雞蛋孵小雞，結(jié)果有5%的雞蛋沒有孵出小雞。孵出了多少只小雞？【對應(yīng)練習(xí)1】在某書法比賽中，參賽作品共有1600幅，一等獎?wù)?5%，二等獎?wù)?，一等獎和二等獎一共有多少幅？【對?yīng)練習(xí)2】黃豆?fàn)I養(yǎng)豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪約占18%，碳水化合物約占25%。500克黃豆中蛋白質(zhì)和脂肪一共有多少克？【對應(yīng)練習(xí)3】某修路隊計劃修一條長1200米的路。第一周修了全長的15%，第二周修了全長的。第一周比第二周少修多少米？【典型例題2】其二。小明看一本故事書，第一天看了30頁，第二天比第一天多看了20%，還剩下95頁沒有看。這本故事書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)1】某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產(chǎn)了2500套，第二周生產(chǎn)的比第一周多，兩周剛好生產(chǎn)完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？【對應(yīng)練習(xí)2】在“十一”黃金周期間，某書店把一套價格為40元的兒童讀物降價20%出售。假期過后，又提價10%，這時這套兒童讀物的價格是多少元？【對應(yīng)練習(xí)3】一件商品，第一天售價為20元，第二天漲價20%，第三天售價是前兩天售價總和的。第三天售價是多少元？【考點五】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題。【方法點撥】1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”4.已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”?！镜湫屠}1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。3D科幻電影《流浪地球》片長125分鐘，樂樂已經(jīng)看了35分鐘，他已經(jīng)看了這部電影的百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)1】公園里有楊樹80棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹多16棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】某汽車制造廠上半年生產(chǎn)小汽車750輛，比原計劃多生產(chǎn)150輛，超產(chǎn)百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)3】四大名著之一的《水滸傳》中梁山泊上的一百零八條好漢，由天罡和地煞組成，其中天罡有三十六人，地煞人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)。）【典型例題2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。蜂鳥是世界上體重最輕的鳥，體重只有1.6克，是麻雀體重的2%，麻雀的體重是多少克？【對應(yīng)練習(xí)1】樂樂看一本課外書，已經(jīng)看了25頁，正好看了這本書總頁數(shù)的20%。這本書有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】2022年是中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某校開展了“祭掃烈士墓、看紅色書籍、講英雄故事、答黨史知識”等活動。參與“祭掃烈士墓”活動的有200人，占總?cè)藬?shù)的25%，參與“看紅色書籍”活動的占總?cè)藬?shù)的35%。參與“看紅色書籍”活動的有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】自2021年6月起，中國空間站“天宮”開啟有人長期駐留時代，航天員多次進行出艙活動。在空間站中，分解1升的水可以制備620升的氧氣，比一個航天員每天所需氧氣量的90%還多125升。一個航天員每天所需氧氣量是多少升？【典型例題3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。元旦期間，永惠超市運來150箱橙汁，運來的橙汁比檸檬汁多20%。運來檸檬汁多少箱？【對應(yīng)練習(xí)1】春運期間，南充到北京的飛機票漲價15%后，票價為1564元。春運前的飛機票價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】實驗小學(xué)圖書館今年購買圖書4000冊，比去年多25%。實驗小學(xué)去年購買圖書多少冊？【對應(yīng)練習(xí)3】王大爺今年收蘋果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克蘋果？【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。一種筆記本電腦現(xiàn)在賣4800元，比剛上市時降低了40%。剛上市時，這種電腦每臺多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】一件商品，降價20%后售價是1320元，這件商品原價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】某工廠第一季度燒煤56噸，比原計劃節(jié)約了20%，節(jié)約了多少噸煤？【對應(yīng)練習(xí)3】疫情期間，勝利小學(xué)舉行了“眾志成城抗擊疫情”繪畫比賽，其中四年級有170人參加，比五年級少15%。五年級有多少人參加比賽？【典型例題5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。華為已經(jīng)徹底解決了5G難題，國內(nèi)芯片廠商華為已經(jīng)突破了5G射頻芯片技術(shù)的難題，根據(jù)6月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為的手機出貨量為4000萬臺，原計劃出貨量是3700萬臺，原計劃手機出貨量比實際手機出貨量少百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)1】蘇寧電器在“元旦”期間搞促銷活動，原價3500元的康佳牌電視機，現(xiàn)在只賣3080元。這種康佳牌電視機的價格降低了百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】2021年溫州啟動“溫馨教室”計劃，投入2.07億元新安裝5000個公辦中小學(xué)教室空調(diào)及新風(fēng)系統(tǒng)，最后實際完成6120個，超出原計劃百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)3】節(jié)日期間商場促銷，一種冰箱售價4500元，比原來便宜500元。降價了百分之幾？【考點六】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題?！痉椒c撥】2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）?！镜湫屠}】農(nóng)貿(mào)市場蔬菜均價10月比9月上漲11%，11月比10月下降10%，11月的價格和9月相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】媽媽看中了一件衣服，雙十一優(yōu)惠促銷，價格比之前便宜了10%，雙十一過后，價格又上漲了10%。這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某種商品4月份的價格比3月份降了10%，5月份的價格比4月份又漲了10%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假設(shè)4月的價格是1。請你按著小亮的思路繼續(xù)完成。3月的價格：5月的價格：變化幅度：（2）那可以假設(shè)5月的價格是1嗎？試著完成。4月的價格：3月的價格：變化幅度：（3）對比上述三種方法，從算法更優(yōu)化的角度，你有什么發(fā)現(xiàn)？【考點七】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題。【方法點撥】分?jǐn)?shù)除法的量率對應(yīng)問題與百分?jǐn)?shù)的結(jié)合也是?？碱}型，解題方法不變，仍是尋找對應(yīng)分量和對應(yīng)分率?！镜湫屠}】1．修一段公路，第一天修了全長的26%，第二天修了全長的40%，第二天比第一天多修420米，這段公路有多少米？2．果園里蘋果樹比梨樹多120棵，已知梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%。果園里蘋果樹和梨樹分別有多少棵？3．李老師看一本書，第一天看了全書的20%，第二天看了全書的25%，還剩下88頁沒有看，這本書共有多少頁？（用方程解答）4．雷老師開車從A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【對應(yīng)練習(xí)】1．修建一條公路，前兩天共修了全長的45%，還剩下660米沒有修。已經(jīng)修了多少米？2．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，剩下6千克，這袋大米原來有多重？3．六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的80%，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？4．一輛汽車從甲地到乙地，第一小時行了100千米，第二小時行了120千米，兩時一共行了全程的55%，甲乙兩地全長多少千米？5．甲、乙兩個修路隊分別同時從兩端去修同一條路，甲隊修了這條路全長的，乙隊修了這條路全長的40%，還剩150米沒修。這條路全長多少米？【考點八】百分?jǐn)?shù)與單位“1”轉(zhuǎn)化問題。【方法點撥】單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的?？碱}型，也常與百分?jǐn)?shù)問題結(jié)合，方法不變，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對應(yīng)的方法解決問題。【典型例題】水果超市運進2000千克西瓜，第一天賣出25%，第二天賣出剩余的。超市還剩下多少千克的西瓜？【對應(yīng)練習(xí)1】工程隊修一條公路，第一個月修了全長的，第二個月修了剩余部分的50%，還剩下780米沒有修完，這條公路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】家家樂水果店運進一批蘋果，第一天賣出37.5%，第二天賣出剩下的，還剩下210千克蘋果，第一天賣出多少千克蘋果？【對應(yīng)練習(xí)3】一根繩子，第一次用去全長的20%，第二次用去余下長度的20%，兩次所用繩子長度相差2m。這根繩子原來長多少m？【對應(yīng)練習(xí)4】梅嶺鎮(zhèn)要修一條紅色旅游路，第一天修了全長的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，這時還剩下890米沒有修，這條紅色旅游路全長多少米？【考點九】百分?jǐn)?shù)與“不變量”問題。【方法點撥】尋找不變量屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的關(guān)鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】某工廠有職工128人，男職工人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的25%，后來調(diào)進男職工若干人，這時男職工人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的40%，后來調(diào)進的男職工有多少名？【對應(yīng)練習(xí)1】甲倉庫存糧食120噸，乙倉庫存糧食80噸，乙倉庫運了一批糧食到甲倉庫，這時乙倉庫的糧食正好是甲倉庫的60%。乙倉庫運了多少噸糧食到甲倉庫？【對應(yīng)練習(xí)2】淘氣有課外書140本，笑笑有課外書170本，在向希望小學(xué)捐書活動中，他們各捐出相同的本數(shù)后，淘氣的課外書本數(shù)是笑笑的80%，淘氣和笑笑一共捐了多本課外書？【對應(yīng)練習(xí)3】北街小學(xué)六年級上學(xué)期男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的53%。今年開學(xué)初轉(zhuǎn)走了3名男生，又轉(zhuǎn)入3名女生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48%。北街小學(xué)六年級現(xiàn)在有多少名學(xué)生？

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題【九大考點】專題解讀本專題是第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。本部分內(nèi)容包括百分率問題、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題等，其中百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題考點基本相同，是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行了進一步的升級，因此，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可以參考分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題?？傮w來說，該部分內(nèi)容綜合性較強，考題劃分眾多，部分考點難度較大，偏向思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況，分重難點進行講解，一共劃分為九大考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【知識總覽】 4【考點一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型 5【典型例題1】百分率問題其一 6【典型例題2】百分率問題其二 6【典型例題3】百分率問題其三 7【考點二】百分率問題其二：提高型 8【考點三】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題 9【典型例題1】求一個數(shù)的百分之幾是多少 10【典型例題2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少 11【典型例題3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 12【典型例題4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 14【考點四】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題 16【典型例題1】其一 16【典型例題2】其二 17【考點五】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題 20【典型例題1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 20【典型例題2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 22【典型例題3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 23【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 25【典型例題5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 27【考點六】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題 29【考點七】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題 34【考點八】百分?jǐn)?shù)與單位“1”轉(zhuǎn)化問題 39【考點九】百分?jǐn)?shù)與“不變量”問題 42典型例題【知識總覽】百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，絕大多數(shù)是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的變式，因此，我們可以說，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題也就掌握了百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。1.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量（3）在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾：相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”（4）已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”3.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與量率對應(yīng)問題。“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)，在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中也同樣適用，對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。4.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與單位“1”轉(zhuǎn)化問題。單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的常考題型，也常與百分?jǐn)?shù)問題結(jié)合，方法不變，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對應(yīng)的方法解決問題。5.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與“不變量”問題。尋找不變量屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的關(guān)鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！究键c一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型。【方法點撥】1.百分率：指兩個數(shù)相除的商所化成的百分?jǐn)?shù)，一般是求部分量占總量的百分之幾。2.百分率通用公式：部分量÷總數(shù)量×100%=百分率例如：合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾；發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。3.下列是常見的百分率公式：小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標(biāo)率=×100%發(fā)芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利潤率=×100%（利潤=售價-進價）4.注意事項：百分率問題隨著題型的變化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含義，再根據(jù)不同題型化用百分率公式，切忌死記硬背百分率公式?！镜湫屠}1】百分率問題其一?？蒲腥藛T培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？解析：6800÷8000×100%＝0.85×100%＝85%答：這批紅柳的成活率是85%?！緦?yīng)練習(xí)1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？解析：×100%＝36%；答：大豆的出油率是36%?！緦?yīng)練習(xí)2】某地區(qū)總面積為800平方千米，其中有240平方千米是森林區(qū)。這個地區(qū)的森林覆蓋率是多少？解析：240÷800×100%＝0.3×100%＝30%答：這個地區(qū)的森林覆蓋率是30%。【典型例題2】百分率問題其二。六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？解析：47÷（47＋3）×100%＝47÷50×100%＝0.94×100%＝94%答：該班的出勤率是94%?！緦?yīng)練習(xí)1】校園藝術(shù)節(jié)活動中，淘氣參加套圈游戲，一共套中15個，未套中12個，這次套圈游戲的命中率是多少？解析：15÷（15＋12）×100%＝15÷27×100%≈0.556×100%＝55.6%答：這次套圈游戲的命中率是55.6%?！緦?yīng)練習(xí)2】某校2018年植樹，活了160棵，有40棵沒有成活，這批樹的成活率是多少？解析：160÷（160＋40）×100%＝160÷200×100%＝0.8×100%＝80%答：這批樹的成活率是80%。【典型例題3】百分率問題其三。六年級學(xué)生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()。解析：（56＋4）÷（60＋4）×100%＝60÷64×100%＝93.75%【對應(yīng)練習(xí)1】六年級同學(xué)開展植樹活動，種95棵，死了5棵，補種5棵，成活4棵，成活率是()。解析：（95－5＋4）÷（95＋5）×100%＝94÷100×100%＝94%【對應(yīng)練習(xí)2】綠色生態(tài)園買進一批松樹苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又補種了剩下的20棵，全部成活。這批樹苗的成活率是()。解析：（50＋20）÷（60＋20）×100%＝70÷80×100%＝0.875×100%＝87.5%【考點二】百分率問題其二：提高型?！痉椒c撥】百分率問題，如果要反求部分量和總量，根據(jù)相應(yīng)百分率變形即可，通用的公式為：①部分量=總數(shù)量×百分率；②總數(shù)量=部分量÷百分率。【典型例題】300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥。解析：小麥的出粉率是：225÷300×100%＝0.75×100%＝75%480kg小麥可以磨出面粉：480×75%＝480×0.75＝360（kg）要磨出面粉1050kg，需要小麥：1050÷75%＝1050÷0.75＝1400（kg）【對應(yīng)練習(xí)1】一批樹苗，種100棵，有97棵成活，這批樹苗的成活率是()；照這樣計算，若要有582棵成活，則至少要種()棵樹苗。解析：97÷100×100%＝97%這批樹苗的成活率是97%。582÷97%＝600（棵）至少要種600棵樹苗?！緦?yīng)練習(xí)2】一種大豆的出油率為24%～32%，800千克這樣的大豆最少可以出油()千克。解析：800×24%＝192（千克）【對應(yīng)練習(xí)3】五年級一班有50人，今天的出勤率是98%，請假的有()人。解析：50×（1－98%）＝50×2%＝1（人）【考點三】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題。【方法點撥】1.求一個數(shù)的百分之幾是多少。單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少。單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}1】求一個數(shù)的百分之幾是多少。喇叭溝門自然保護區(qū)位于北京市懷柔區(qū)喇叭溝門滿族鄉(xiāng)境內(nèi)，總面積180平方千米，是北京唯一一處原始森林自然生態(tài)景區(qū)。原始次生林覆蓋率約25.92%，原始次生林的面積是多少平方千米？【答案】46.656平方千米【分析】根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，即用180乘25.92%進行計算即可原始次生林的面積。【詳解】180×25.92%＝46.656（平方千米）答：原始次生林的面積是46.656平方千米?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】新星小學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款，六年級學(xué)生捐款3600元，五年級捐款數(shù)是六年級的60%。五年級捐款多少元？【答案】2160元【分析】把六年級捐款的錢數(shù)看成單位“1”，五年級捐款數(shù)是六年級的60%，用六年級捐款的錢數(shù)乘60%就是五年級捐款的錢數(shù)。【詳解】3600×60%＝2160（元）答：五年級捐款2160元?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】黃阿姨要打一份3500字的稿件，已經(jīng)打了總數(shù)的40%，已經(jīng)打了多少字？還剩多少字？【答案】1400字；2100字【分析】把稿件的總字?jǐn)?shù)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用3500×40%即可求出已經(jīng)打的字?jǐn)?shù)；然后用總字?jǐn)?shù)減去已經(jīng)打的字?jǐn)?shù)，即可求出剩余的字?jǐn)?shù)。【詳解】3500×40%＝1400（字）3500－1400＝2100（字）答：已經(jīng)打了1400字；還剩2100字?！军c睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的計算和應(yīng)用，明確求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)3】某農(nóng)場今年種桃樹200棵，去年種的棵數(shù)比今年的80%少10棵。去年種桃樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據(jù)“去年種的棵數(shù)比今年的80%少10棵”，把今年種桃樹的棵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，先用今年種桃樹的棵數(shù)乘80%，再減去10棵，即是去年種桃樹的棵數(shù)。【詳解】200×80%﹣10＝200×0.8－10＝160－10＝150（棵）答：去年種桃樹150棵?！军c睛】本題考查百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！镜湫屠}2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少。全世界有9000多種鳥，我國鳥類種數(shù)大約占全世界的14%。我國鳥類的15.5%已經(jīng)瀕危，我國瀕危鳥類大約有多少種？【答案】195種【分析】根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，即用9000乘14%即可得到我國鳥類的種數(shù)，再用我國鳥類的種數(shù)乘15.5%即可求出我國瀕危鳥類大約有多少種，注意其結(jié)果要保留整數(shù)?！驹斀狻?000×14%×15.5%＝1260×15.5%＝195.3≈195（種）答：我國瀕危鳥類大約有195種?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)】我國人均水資源只有2300立方米，僅為世界平均水平的，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。據(jù)統(tǒng)計，我國660個城市中，有30%的城市供水不足，在這些供水不足的城市中，又有的城市嚴(yán)重缺水。這些城市中，嚴(yán)重缺水的城市有多少個？【答案】66個【分析】用我們城市總個數(shù)乘30%，得出供水不足的城市個數(shù)，再乘，即為嚴(yán)重缺水的城市有多少個，據(jù)此解答。【詳解】（個）答：這些城市中，嚴(yán)重缺水的城市有66個?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是要掌握已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算?！镜湫屠}3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少。果園里有桃樹100棵，梨樹比桃樹多40%，梨樹有多少棵？【答案】100×（1＋40%）【分析】把桃樹的棵數(shù)看作單位“1”，梨樹比桃樹多40%，則梨樹的棵數(shù)就是桃樹的（1＋40%），根據(jù)已知一個數(shù)求它的百分之幾是多少，用乘法即可解答?！驹斀狻?00×（1＋40%）＝100×140%＝140（棵）答：梨樹有140棵?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”和求梨樹的棵數(shù)對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)量的分率?！緦?yīng)練習(xí)1】某鎮(zhèn)去年植樹造林6000棵，今年計劃比去年多植樹25%，今年計劃植樹多少棵？【答案】7500棵【分析】今年計劃比去年多植樹25%，即今年計劃植樹的棵樹是去年的（1＋25%）。根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，今年植樹[6000×（1＋25%）]棵?！驹斀狻?000×（1＋25%）＝6000×1.25＝7500（棵）答：今年計劃植樹7500棵?！军c睛】求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，先求出未知數(shù)占單位“1”的百分之幾，再用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)2】紅旗小學(xué)舉辦“建黨100周年”演講比賽，共有120人參賽，其中參賽人數(shù)的12.5%獲一等獎，獲得二等獎的人數(shù)比一等獎多80%，獲得二等獎的有多少人？【答案】27人【分析】先將120人看作單位“1”，用120乘12.5%，求出獲一等獎的人數(shù)；再將獲一等獎的人數(shù)看作單位“1”，用獲一等獎的人數(shù)乘（1＋80%），即可求出獲二等獎的人數(shù)。【詳解】）＝27（人）答：獲得二等獎的有27人?！军c睛】求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算；求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)3】奇思讀一本故事書，第一天讀了50頁，第二天比第一天多讀了。兩天剛好讀完。這本故事書共有多少頁？【答案】120頁【分析】把第一天讀的頁數(shù)看作單位“1”，第二天讀了1＋40%＝140%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第二天讀的頁數(shù)，再加上第一天讀的頁數(shù)，即可解答?！驹斀狻?0×（1＋40%）＋50＝50×140%＋50＝70＋50＝120（頁）答：這本故事書共有120頁?！军c睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的百分之幾是多少，用乘法解答?！镜湫屠}4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少。某公司為幫助學(xué)生復(fù)學(xué)復(fù)課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？【答案】3.16萬只【分析】把四月份捐贈兒童口罩的數(shù)量看作單位“1”，五月份比四月份少捐贈20%，也就是五月份捐贈的數(shù)量是四月份的（1－20%），已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計算?！驹斀狻?.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（萬只）答：五月份捐贈3.16萬只兒童口罩?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，再根據(jù)乘法的意義進行求解?！緦?yīng)練習(xí)1】搭載“天舟四號”的長征七號新一代火箭液氧煤油的加注時間比原來火箭少30%。原來需要12小時注滿，現(xiàn)在只需要幾小時注滿？【答案】8.4小時【分析】把原來火箭注滿加注的時間看作單位“1”，新一代火箭液氧煤油的加注時間比原來火箭少30%，意味著新一代火箭液氧煤油的加注時間是原來火箭注滿加注的時間的（1－30%），已知原來需要12小時注滿，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，可利用原來火箭注滿加注的時間乘（1－30%），即可得解。【詳解】12×（1－30%）＝12×0.7＝8.4（小時）答：現(xiàn)在只需要8.4小時注滿?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是確定單位“1”，掌握求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的計算方法?！緦?yīng)練習(xí)2】公園里有柳樹180棵，松樹比柳樹少15%，兩種樹一共有多少棵？【答案】333棵【分析】把柳樹的棵數(shù)看作單位“1”，已知一個數(shù)，求比這個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少用乘法計算，松樹的棵數(shù)＝柳樹的棵數(shù)×（1－15%），最后加上柳樹的棵數(shù)求出兩種樹的總棵數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】180×（1－15%）＋180＝180×0.85＋180＝153＋180＝333（棵）答：兩種樹一共有333棵。【點睛】掌握求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】有一本故事書，小明第一天看了40頁，第二天比第一天少看了15%，兩天共看了多少頁？【答案】74頁【分析】由于第二天比第一天少看了15%，則第二天看的頁數(shù)相當(dāng)于第一天看的頁數(shù)的：1－15%＝85%，單位“1”是第一天看的頁數(shù)，單位“1”已知，用乘法，即40×85%，之后再加上第一天看的頁數(shù)即可。【詳解】40×（1－15%）＋40＝40×85%＋40＝34＋40＝74（頁）答：兩天共看了74頁。【點睛】本題主要考查比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，用這個數(shù)×（1－百分之幾）?！究键c四】百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題。【方法點撥】在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}1】其一。養(yǎng)雞專業(yè)戶王奶奶用2200個雞蛋孵小雞，結(jié)果有5%的雞蛋沒有孵出小雞。孵出了多少只小雞？【答案】2090只【分析】把雞蛋的總個數(shù)看作單位“1”，有5%的雞蛋沒有孵出小雞，那么孵出小雞的雞蛋個數(shù)占總個數(shù)的（1－5%），單位“1”已知，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，即可求出孵出小雞的只數(shù)?！驹斀狻?200×（1－5%）＝2200×0.95＝2090（只）答：孵出了2090只小雞?！军c睛】本題考查百分?jǐn)?shù)乘法的實際應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。【對應(yīng)練習(xí)1】在某書法比賽中，參賽作品共有1600幅，一等獎?wù)?5%，二等獎?wù)?，一等獎和二等獎一共有多少幅？【答案?40幅【分析】根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾（幾分之幾）是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出獲一等獎和獲二等獎的數(shù)量，然后再相加即可。【詳解】1600×15%＋1600×＝240＋600＝840（幅）答：一等獎和二等獎一共有840幅。【點睛】本題考查求一個數(shù)的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】黃豆?fàn)I養(yǎng)豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪約占18%，碳水化合物約占25%。500克黃豆中蛋白質(zhì)和脂肪一共有多少克？【答案】270克【分析】根據(jù)題目可知黃豆的重量是單位“1”，單位“1”已知，用乘法，即蛋白質(zhì)的重量＝黃豆的重量×36%，脂防的重量＝黃豆的重量×18%，把數(shù)代入公式即可求解，再把兩個質(zhì)量詳解即可解答?！驹斀狻?00×36%＋500×18%＝180＋90＝270（克）答：500克黃豆中蛋白質(zhì)和脂肪一共有270克。【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)×百分之幾?！緦?yīng)練習(xí)3】某修路隊計劃修一條長1200米的路。第一周修了全長的15%，第二周修了全長的。第一周比第二周少修多少米？【答案】1200×－1200×15%【分析】將這條路的長度看成單位“1”，已知，用這條路的長度分別乘第一周、第二周修的分率求出第一周、第二周修的長度，再求差即可?！驹斀狻?200×－1200×15%＝400－180＝220（米）答：第一周比第二周少修220米。【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少及求一個數(shù)的百分之幾是多少的簡單應(yīng)用。【典型例題2】其二。小明看一本故事書，第一天看了30頁，第二天比第一天多看了20%，還剩下95頁沒有看。這本故事書一共有多少頁？【答案】161頁【分析】把第一天看的頁數(shù)看作單位“1”，第二天看的頁數(shù)是第一天的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的頁數(shù)；然后用第一天看的頁數(shù)＋第二天看的頁數(shù)＋剩下的頁數(shù)即可求出總頁數(shù)?！驹斀狻?0×（1＋20%）＝30×1.2＝36（頁）30＋36＋95＝161（頁）答：這本故事書一共有161頁?！军c睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)乘法的計算和應(yīng)用，明確求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)1】某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產(chǎn)了2500套，第二周生產(chǎn)的比第一周多，兩周剛好生產(chǎn)完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？【答案】6000套【分析】把第一周生產(chǎn)校服的總數(shù)量看作單位“1”，第二周生產(chǎn)的校服數(shù)量是第一周的（1＋40%），用第一周生產(chǎn)的校服數(shù)量×（1＋40%），求出第二周校服生產(chǎn)的數(shù)量，再把兩周生產(chǎn)的校服數(shù)量相加就是這批校服訂單一共的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻?500＋2500×（1＋40%）＝2500＋2500×1.4＝2500＋3500＝6000（套）答：這批訂單一共有6000套校服?！军c睛】熟練掌握比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】在“十一”黃金周期間，某書店把一套價格為40元的兒童讀物降價20%出售。假期過后，又提價10%，這時這套兒童讀物的價格是多少元？【答案】35.2元【分析】先把這套書的原價看成單位“1”，降價后的價格是原價的（1－20%），由此用乘法求出降價后的價格，再把降價后的價格看成單位“1”，現(xiàn)價是它的（1＋10%），再用乘法求出現(xiàn)價的價格，即現(xiàn)在這套兒童讀物的價格＝原來這套兒童讀物的價格×（1－20%）×（1＋10%），據(jù)此解答?！驹斀狻?0×（1－20%）×（1＋10%）＝40×80%×110%＝32×1.1＝35.2（元）答：這時這套兒童讀物的價格是35.2元?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的百分之幾是多少用乘法?！緦?yīng)練習(xí)3】一件商品，第一天售價為20元，第二天漲價20%，第三天售價是前兩天售價總和的。第三天售價是多少元？【答案】33元【分析】將第一天售價看作單位“1”，第二天是在第一天售價的基礎(chǔ)上漲價20%，所以第二天售價是第一天的（1＋20%）；再根據(jù)“第三天售價是前兩天售價總和的”，可得第三天售價是（第一天售價＋第二天售價）的，單位“1”已知，列乘法算式即可解答?！驹斀狻康诙焓蹆r：20×（1＋20%）＝20×120%＝24（元）前兩天售價總和：20＋24＝44（元）第三天售價：44×＝33（元）答：第三天售價是33元?！军c睛】掌握求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少和一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵?！究键c五】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題?！痉椒c撥】1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”4.已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”。【典型例題1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。3D科幻電影《流浪地球》片長125分鐘，樂樂已經(jīng)看了35分鐘，他已經(jīng)看了這部電影的百分之幾？【答案】28%【分析】求樂樂已經(jīng)看了這部電影的百分之幾，用已經(jīng)看的時長除以影片的總時長即可?！驹斀狻?5÷125×100%＝0.28×100%＝28%答：他已經(jīng)看了這部電影的28%?！军c睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算?！緦?yīng)練習(xí)1】公園里有楊樹80棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹多16棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的百分之幾？【答案】120%【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算，據(jù)此先用加法求出柳樹的棵數(shù)，再除以楊樹的棵數(shù)即可解答?！驹斀狻浚?0＋16）÷80×100%＝96÷80×100%＝120%答：柳樹的棵數(shù)是楊樹的120%。【點睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算【對應(yīng)練習(xí)2】某汽車制造廠上半年生產(chǎn)小汽車750輛，比原計劃多生產(chǎn)150輛，超產(chǎn)百分之幾？【答案】25%【分析】用上半年生產(chǎn)小汽車的數(shù)量750輛－比原計劃多生產(chǎn)150輛，求出原價計劃生產(chǎn)的數(shù)量，再用比原計劃多生產(chǎn)的數(shù)量150÷原計劃生產(chǎn)的數(shù)量×100%，即可求出超產(chǎn)百分之幾?！驹斀狻?50÷（750－150）×100%＝150÷600×100%＝0.25×100%＝25%答：超產(chǎn)25%。【點睛】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)3】四大名著之一的《水滸傳》中梁山泊上的一百零八條好漢，由天罡和地煞組成，其中天罡有三十六人，地煞人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)。）【答案】66.7%【分析】根據(jù)題意可知，先算出地煞有多少人，再用地煞人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可算出答案?！驹斀狻浚?08－36）÷108×100%＝72÷108×100%≈0.667×100%＝66.7%答：地煞人數(shù)占總?cè)藬?shù)的66.7%?！军c睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運用?！镜湫屠}2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。蜂鳥是世界上體重最輕的鳥，體重只有1.6克，是麻雀體重的2%，麻雀的體重是多少克？【答案】80克【分析】根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用1.6除以2%即可求出麻雀的體重?！驹斀狻?.6÷2%＝80（克）答：麻雀的體重是80克?！緦?yīng)練習(xí)1】樂樂看一本課外書，已經(jīng)看了25頁，正好看了這本書總頁數(shù)的20%。這本書有多少頁？【答案】125頁【分析】把全書頁數(shù)看作單位“1”，用看的頁數(shù)除以它占全書的分率，求出這本書的頁數(shù)即可。【詳解】（頁）答：這本書有125頁?！军c睛】本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求單位“1”的量用除法?！緦?yīng)練習(xí)2】2022年是中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某校開展了“祭掃烈士墓、看紅色書籍、講英雄故事、答黨史知識”等活動。參與“祭掃烈士墓”活動的有200人，占總?cè)藬?shù)的25%，參與“看紅色書籍”活動的占總?cè)藬?shù)的35%。參與“看紅色書籍”活動的有多少人？【答案】280人【分析】根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用200除以25%即可得到總?cè)藬?shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算即可?！驹斀狻?00÷25%＝800（人）800×35%＝280（人）答：參與“看紅色書籍”活動的有280人?！军c睛】本題考查已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】自2021年6月起，中國空間站“天宮”開啟有人長期駐留時代，航天員多次進行出艙活動。在空間站中，分解1升的水可以制備620升的氧氣，比一個航天員每天所需氧氣量的90%還多125升。一個航天員每天所需氧氣量是多少升？【答案】550升【分析】將620升減去125升，求出一個航天員每天所需氧氣量的90%是多少升。將每天需要的氧氣量看作單位“1”，單位“1”未知，用620升減去125升的差除以對應(yīng)的百分率90%，求出一個航天員每天所需氧氣量是多少升?！驹斀狻浚?20－125）÷90%＝495÷90%＝550（升）答：一個航天員每天所需氧氣量是550升。【點睛】本題考查了含百分?jǐn)?shù)的運算，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法?！镜湫屠}3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。元旦期間，永惠超市運來150箱橙汁，運來的橙汁比檸檬汁多20%。運來檸檬汁多少箱？【答案】125箱【分析】把運來的橙汁的箱數(shù)看作單位“1”，則橙汁的箱數(shù)是檸檬汁的（1＋20%），再根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用150除以（1＋20%）即可求出運來檸檬汁多少箱。【詳解】150÷（1＋20%）＝150÷1.2＝125（箱）答：運來檸檬汁125箱?！军c睛】本題考查已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】春運期間，南充到北京的飛機票漲價15%后，票價為1564元。春運前的飛機票價是多少元？【答案】1360元【分析】將春運前的飛機票價看作單位“1”，春運期間的飛機票價是春運前的（1＋15%），春運期間的飛機票價÷對應(yīng)百分率＝春運前的飛機票價，據(jù)此列式解答。【詳解】1564÷（1＋15%）＝1564÷1.15＝1360（元）答：春運前的飛機票價是1360元?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)百分率＝整體數(shù)量?！緦?yīng)練習(xí)2】實驗小學(xué)圖書館今年購買圖書4000冊，比去年多25%。實驗小學(xué)去年購買圖書多少冊？【答案】3200冊【分析】將去年購買的圖書數(shù)量看作單位“1”，那么今年是去年的（1＋25%），單位“1”未知，用今年購買的除以（1＋25%），即可求出去年購買的數(shù)量?！驹斀狻?000÷（1＋25%）＝4000÷125%＝3200（冊）答：實驗小學(xué)去年購買圖書3200冊?！军c睛】本題考查了含百分?jǐn)?shù)的運算，已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法。【對應(yīng)練習(xí)3】王大爺今年收蘋果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克蘋果？【答案】400千克【分析】把去年收的蘋果數(shù)量看作單位“1”，今年收的蘋果數(shù)量是去年的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用2400÷（1＋20%）即可求出去年收的蘋果數(shù)量；然后用今年收的蘋果數(shù)量減去去年收的蘋果數(shù)量，即可求出今年比去年多收多少千克蘋果?！驹斀狻?400÷（1＋20%）＝2400÷1.2＝2000（千克）2400－2000＝400（千克）答：今年比去年多收400千克蘋果?！军c睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。一種筆記本電腦現(xiàn)在賣4800元，比剛上市時降低了40%。剛上市時，這種電腦每臺多少元？【答案】8000元【分析】把這種筆記本電腦剛上市的價格看作單位“1”，這種筆記本電腦現(xiàn)在的售價相當(dāng)于剛上市的價格的（1－40%），已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用4800除以（1－40%），即可得解?！驹斀狻?800÷（1－40%）＝4800÷（1－0.4）＝4800÷0.6＝8000（元）答：這種電腦每臺8000元。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的計算方法。【對應(yīng)練習(xí)1】一件商品，降價20%后售價是1320元，這件商品原價是多少元？【答案】1650元【分析】將商品原價看作單位“1”，降價20%后售價是原價的（1－20%），售價÷對應(yīng)百分率＝原價，據(jù)此列式解答。【詳解】1320÷（1－20%）＝1320÷0.8＝1650（元）答：這件商品原價是1650元?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)百分率＝整體數(shù)量?！緦?yīng)練習(xí)2】某工廠第一季度燒煤56噸，比原計劃節(jié)約了20%，節(jié)約了多少噸煤？【答案】14噸【分析】將原計劃用煤噸數(shù)看作單位“1”，實際比原計劃節(jié)約了20%，實際是原計劃的（1－20%），實際用煤噸數(shù)÷對應(yīng)百分率＝計劃用煤噸數(shù)，計劃用煤噸數(shù)×節(jié)約的對應(yīng)百分率＝節(jié)約的噸數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?6÷（1－20%）×20%＝56÷0.8×0.2＝14（噸）答：節(jié)約了14噸煤?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量，部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)百分率＝整體數(shù)量。【對應(yīng)練習(xí)3】疫情期間，勝利小學(xué)舉行了“眾志成城抗擊疫情”繪畫比賽，其中四年級有170人參加，比五年級少15%。五年級有多少人參加比賽？【答案】200人【分析】根據(jù)題意，四年級有170人參加比賽，比五年級少15%，把五年級參加比賽的人數(shù)看作單位“1”，則四年級參加比賽的人數(shù)是五年級的（1－15%），單位“1”未知，用除法解答。【詳解】170÷（1－15%）＝170÷0.85＝200（人）答：五年級有200人參加比賽。【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！镜湫屠}5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。華為已經(jīng)徹底解決了5G難題，國內(nèi)芯片廠商華為已經(jīng)突破了5G射頻芯片技術(shù)的難題，根據(jù)6月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為的手機出貨量為4000萬臺，原計劃出貨量是3700萬臺，原計劃手機出貨量比實際手機出貨量少百分之幾？【答案】7.5%【分析】根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，用相差數(shù)除以另一個數(shù)再乘100%，則用（4000－3700）÷4000×100%即可求出原計劃手機出貨量比實際手機出貨量少百分之幾?！驹斀狻浚?000－3700）÷4000×100%＝300÷4000×100%＝7.5%答：原計劃手機出貨量比實際手機出貨量少7.5%?！军c睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，用除法計算。【對應(yīng)練習(xí)1】蘇寧電器在“元旦”期間搞促銷活動，原價3500元的康佳牌電視機，現(xiàn)在只賣3080元。這種康佳牌電視機的價格降低了百分之幾？【答案】12%【分析】求這種康佳牌電視機的價格降低了百分之幾，實際是求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，解決這類問題，首先要把原價看作單位“1”，接著求出現(xiàn)價比原價少的錢數(shù)，用少的錢數(shù)除以單位“1”的量，即可得解。【詳解】（3500－3080）÷3500＝420÷3500＝0.12＝12%答：這種康佳牌電視機的價格降低了12%?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的計算方法?！緦?yīng)練習(xí)2】2021年溫州啟動“溫馨教室”計劃，投入2.07億元新安裝5000個公辦中小學(xué)教室空調(diào)及新風(fēng)系統(tǒng)，最后實際完成6120個，超出原計劃百分之幾？【答案】22.4%【分析】已知計劃安裝5000個公辦中小學(xué)教室空調(diào)及新風(fēng)系統(tǒng)，最后實際完成6120個，則計劃比實際多安裝了6120－5000＝1120（個），要求得超出原計劃百分之幾，就是求多安裝的部分占原計劃的百分之幾，列綜合算式為：（6120－5000）÷5000?！驹斀狻浚?120－5000）÷5000＝1120÷5000＝0.224＝22.4%答：超出原計劃22.4%。【點睛】要求得一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，公式為（大－小）÷小，得數(shù)化為百分?jǐn)?shù)?！緦?yīng)練習(xí)3】節(jié)日期間商場促銷，一種冰箱售價4500元，比原來便宜500元。降價了百分之幾？【答案】10%【分析】將原價看作單位“1”，售價＋便宜的錢數(shù)＝原價，便宜的錢數(shù)÷原價＝降價了百分之幾，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?00÷（4500＋500）＝500÷5000＝0.1＝10%答：降價了10%?！军c睛】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。【考點六】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題?！痉椒c撥】2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）?！镜湫屠}】農(nóng)貿(mào)市場蔬菜均價10月比9月上漲11%，11月比10月下降10%，11月的價格和9月相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；0.1%【分析】把9月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格看作單位“1”，10月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格就是9月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的（1＋11%），用乘法可以求出10月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格；把10月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格看作單位“1”，11月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格是10月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的（1－10%），用10月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格乘（1－10%）即可算出11月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格，與9月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格比較即可得解；再用9月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格減去11月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格，再除以9月農(nóng)貿(mào)市場蔬菜的價格，即可求出變化幅度?！驹斀狻?×（1＋11%）×（1－10%）＝1×（1＋0.11）×（1－0.1）＝1×1.11×0.9＝0.9990.999＜1，說明降了；（1－0.999）÷1＝0.001÷1＝0.001＝0.1%答：11月的價格和9月相比是降了，變化幅度是0.1%?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數(shù)量關(guān)系，最后列式計算完成題目?！緦?yīng)練習(xí)1】媽媽看中了一件衣服，雙十一優(yōu)惠促銷，價格比之前便宜了10%，雙十一過后，價格又上漲了10%。這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把這件衣服原來的價格看作單位“1”，第一次促銷后價格就是原價的（1－10%），用乘法可以求出第一次促銷后的價格；把第一次促銷后的價格看作單位“1”，第二次上漲后的價格是第一次促銷后價格的（1＋10%），用第一次促銷后的價格乘（1＋10%）即可算出這件衣服現(xiàn)在的售價。用原來的價格減去現(xiàn)在的售價，求出現(xiàn)在的售價比原價少的價格，再除以原來的價格，即可求出變化幅度?！驹斀狻?×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，說明降價了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是降了，變化幅度是降了1%。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數(shù)量關(guān)系，最后列式計算完成題目?！緦?yīng)練習(xí)2】某種商品4月份的價格比3月份降了10%，5月份的價格比4月份又漲了10%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；1%【分析】假設(shè)3月份價格是100元，先把3月份價格看作單位“1”，求出4月價格；再把4月份價格看作單位“1”，求出5月份價格，再與3月份價格相比較，計算變化幅度?！驹斀狻考僭O(shè)3月份價格是100元：100×（1－10%）＝100×90%＝90（元）90×（1＋10%）＝90×110%＝99（元）99元＜100元（100－99）÷100×100%＝1÷100×100%＝1%答：5月份的價格和3月份相比是降了，變化幅度是1%?！军c睛】本題解答是注意兩次計算的單位“1”是不同的?！緦?yīng)練習(xí)3】某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假設(shè)4月的價格是1。請你按著小亮的思路繼續(xù)完成。3月的價格：5月的價格：變化幅度：（2）那可以假設(shè)5月的價格是1嗎？試著完成。4月的價格：3月的價格：變化幅度：（3）對比上述三種方法，從算法更優(yōu)化的角度，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】（1）1÷（1－20%）＝1.25；1×（1＋20%）＝1.2；（1.25－1.2）÷1.25＝4%；（2）1÷（1＋20%）＝；÷（1－20%）＝；（－1）÷＝4%；（3）見詳解【分析】（1）把4月的價格看作單位“1”，4月的價格相當(dāng)于3月價格的（1－20%），已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用4月的價格除以（1－20%），即可求出3月的價格。把4月的價格看作單位“1”，5月的價格相當(dāng)于4月價格的（1＋20%），求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用4月的價格乘（1＋20%），即可求出5月的價格。用3月的價格減去5月的價格，用降低的價格除以3月的價格即可求出變化的幅度。（2）把5月的價格看作單位“1”，5月的價格相當(dāng)于4月價格的（1＋20%），已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用5月的價格除以（1＋20%），即可求出4月的價格。再把4月的價格看作單位“1”，4月的價格相當(dāng)于3月價格的（1－20%），已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用4月的價格除以（1－20%），即可求出3月的價格。用3月的價格減去5月的價格，用降低的價格除以3月的價格即可求出變化的幅度。（3）對比上述三種方法，雖然結(jié)果相同，但因為選取的單位“1”的不同，采取的算法也各有不同，第一種是連續(xù)利用百分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二種利用百分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義，第三種利用百分?jǐn)?shù)除法的意義，相比較而言，第一種方法的算式更符合一般的計算習(xí)慣以及學(xué)生的邏輯習(xí)慣，不用逆推思考，更能讓學(xué)生接受。（回答合理即可）【詳解】（1）假設(shè)4月的價格是1，3月的價格：1÷（1－20%）＝1÷（1－0.2）＝1÷0.8＝1.255月的價格：1×（1＋20%）＝1×（1＋0.2）＝1×1.2＝1.2變化幅度：（1.25－1.2）÷1.25＝0.05÷1.25＝0.04＝4%1.2＜1.25，說明降了。答：5月的價格和3月比是降了，變化幅度是4%。（2）假設(shè)5月的價格是1，4月的價格：1÷（1＋20%）＝1÷（1＋0.2）＝1÷1.2＝3月的價格：÷（1－20%）＝÷（1－）＝÷＝×＝變化幅度：（－1）÷＝÷＝×＝＝0.04＝4%1＜，說明降了。答：5月的價格和3月比是降了，變化幅度是4%。（3）答：通過對比上述三種方法，從算法更優(yōu)化的角度，我覺得第一種算法更加簡便快捷一些，更符合一般的計算習(xí)慣以及學(xué)生的邏輯習(xí)慣，不用逆推思考，更能讓學(xué)生接受。【點睛】此題主要考查百分?jǐn)?shù)乘法和除法的相關(guān)應(yīng)用，確定單位“1”，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾、求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少以及已知比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的計算方法，從而解決問題?！究键c七】百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題?！痉椒c撥】分?jǐn)?shù)除法的量率對應(yīng)問題與百分?jǐn)?shù)的結(jié)合也是?？碱}型，解題方法不變，仍是尋找對應(yīng)分量和對應(yīng)分率?！镜湫屠}】1．修一段公路，第一天修了全長的26%，第二天修了全長的40%，第二天比第一天多修420米，這段公路有多少米？【答案】3000米【分析】用第二天修的長度占全長的百分率減去第一天修的長度占全長的百分率，求出第二天比第一天多修米數(shù)所占全長的百分率，將全長看作單位“1”，已知第二天比第一天多修米數(shù)所占全長的百分率，也知道第二天比第一天多修的具體米數(shù)，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用具體數(shù)值除以其所占全長的百分率，可以求出單位“1”，即公路的全長。【詳解】由分析可得：420÷（40%26%）＝420÷14%＝3000（米）答：這段公路有3000米。【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，已知具體數(shù)值和其對應(yīng)的百分率，求單位“1”用除法。2．果園里蘋果樹比梨樹多120棵，已知梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%。果園里蘋果樹和梨樹分別有多少棵？【答案】蘋果樹有600棵；梨樹有480棵【分析】分析題意知：以蘋果樹的棵數(shù)為單位“1”，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%，也就是梨樹比蘋果樹少1－80%＝20%，少的20%對應(yīng)的棵數(shù)是120棵。用120除以對應(yīng)的百分率20%，可求得單位“1”的量，也就是蘋果樹的棵數(shù)，再用蘋果樹的棵數(shù)乘80%即是梨樹的棵數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】120÷（1－80%）＝120÷20%＝120÷0.2＝600（棵）600×80%＝480（棵）答：蘋果樹有600棵，梨樹有480棵?！军c睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用及求一個數(shù)的百分之幾是多少。理解已知一個數(shù)及這個數(shù)對應(yīng)的百分率，用除法計算得單位“１”的量是解答的關(guān)鍵。3．李老師看一本書，第一天看了全書的20%，第二天看了全書的25%，還剩下88頁沒有看，這本書共有多少頁？（用方程解答）【答案】160頁【分析】設(shè)這本書共有x頁，將這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，總頁數(shù)－總頁數(shù)×第一天看的對應(yīng)百分率－總頁數(shù)×第二天看的對應(yīng)百分率＝剩下的頁數(shù)，據(jù)此列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)這本書共有x頁。x－20%x－25%x＝880.55x＝880.55x÷0.55＝88÷0.55x＝160答：這本書共有160頁?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。4．雷老師開車從A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【答案】308千米【分析】把從A城到B城的路程看作單位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56千米，用除法計算即可得從A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。【詳解】56÷（44%－）×44%＝56÷（44%－36%）×44%＝56÷8%×44%＝700×44%＝308（千米）答：第一天行了308千米?！军c睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計算。【對應(yīng)練習(xí)】1．修建一條公路，前兩天共修了全長的45%，還剩下660米沒有修。已經(jīng)修了多少米？【答案】540米【分析】把一條公路的全長看作單位“1”，前兩