2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-實際問題與反比例函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一一實際問題與反比例函數(shù)

一、解答題

1.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60萬的矩形科技園ABCD,其中一邊A8靠墻，墻長為⑵〃.設(shè)AO

的長為由，。。的長為陽.

1<-----------12m-------->-1

AB

DC

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所

有圍建方案.

2.某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫

升血液中含藥量增加02微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退.血液中含藥量y(微克)與時間x(分鐘)的

函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系.

(1)〃=；

⑵當(dāng)54x4100時?與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)x>100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

(3)如果每毫升血液中含藥量不低于1()微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？

3.為了方便孩子入學(xué)，小王家購買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月

分期還款，每月還款數(shù)相同.計劃每月還款y萬元，X個月還清貸款，若y是X的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求y與X的函數(shù)解析式；

(2)若小王家計劃180個月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?

4.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，

中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo))'隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如

圖所示，當(dāng)04x<10和104x<20時，圖象是線段；當(dāng)204段45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解

時，注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由.

5.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)環(huán)境友好型社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?我市某企業(yè)由于排污超標(biāo)，于201()年2月起

適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，5月底治污改造工程順利完工.已知該企業(yè)2010年1月的利潤為200萬元，

設(shè)第x個月的禾U潤為y萬元(2010年1月為第1個月).當(dāng)IWXW5時，y與x成反比例；當(dāng)x>5時，該企業(yè)每月

的利潤比前一個月增加20萬元.

(1)分別求l<x<5和x>5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該企業(yè)月利潤才能達(dá)到2010年1月的水平？

(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時為該企業(yè)資金緊張期，問該企業(yè)資金緊張期共有幾個月？

試卷第2頁，共8頁

6.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許

的，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的

濃度7(,咫/心)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水

中硫化物的濃度/與時間x成反比例關(guān)系

(1)求整改過程中硫化物的濃度7與時間*的函數(shù)表達(dá)式(要求標(biāo)注自變量x的取值范圍)

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)？為什么？

7.2020年4月，學(xué)校復(fù)學(xué)后，為確保學(xué)生的安全，某校對各教室進(jìn)行“84”消毒液消毒，如下左圖描述了防疫人員

消毒階段室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)的關(guān)系：表格記錄了消毒結(jié)束后室內(nèi)每立方米空氣中含

藥量y(mg)與時間x(min)的部分?jǐn)?shù)據(jù).

(1)求前3分鐘消毒階段了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出消毒后y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并求出該函數(shù)表達(dá)式;

(3)研究表明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于L2mg時，對人體無毒害作用，那么在哪個時段學(xué)生不能停留在教室

里？

8.為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進(jìn)價為10元的小商品，為尋求合適的銷售價格，

他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：

第1第3第4

第2天...

天天天

日單價x(元)20304050...

日量y(個)30201512...

⑴若y是X的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該小組計劃每天的銷售利潤為450元，則其單價應(yīng)為多少元？

9.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度y(mg/m,)和時間x(h)的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空

氣中一氧化碳濃度達(dá)到30mg/n?,此后濃度呈直線增加，在第6小時達(dá)到最高值發(fā)生爆炸，之后丫與x成反比例關(guān)

系.請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

⑵當(dāng)空氣中濃度上升到60mg/m，時，井下3km深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的

逃生速度至少要多少km/h?

(3)礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到30mg/m'及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多

少小時后才能下井？

試卷第4頁，共8頁

10.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009

年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資

金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從

這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）.

⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？

⑶當(dāng)月利潤少于10。萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

11.為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作，我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后,y與X成反比例，如圖所示.根

（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，丫與*之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，

有效消毒時間是多少分鐘？

12.云南某山區(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池.據(jù)統(tǒng)計，按每天用水06立方米計算，蓄水池剩

余的水一個月（30天）剛好用完.如果每天的用水量為x立方米，那么這個蓄水池的水能維持y天.

⑴寫出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果每天用水0.5立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？

13.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中

發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中co的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)

生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速

度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少

小時才能下井？

14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/(單位：A)與電阻R(單位：。)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的

(1)請寫出這個反比例函數(shù)解析式；

(2)蓄電池的電壓是多少？

(3)下表中的“、b、c的值分別是多少？

試卷第6頁，共8頁

(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

15.某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2001200220032004

投入技改資2.5344.5

金Z(萬元)

產(chǎn)品成本，7.264.54

(萬元/件)

(1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，

說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元.

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？

②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元(結(jié)果精確到0.01萬元)？

16.我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15-20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)

從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙

曲線y="的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

X

(1)求k的值；

(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15°。以上的時間有多少小時？

17.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度

y(微克/毫升)與服藥時間X小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4人10時,y與X成反比例).

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？

試卷第8頁，共8頁

參考答案

1.(1)”?；(2)滿足條件的所有圍建方案：AD=5m,DC=nm^AD=6m,￡>C=10,"或

AD=10/n,DC=6m.

2.(1)19

、

(c2)y=0.2x-1;y=-1-9-0--0

x

⑶135分鐘

3.(1)y=—；(2)每月應(yīng)還款0.4萬元.

x

4.(1)20;(2)能，

5.(1)當(dāng)時，y=—;當(dāng)x>5時，y=20x-60；

X

(2)經(jīng)過8個月后，該企業(yè)利潤達(dá)到200萬元.

(3)資金緊張的時間為：3,4,5,6,7月份，共5個月.

12

6.(l)①當(dāng)0<x43時，y=-2x+10;②當(dāng)x>3時，y=—；(2)能；

x

8249

7.(1)y=-x(0<x<3);(2)y=—(x>3);(3)在萬分鐘到20分鐘內(nèi)不能停留在教室

3x20

8.(1)函數(shù)關(guān)系式為)一迎；

X

⑵若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應(yīng)為40元.

450

9.(l)y=——，此時自變量工的取值范圍是6

x

(2)1.5km/h

(3)9小時

10.(1)當(dāng)1SXW5時)，=理;x>5時y=20x-60；(2)經(jīng)過8個月；(3)5個月

X

4

-x(0<x<15)

盆；(2)3L5分鐘

1