測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)

交會(huì)定點(diǎn)加密控制點(diǎn)的方法有：測(cè)角交會(huì)和距離交會(huì)兩類。BAPβαAABαβCAB前方交會(huì)DaDbP距離交會(huì)后方交會(huì)BPαγ側(cè)方交會(huì)第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1．測(cè)角交會(huì)

1）前方交會(huì)如圖，A、B為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，在兩個(gè)已知點(diǎn)上安置儀器，觀測(cè)水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、前方交會(huì)1.基本公式（余切公式）BAPβα當(dāng)A、B、P逆時(shí)針編號(hào)時(shí)：第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天前方交會(huì)（正切公式）第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)A、B、P順時(shí)針編號(hào)時(shí)：第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2．角度前方交會(huì)的觀測(cè)檢核

從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)觀測(cè)水平角α1、β1、α2、β2，作兩組前方交會(huì)。

計(jì)算出P點(diǎn)的兩組坐標(biāo)。當(dāng)兩組坐標(biāo)較差符合規(guī)定要求時(shí)，取其平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。待定點(diǎn)P觀測(cè)已知點(diǎn)的夾角應(yīng)大于30°且小于120°。BPAC第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天前方交會(huì)計(jì)算實(shí)例點(diǎn)名x觀測(cè)角yAPBxAxBBPC中數(shù)略圖輔助計(jì)算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

2）側(cè)方交會(huì)

如圖，A、B為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，B點(diǎn)不能安置儀器，所以在已知點(diǎn)A及待定點(diǎn)P上安置儀器，觀測(cè)水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、側(cè)方交會(huì)法在一個(gè)已知點(diǎn)A和未知點(diǎn)P上安置儀器，觀測(cè)水平角α和γ，并根據(jù)已知點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。ABPαβCγε計(jì)算方法與特點(diǎn)：先計(jì)算出β，再按前方交會(huì)的公式進(jìn)行計(jì)算；一個(gè)已知點(diǎn)上不宜設(shè)站；在一個(gè)已知點(diǎn)和未知點(diǎn)上進(jìn)行觀測(cè)。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天檢核：在P點(diǎn)觀測(cè)時(shí)，除了觀測(cè)γ之外，還需瞄準(zhǔn)第三個(gè)已知點(diǎn)C，觀測(cè)ε角(稱為檢驗(yàn)角)作為檢核之用。1：5千和1：1萬測(cè)圖時(shí)，1：500-1：2000測(cè)圖時(shí)，第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

3）后方交會(huì)

如圖，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，在待定點(diǎn)P上安置儀器，觀測(cè)水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天已知：XA,YAXB,YBXC,YC

觀測(cè)：α、β求：XP,YP2后方交會(huì)ACPBαβ第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算公式第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)：

后方交會(huì)計(jì)算時(shí)，A、B、C三個(gè)巳知點(diǎn)要順時(shí)針編排，P點(diǎn)至A、B方向的夾角為α，P點(diǎn)至B、C方向的夾角為β，cotα、cotβ函數(shù)計(jì)算應(yīng)保留8位，以便保證計(jì)算的精度。ACPBαβ第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天待定點(diǎn)P位置最好在三個(gè)已知點(diǎn)連成的三角形的重心附近。待定點(diǎn)P觀測(cè)已知點(diǎn)的夾角應(yīng)不小于30°，不大于120°。待定點(diǎn)P若位于三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C組成的圓周上，則無解；若待定點(diǎn)P在此圓附近，則求得待定點(diǎn)坐標(biāo)精度很低，此圓稱危險(xiǎn)圓。待定點(diǎn)離危險(xiǎn)圓的距離不得小于危險(xiǎn)圓的半徑的1/5。危險(xiǎn)圓判別式：第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天A、B為已知控制點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，測(cè)量了邊長DAP和DBP，根據(jù)A、B點(diǎn)的已知坐標(biāo)及邊長DAP和DBP，通過計(jì)算求出P點(diǎn)坐標(biāo)，這就是距離交會(huì)。DBPDAPB(xB,yB)yA(xA,yA)(xP,yP)OxP四、距離交會(huì)第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1．距離交會(huì)的計(jì)算方法

（1）計(jì)算已知邊的邊長和坐標(biāo)方位角

根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，按坐標(biāo)反算公式計(jì)算邊長DAB和坐標(biāo)方位角αAB。DAPDBPPxyOAB

（2）計(jì)算∠BAP和∠ABP

按三角形余弦定理，得DAB第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

（3）計(jì)算待定邊AP、BP的坐標(biāo)方位角。

（4）計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.距離交會(huì)的觀測(cè)檢核

從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)測(cè)量三段水平距離DAP、DBP、DCP，作兩組距離交會(huì)。

計(jì)算出P點(diǎn)的兩組坐標(biāo)。

當(dāng)兩組坐標(biāo)較差滿足下式要求時(shí)，取其平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三角高程測(cè)量

三角高程測(cè)量是根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和垂直角，計(jì)算兩點(diǎn)間的高差。

適用于：地形起伏大的地區(qū)進(jìn)行高程控制。實(shí)踐證明，電磁波三角高程的精度可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的要求。第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1．三角高程測(cè)量原理ABivDhAB大地水準(zhǔn)面HAHBA、B兩點(diǎn)間的高差hAB為：B點(diǎn)的高程HB為：第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天注意：當(dāng)兩點(diǎn)距離較大（大于300m）時(shí)：

1、加球氣差改正數(shù)：

2、可采用對(duì)向觀測(cè)后取平均的方法，抵消球氣差的影響。

；即有：球差為正，氣差為負(fù)第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三角高程測(cè)量的觀測(cè)方法：直覘（往）和反覘（返）的觀測(cè)方法直覘：由A站(已知點(diǎn))觀測(cè)B點(diǎn)(待定點(diǎn))，

hAB=DtanαA+iA-lB+f反覘：由B站觀測(cè)A點(diǎn)，

hBA=DtanαB+iB-lA+f單向觀測(cè):同一條邊上,只進(jìn)行直覘或反覘的觀測(cè)雙(對(duì))向觀測(cè):同一條邊上,既進(jìn)行直覘又進(jìn)行反覘的觀測(cè)(