四川省綿陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高中2023級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)(文化學(xué)科)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合4=3一1<%<1},8=例”訓(xùn)，則A3=()

A.(-1,+<2C)B.(—1,1)C.D,0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算即可得.

【詳解】集合A={M-1<X<1},3={X|XN1},則4B=0.

故選：D

2.若。>〃，則下列選項(xiàng)正確的是()

A-14

c11))

C.—>-D.ac~>bc

ab

【答案】B

【解析】

【分析】舉例說(shuō)明判斷ACD；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B.

【詳解】當(dāng)。=1力=-1時(shí)，a>b成立,而工=1>—1=',A錯(cuò)誤；

ab

函數(shù)y=(g)”在R上單調(diào)遞減，由得(；)"<(!"，B正確；

當(dāng)。=2,力=1時(shí)，成立，而工=\<1=\，C錯(cuò)誤；

a2b

當(dāng)c=0時(shí)，ac2=be2，D錯(cuò)誤.

故選：B

3.命題：’勺-2x+a=0”為真命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.a>\B.a<1

C.a<\D.a>\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由命題：天€氐》2一2'+"=0為真命題，則滿足A=（—2尸—4。20,解得a<l.

故選：C.

4.下列基函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在（0,+8）上是減函數(shù)是（）

A.y-x1B.y=x-1

C.y-x2D.y=yjx

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性的定義與判定，以及初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)〃X）=/，可得其定義域?yàn)椋ㄒ?,0）］一（0,+8）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

且滿足/（一）=（一%）-2=%-2=/（力，所以函數(shù)〃x）=x-2為定義域上的偶函數(shù)，

再由幕函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)/（力=/在（0,+⑹為減函數(shù)，所以A正確；

對(duì)于B中，函數(shù)y=%T=J,可得函數(shù)/（X）為定義域上的奇函數(shù)，所以B不正確；

對(duì)于C中，函數(shù)y=f在（0,+8）為單調(diào)增函數(shù)，所以C錯(cuò)誤：

對(duì)于D中，函數(shù)y=6的定義域［0,+8）,其中定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以為非奇非偶函數(shù)，所以D不正確.

故選：A.

5.已知集合4=｛幻0<%<2｝,5=｛幻1<%<。｝,若30則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2

C.\<a<2D.a<2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分3=0和3/0,兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.

【詳解】由集合A={x|0<x<2},B={x[l<x<a},且8=

當(dāng)8=0時(shí)，即時(shí)，此時(shí)滿足8。A,符合題意：

a>1

當(dāng)5H0時(shí)，要使得BqA,則滿足1°，解得1<。<2,

a<2

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-8,2].

故選：D.

【答案】A

【解析】

【分析】當(dāng)x>0時(shí)，可判斷C,D錯(cuò)誤，當(dāng)x<0時(shí)可判斷A,B.

【詳解】當(dāng)1>0時(shí)，/（力=31其在（0,+8）單調(diào)遞增，C,D錯(cuò)誤;

當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=-3x,在（—8,0）單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤，A正確.

故選：A

7.紅星幼兒園要建一個(gè)長(zhǎng)方形露天活動(dòng)區(qū)，活動(dòng)區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長(zhǎng)5.2m）,其它三面用某種環(huán)

保材料圍建，但要開(kāi)一扇1.2m寬的進(jìn)出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料12m,則可圍成該活動(dòng)區(qū)的最

大面積為（）

A.12m2B.15m2C.20.8m2D.24.2m2

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這個(gè)活動(dòng)區(qū)垂直于墻的一邊長(zhǎng)是xm,則平行于墻的一邊是（13.2-2x）m,面積

S=-lx1+13.2x，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)活動(dòng)區(qū)垂直于墻的一邊長(zhǎng)是劉，則平行于墻的一邊是12-2x+1.2=13.2—2x（m）,

面積S=x（13.2-2x）=-2x2+13.2x,

墻長(zhǎng)5.2m,所以0<13.2-2x<5.2,

解得4<xv6.6,

S=-2x2+13.2x對(duì)稱(chēng)軸方程x=3.3,

拋物線開(kāi)口向下，3.3<4,函數(shù)在[4,6.6）上遞減，

..?當(dāng)x=4時(shí)，S最大為-2x4?+13.2x4=20.8（n?），

故選：C.

8.若3+2）卜2+。）40對(duì)任意%40,供）恒成立，其中。功是整數(shù)，則的可能取值為（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)匕20時(shí)，得到。不存在；當(dāng)匕<0時(shí)，設(shè)/（力=依+2和g（x）=￡+。，結(jié)合函數(shù)

的圖象，列出關(guān)系式，即可求解.

【詳解】由題意，不等式3+2乂/+沖4（）對(duì)任意工?0,+8）恒成立，

當(dāng)6“時(shí)，由不等式（依+2乂f+》）《（），即辦+2<0在xe[0,+s）上恒成立，此時(shí)。不存在；

當(dāng)匕<0時(shí),由不等式（ox+2乂f+占卜。,

可設(shè)函數(shù)/（x）=ox+2和g（x）=x?+b,

由函數(shù)g（x）=x?+6的大致圖象，如圖所示，

要使得不等式3+2乂X2+/,）<（）對(duì)任意％e[0,+8）恒成立,

則滿足二3,又因?yàn)橹钦麛?shù),可得：二或<ci=-2

b=—l，

所以。+)=-5或。+/?=—3.

故選：B.

r

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

/、［一元+3,x>3

9.已知函數(shù)。，則（）

x2—2x,xW3

A./（-1）=3

B.若=則a=l或a=T

C.函數(shù)在（-8,內(nèi)）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)“X）在［0,4］上的值域?yàn)椋垡?,3］

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義及性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)A,/（—1）=（—l）2—2x（—1）=3,故A正確；

對(duì)B,由/若a>3,則〃a）=—a+3=l,解得a=2,不合題意，

若則/（。）=/-2。=1,解得”=1±0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)x>3時(shí)，“X）單調(diào)遞減，當(dāng)x43時(shí)，=f-2x在（-8,1）上單調(diào)遞減，在［1,3］上單調(diào)

遞增，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,當(dāng)xw（3,4］時(shí)，〃X）=T+3的值域是［—1,0）,

當(dāng)xw［0,3］時(shí)，〃x）=x2-2x的值域?yàn)椴?,3］,

所以函數(shù)/（力在［0,4］上的值域?yàn)椋垡?,3］,故D正確.

故選：AD.

10.下列敘述中正確的是()

A.設(shè)x,yeR,則“x22且是“/+卜224，，的必要不充分條件

B."ac<0”是“關(guān)于x的一元二次方程/一"+c=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件

C.命題“7》<1,/<1”的否定是：“h21/221”

D.函數(shù)/(x)=f的定義域A為R的子集，值域B=｛4｝,則滿足條件的/(x)有3個(gè)

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB,由命題的否定的定義判斷C,根據(jù)值域求出定義域可判斷

D.

【詳解】對(duì)A,且yN2時(shí)一定有％2+/24,但/+,224時(shí)，

x22且y22不一定成立，如x=—3,y=-3,A錯(cuò)誤：

對(duì)B,關(guān)于x的一元二次方程以2一版+c=o有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

"0

即《17，

\=b-4〃c>0

所以acv0能推出“關(guān)于X的一元二次方程ax2-bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”，

當(dāng)〃=4,4ac=l時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根，不能推出ac<(),所以ac<0是“關(guān)于x的一元二次方程

方2一—+‘=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根'’的充分不必要條件，B正確；

對(duì)C,全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“任意x<l,則的否定是“存在x<l,x2>1C錯(cuò)

誤；

對(duì)D,由/(x)=f=4,可得x=±2,所以函數(shù)/(》)=%2的定義域可為｛—2｝或｛2｝或｛-2,2｝,D正

確.

故選：BD

11.關(guān)于函數(shù)/(x)=—2x(?”+2的相關(guān)性質(zhì)，下列正確的是()

A.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)在［0,+。)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/(x)在(-8,0］上單調(diào)遞減

D.函數(shù)〃x)的最小值為0,無(wú)最大值

【答案】ACD

【解析】

【分析】探討給定函數(shù)的性質(zhì)，再逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】函數(shù)/(x)=—2x(1)W+2的定義域?yàn)镽,/(-x)=-2x§產(chǎn)+2=—2x(1)H+2=/(x),

因此函數(shù)〃x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A正確；

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=-2x(1)'+2,而函數(shù)y=(g)'是減函數(shù)，

則/(X)在［(),+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0］上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤，C正確；

當(dāng)xNO時(shí)，0<(；廠<1,則04一2x(g)'+2<2,

當(dāng)x<0時(shí)，由/(x)是偶函數(shù)，得。<—2x(g)+2<2,

因此VxeR,0</(%)<2,即函數(shù)/(x)的最小值為0,無(wú)最大值，D正確.

故選：ACD

12.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)加，使得對(duì)于任意的xe。，都有則稱(chēng)函數(shù)

有下界，團(tuán)為其一個(gè)下界；類(lèi)似的，若存在實(shí)數(shù)加，使得對(duì)于任意的xe。，都有

則稱(chēng)函數(shù)有上界，M為其一個(gè)上界.若函數(shù)既有上界，又有下

界，則稱(chēng)該函數(shù)為有界函數(shù).以下四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()

A.“函數(shù)/(X)有下界”是“函數(shù)”X)有最小值”的必要不充分條件

B.若定義在R上奇函數(shù)/(X)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)

C.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)殚]區(qū)間［。,可，則該函數(shù)是有界函數(shù)

D.若函數(shù)/(x)=|，-2］在區(qū)間(-2)上為有界函數(shù)，且一個(gè)上界為2,則1<〃<2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由有界函數(shù)的定義，結(jié)合特殊函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定,

即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，設(shè)函數(shù)/(x)=1(x>0),則恒成立，即函數(shù)y=/(x)有下界,

但函數(shù)y=/(%)在(0,+8)上沒(méi)有最小值，即充分不成立；

反正：若函數(shù)/(x)有最小值，設(shè)最小值為M,則成立，即必要性成立，

所以函數(shù)/(%)有下界是函數(shù)/(%)有最小值”的必要不充分條件，所以A正確.

對(duì)于B中，若定義在R上的奇函數(shù)y=/(x)上上界，設(shè)函數(shù)的上界為則M>0,

根據(jù)題意，可得VxwR,恒成立，

若x>0時(shí)，/(x)WV成立，則當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,可得

因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)為奇函數(shù)，可得一所以/(x)2-M成立；

若x<0時(shí)，/(x)W成立，則當(dāng)x>0時(shí)，T<(),可得/(一x)?例，

因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)為奇函數(shù)，可得—所以成立；

當(dāng)x=0時(shí)，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得〃0)=0,顯然滿足

所以VxeR,-成立，所以為有界函數(shù)，

即定義在R上的奇函數(shù)/(%)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)，所以B正確；

i,x=o

對(duì)于C中，令函數(shù)/(無(wú))=[0<*<],則函數(shù)y=〃x)只有下界，沒(méi)有上界，

所以該函數(shù)不是有界函數(shù)，所以c錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，由函數(shù)〃力=爐一2|,

當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)“X)的圖象如圖⑴所示，

要使得函數(shù)=M-4在區(qū)間(YO,2)上為有界函數(shù)，且一個(gè)上界為2，

則。2_242,解得“42,即l<a<2；

當(dāng)0<“<1時(shí)，函數(shù)/(X)的圖象如圖⑵所示，當(dāng)X--CO時(shí)，/(x).+oo,

此時(shí)函數(shù)〃x)=|優(yōu)一斗在區(qū)間(一8,2)不是有界函數(shù)，(舍去).

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(1,2],所以D正確.

故選：ABD.

13.函數(shù)〃x)=嚀5的定義域?yàn)?/p>

【答案】-L2]

【解析】

【分析】根據(jù)定義域即使得式子有意義，列出不等式，即可求.

2—x20

【詳解】由《，八，解得：xW2且,

x+1工0

則其定義域?yàn)?一s,-Du(-1,2].

故答案為：

4X,X>Q

14.設(shè)函數(shù)/(x)=1,則/(/.(一4))=.

(-r,x<o

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義先計(jì)算/(T),再計(jì)算/(/(-4)).

【詳解】由已知〃-4)=(；尸=16,

/(/M))=7(16)=716=4.

故答案為:4.

15.在(一3)中，最大的數(shù)是.

【答案】W

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)暴的運(yùn)算，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷每個(gè)數(shù)的取值范圍，比較大小即可得出答案.

【詳解】因?yàn)椋ㄒ?；?—3<0,0<3一"=?<1,=?！?,

所以（-口-1I-1

,3-\3\I中，最大的數(shù)是

I3J

故答案為：（!）.

16.若函數(shù)y（x）=（x+機(jī)+。卜2一〃，為奇函數(shù)，則"?=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)定義計(jì)算即得.

【詳解】顯然函數(shù)“X）=（X+〃?+D（x2一昉的定義域?yàn)镽,

由/（X）是奇函數(shù)，得/（-x）+f（x）=0,即（一x+m+DCr2）+（尤+加+1）（》2-加）=0,

即2（優(yōu)+1）（/—加）=0,而加不恒為0,則/〃+1=0,解得"?=T,

所以m=-l.

故答案為：-1

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（1）計(jì)算：（2加〃?）2+4而3；

（2）關(guān)于方的不等式一%2一（加+2）》一.20的解集為[-3,4],求:4的直

【答案】（1）1；（2）16.

【解析】

分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.

（2）利用給定解集求出，"，"，再利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.

【詳解】（1）（2加4?）2+4加，=4〃/+44=1

(2)不等式一d-(m+2)x-mn>0^9x2+(7n+2)x+/72/i>0,

—(fTi+2)——3+4

依題意，-3,4是方程12+(加+2)%+/加=。的兩個(gè)實(shí)根，貝"一,解得加=—3,“=4,

mn=-3x4

所以("""=(；嚴(yán)=16.

18.已知集合4={》|》2一2》-3<()},3={%|。一3<%<2a,aeR}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求AuB；

(2)若xeA是xeB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1){x|-2<x<3}

3

⑵弓,2]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，得到B={R-2<x<2},由不等式的解法，求得A={x|-l<x<3},結(jié)合集

合并集的概念與運(yùn)算，即可求解；

(2)由xeA是的充分不必要條件，得到集合A是集合8的真子集，列出不等式組，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)。=1時(shí)，集合8={x|—2<x<2}

又由不等式x2—2x—3=(x+l)(x—3)<0,解得一1<%<3,即4={x|-l<x<3},

所以ADB={%|-2<x<3}.

【小問(wèn)2詳解】

解：由集合A={x|-l<x<3},B={x\a-3<x<2a,a&R},

因?yàn)閤eA是xe8的充分不必要條件，即集合A是集合8的真子集，

則滿足7且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得一Wa42,

2a>32

3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為5,2].

19.已知函數(shù)/(%)=亦,且awO.

⑴若a=-2,求函數(shù)在[0,2]上的值域；

(2)解關(guān)于X不等式/(x)>2.

25

【答案】(1)［0,—］

8

(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，得到了(力=-2/+5%,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)題意，化簡(jiǎn)不等式為52+。-2。)％-2>(),結(jié)合含參數(shù)的一元二次不等式的解法，分類(lèi)討

論，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)。=一2時(shí)，函數(shù)/(x)=-2f+5x,

可得函數(shù)/(x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)稱(chēng)軸為*=

所以/(力在［0,拿上單調(diào)遞增，在E,2］單調(diào)遞減，

S25

所以函數(shù)“X)的最大值為/(-)=y,

又由/(0)=0J(2)=2,所以函數(shù)的最小值為"0)=0,

25

所以函數(shù)/(X)值域?yàn)椋?),」］.

8

【小問(wèn)2詳解】

解：由不等式可得依2+(1-2。)%>2,即ox?+(］-2a)x-2>0,

若a=0,不等式即為了一2>0,解得工>2,即不等式的解集為(2,+8)；

若awO,不等式即為a(x-2)(x+')>0,

a

令。(x—2)(xd—)=0,解得x=—或x=2

aa

(1)當(dāng)。>0時(shí)，不等式等價(jià)于(X—2)(X+L)>0,解得XV—L或X>2；

aa

(2)當(dāng)4＜0時(shí)，不等式等價(jià)于(x—2)(x+,)＜0,

a

①當(dāng)—，＜2時(shí)，即時(shí)，解得一，＜x＜2,即不等式的解集為(一,,2)；

Q2QCI

②當(dāng)一［=2時(shí)，即。=一_!■時(shí)，此時(shí)不等式的解集為0；

a2

③當(dāng)—，＞2時(shí)-，即一,＜。＜0時(shí)，解得2＜%＜-!，即不等式的解集為(2,_'),

a2aa

綜上可得，

當(dāng)。＞0時(shí)，不等式的解集為(-00,—)(2,+oo)；

a

當(dāng)。=0時(shí)，不等式的解集為(2,+8)；

當(dāng)一?。肌ǎ?時(shí)，不等式的解集為(2,-工)；

2a

當(dāng)a=-L時(shí)，不等式的解集為0；

2

當(dāng)。＜一，時(shí)，不等式的解集為(一4,2).

2a

2

20.已知。＞0,〃＞0,且〃+Z?=―1—.

yjab

(1)求Q+〃的最小值，并求出相應(yīng)41的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)。力，使得L+工=6成立，若存在求出。涉；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

ab

【答案】(1)最小值為2,。=/?=1；

(2)不存在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用基本不等式求解即得.

(2)假定存在，結(jié)合已知求出。+匕，再與(1)的結(jié)論比對(duì)判斷即得.

【小問(wèn)1詳解】

22b

由。a-\-b=-f=,得----=\[ab<(-----)2,于是(。+〃)328,解得〃+/?22,

7aba+b2

a=b

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，由〈2,解得a=b=1,

a-vb—,—

yjab

所以。+〃的最小值為2,此時(shí)a=〃=l.

【小問(wèn)2詳解】

假定存在實(shí)數(shù)使得!=6成立，于是a+b=?ib，而。>0,。>0,疝=二：，

aba+b

于是a+b=G｛二一］,整理得（。+。）3=4百，由（1）知，（a+b）3>S,而46<8，

\a+b）

因此不存在存在實(shí)數(shù)a,b,使得成立.

ab

21.輝煌企業(yè)團(tuán)隊(duì)研制出一款新型產(chǎn)品，決定大量投放市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為1500萬(wàn)元，每

生產(chǎn)一萬(wàn)臺(tái)需另投入3800萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)臺(tái)（x為整數(shù)）且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)

5000-20x,0<x<20

售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=（2140062500

37004-------------,x>20

、xx

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).

—20x~+1200x—1500,0<x<20

【答案】（1）S=<

-lOOx+19900,x>20

x

（2）當(dāng)年產(chǎn)量x=25（萬(wàn)臺(tái)）時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大值為14900萬(wàn)元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；

（2）由（1）的解析式，求出各段上的最大值，即利潤(rùn)的最大值，然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最

大值的最大者，即可得到結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，年利潤(rùn)S=xH（x）—1500—3800x,

-20x2+1200x-1500,0<x<20

二S=462500

--lOOx+19900,x>20

.x

【小問(wèn)2詳解】

由（1）,當(dāng)0<xW20時(shí)，S=-20x2+1200^-1500-對(duì)稱(chēng)軸為x=30,

所以函數(shù)S在（0,20］上單調(diào)遞增，：.Smax=-20x202+1200x20-1500=14500.

當(dāng)x>20時(shí)，5=-^^-100x+19900=-|^^+100%1+19900

XX

<-2/^22x1OOx+19900=14900，當(dāng)且僅當(dāng)殷絲=100尤，即x=25時(shí)等號(hào)成立.

V