2024屆遼寧大連甘井子區(qū)育文中學中考五模數(shù)學試題含解析

2024屆遼寧大連甘井子區(qū)育文中學中考五模數(shù)學試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜22．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16009．某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．10．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程＝1的解是___.12．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是________．13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+14．4是_____的算術(shù)平方根．15．袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_____個．16．因式分解：3a2-6a+3=________．17．如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求證：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．19．（5分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．20．（8分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.21．（10分）（1）計算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．22．（10分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．23．（12分）在汕頭市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？24．（14分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．【點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．2、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項有③④⑤，故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式．6、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.7、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則．8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應(yīng)用．9、D【解析】分析：根據(jù)增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程．詳解：設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為1；注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值．10、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.12、8【解析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考常考題型．13、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．14、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點：算術(shù)平方根．15、1【解析】試題解析：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，

∴袋中一共有球（6+n）個，

∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，

∴，

解得：n=1．

故答案為1．16、3(a－1)2【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【點睛】考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）6.【解析】

（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，從而即可證明；

（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【詳解】證明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，

又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，

∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1

∴PC=PD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．19、CE的長為（4+）米【解析】

由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題20、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】

（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）當x=﹣1時，x+1=0，分式無意義，當x=﹣2時，原式=122、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于1）=．【點睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．23、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元．【解析】

先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元．根據(jù)題意，得：解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據(jù)點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點C關(guān)于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對稱性可知，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；②PD=PC，可設(shè)出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點P的坐標．（1）此題要分三種情況討論：①點Q是直角頂點，那么點Q