2023年吉林省長春市中考模擬數(shù)學試題

2023年吉林省長春市中考模擬數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.長方體B.圓錐C.三棱柱D.圓柱

2.據(jù)國家統(tǒng)計局官網(wǎng)發(fā)布的“中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”顯

示，我國企業(yè)研發(fā)投入繼續(xù)保持兩位數(shù)增長，2022年全年研究與試驗發(fā)展（R5D）經(jīng)費

支出30870億元，比上年增長10.4%,將30870用科學記數(shù)法表示應為（）

A.3.087xlO3B.3.087xlO4C.0.3087xlO5D.30.87xlO3

3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

_I_0_1----------1-----------1-------------1-----------1--------------1_?__I■_

-3-2-101234

A.a>-2B.a-b>0C.-a>hD.a>-b

4.如圖，直線A3,CQ相交于點O,OEVAB,若NAOC=36。，則NDOE的度數(shù)為

（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

5.不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色

的，從中隨機同時摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（）

試卷第1頁，共12頁

6.如圖，要把角鋼（1）變成夾角是90。的鋼架（2）,則在角鋼（I）上截去的缺口的度

數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.關于x的一元二次方程4x-相=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃，的取值范圍為（）

A.m>-4B./?>4C.m<-4D.m<4

8.如圖1,小球從左側的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動一段距離后停止，在這個過

程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間”單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，

則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

10.古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元

作為計算時間的最大單位，1元=129600年，其中129600用科學記數(shù)法表示為（)

試卷第2頁，共12頁

A.1.296xl04B.12.96xl04C.1.296xl05D.1.296xl05

11.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約59000000000千克,

這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.59x10"千克B.59x109千克C.5.9xl（）9千克D.59x1（嚴千克

12.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

P

-2-1012345

A.—\/3B.-亞C.&D.73

13.某品牌凈水器的進價為1600元，商店以2000元的價格出售，春節(jié)期間，商店為讓

利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該凈水器最多可降價多少元?

若設凈水器可降價x元，則可列不等式為（）

^2。%

222g

2000-1600-X

C.D.<20%

2000

14.如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓,

若a=4,b=l時，則剩下的鐵皮的面積為（）（兀取3）

T

1b

A.5B.7C.8D.12

15.在V48c中，ZACB=90°,用直尺和圓規(guī)在A8上確定點O,使△AO）SZXCB/）,

根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）

2

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上，點B在反

比例函數(shù)〉=與（、>0）的圖象上，A8〃x軸，軸與反比例函數(shù)>=一的圖象交于點

XX

試卷第3頁，共12頁

C,與X軸交于點。，若BC=2CD,則&的值為（)

5C.6D.7

二、填空題

17.若&行在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)天的取值范圍是.

18.分解因式：a2b-4ab+4b=.

19.方程鋁■=：的解為_____.

x-52

m-1

20.在平面直角坐標系xOy中，若點A（2,yJ,B（4,%）在反比例函數(shù)y==（相＞1）的

圖象上，則凹.V,（填或＜）.

21.如圖，在Y48C中，AB=AC,OE是AC的垂直平分線，分別交8C,AC于點

E,若AC=2,BC=3,則AA5D的周長是.

22.如圖，AB是eO的直徑，C,。是eO上兩點，若NAOC=140。，則/。的度數(shù)為

23.某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者出生年份

分布扇形圖和1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者崗位分布條形圖.

試卷第4頁，共12頁

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者崗位分布條形圖

出生年份分布扇形圖

1980年前，3%

根據(jù)該統(tǒng)計結果，估計1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中，從事技術崗位的人數(shù)占

行業(yè)總人數(shù)的百分比是.（精確到1%）

24.某京郊民宿有二人間、三人間、四人間三種客房供游客住宿，某旅游團有25位女

士游客準備同時住這三種客房共8間，如果每間客房都要住滿，請寫出一種住宿方案

;如果二人間、三人間、四人間三種客房的收費標準分別為300元/間、360

元/間、400元/間，則最優(yōu)惠的住宿方案是.

25.因式分解：a*2-2ah=.

26.若關于x的不等式5的解集是x＜（2,則關于x的不等式（〃-?）x+g0的解

集是.

27.明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人

數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每

人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故

有“半斤八兩”這個成語）.這個問題中共有兩銀子.

28.已知關于*的方程/+2》+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則％的值是.

29.我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一

個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則

大正方形的面積為.

2

30.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線），=-5（1-3）2+”?與y=§（x+2）2+〃的一個交

點為A,已知點A的橫坐標為1,過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點8、C

試卷第5頁，共12頁

(點B在點A左側，點C在點A右側)，則8c的值為

三、解答題

31.計算：卜3|-6tan3(T+疵-(百-2)”.

32.解不等式：8-干＜1-寧，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

24

33.已知X2_2X_1=0,求代數(shù)式(X+2)(X-2)+X(X-4)的值.

34.在證明”等腰三角形的兩個底角相等''這個性質定理時，添加的輔助線A。有以下兩

35.如圖，YA8C。的對角線AC,3。相交于點0,將對角線BZ)向兩個方向延長，分

別至點E和點凡且使BE=DF.

試卷第6頁，共12頁

(1)求證：四邊形4EC廠是平行四邊形；

(2)若求證：四邊形AEC尸是矩形.

36.在平面直角坐標系X。中，函數(shù)>=云+/，(%片0)的圖象經(jīng)過點(1,1),(0,-1),且與

x軸交于點A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；

(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)丫=一犬+"的值小于函數(shù)丫=履+匕(％*0)的值，

直接寫出〃的取值范圍.

37.北京市共青團團委為弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神，鼓勵學生積極參

加志愿活動，為了解九年級未入團學生參加志愿活動的情況，從A、8兩所學校九年級

未入團學生中，各隨機抽取20名學生，在“志愿北京APP”上查到了他們參加志愿活動

的時長，部分數(shù)據(jù)如下：

“兩校志愿活動時長(小時)如下：

A校：1739392352826483919

4671713482732333244

8校：30213142251826353028

12403029334639163327

A兩校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組：0Vx<10,104x<20,20Vx<30,

30<x<40,40<x<50)：

1020304050時長(小時)1020304050時長(小時)

c.兩校志愿活動時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

試卷第7頁，共12頁

A校29.55m32

8校29.5530n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全A校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖；

⑵直接寫出表中機，〃的值；

(3)根據(jù)北京市共青團團委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動時長不夠20小時不能

提出入團申請，若8校九年級未入團學生有180人，從志愿活動時長的角度看，估計8

校有資格提出入團申請的人數(shù).

38.如圖，在eO中，AB是直徑，AO是弦，點C在e。上，于點E,CFVAD,

交A。的延長線于點凡且CE=CF.

⑵若C尸=1,/84E=60。，求8E的長.

39.鉛球運動員在比賽時，鉛球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，在某

次比賽的一次投擲過程中，鉛球被擲出后，設鉛球距運動員出手點的水平距離為x(單

位：m),豎直高度為)，(單位：m),由電子監(jiān)測獲得的部分數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m0369121518

豎直高度y/m2.004.255.606.055.604.252.00

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系

y=a(x-/?)'+k(a<0)；

(2)請你建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出y與x的函數(shù)圖

象；

(3)請你結合所畫圖象或所求函數(shù)關系式，直接寫出本次投擲后，鉛球距運動員出手點的

最遠水平距離.

40.已知：拋物線y=ar2-4ax-3(a>0).

試卷第8頁，共12頁

(1)求此拋物線與y軸的交點坐標及拋物線的對稱軸；

(2)已知點A(〃,yJ,+在該拋物線上，且位于對稱軸的同側.若|必-叩44,求

。的取值范圍.

41.已知：如圖，V4BC中，AC=BC,NAC8=90。，點。在AB邊上，點A關于直

線CD的對稱點為E,射線BE交直線CD于點F,連接AF.

(1)設NAC￡)=a,用含a的代數(shù)式表示NC8尸的大小，并求NCFB的度數(shù)；

(2)用等式表示線段AF,CF,8尸之間的數(shù)量關系，并證明.

42.給出如下定義：對于線段PQ,以點P為中心，把點逆時針旋轉60。得到點心點R

叫做線段PQ關于點P的“完美點”,例如等邊7ABe中，點C就是線段A8關于點A的“完

美點”.

在平面直角坐標系xOy中.

(1)已知點A(o,2),在A(后),4卜網(wǎng),4。詞,中,是線段。4

關于點O的“完美點”；

(2)直線y=x+4上存在線段8e，若點8’恰好是線段80關于點B的“完美點”，求線段

B5'的長;

(3)若OC=4,OE=2,點。是線段OC關于點O的“完美點”，點F是線段EO關于點E

的“完美點”，當線段。F分別取得最大值和最小值時，直接寫出線段CE的長.

43.先化筒，再求值：(a+2)(a-2)+。(1-a),其中4=2023.

44.某師范類高校計劃選派學生到山區(qū)進行支教工作，甲、乙、丙、丁4名學生積極報

名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產黨員.學校決定用隨機抽取的方式確定

人選.若從這4名學生中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名學

生都是共產黨員的概率.

試卷第9頁，共12頁

45.小吉和小林進行跳繩比賽?已知小吉每分鐘比小林多跳18個，小吉跳135個所用的

時間與小林跳120個所用的時間相等?求小林每分鐘跳繩的個數(shù).

46.如圖，在和VECD中，NACB=ZECD=90。，ZCAB=ZCED=30°,連接AE

交直線BD于一點、M,將V8E繞點C順時針旋轉.

E

⑴如圖1,當點E在邊AC上，點。在8c上時，請直接寫出AE與之間的關系：

(2)如圖2,將VEC。繞點C順時針旋轉至圖2的位置，請判斷黑的值及ZAM3的度

數(shù)，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，將VECZ)繞點C在平面內旋轉，AE,8。所在直線交于點M.若

CE=&CB=6,請直接寫出當點E與點M重合時AE的長.

47.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形邊長均為

1.線段43的端點均在格點上.

(1)在圖中畫出等腰直角AABC,使/B4C=90。，則AABC面積為.

13

(2)在圖中找一點。，并連結A。、BD,使A48O的面積為了.

(要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不寫作法)

48.某校初一年級有600名男生，為增強體質，擬在初一男生中開展引體向上達標測

試活動.為制定合格標準，開展如下調查統(tǒng)計活動.

(1)A調查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，8調查組從初一

所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中(填“A”或"8”)，調

查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

(2)根據(jù)合理的調查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：

試卷第10頁，共12頁

成績/個23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為個，中位數(shù)為個;

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校

初一有多少名男生不能達到合格標準.

49.周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始勻速往返

練習?在同一直角坐標系中，父子二人離同一端的距離,米與時間，秒的函數(shù)圖象如圖所

(1)父親的速度為米/秒，兒子的速度為米/秒;

⑵當2004Y300時，求兒子在競走過程中)'與x之間的函數(shù)關系式；

(3)若不計轉向時間，按照這一速度練習10分鐘，父子迎面相遇的次數(shù)為.

50.如圖，四邊形ABC。