2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

【詳解】令/(x)=sinx+l=0,則sinx=-l,

37r

所以X=5+2?(左€Z),

所以函數(shù)/(x)=sinx+l的零點(diǎn)是當(dāng)+2E/eZ).

故選：B.

4.已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為

()

A.12B.1.2C.16D.1.6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得解.

【詳解】設(shè)該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為a,

則120a=144,解得a=1.2.

故選：B.

1(1A03

5.設(shè)a=logg2,b=log,-,c=l—I，貝！I().

A.a<h<cB,h<c<aC.a<c<bD.

b<a<c

【正確答案】C

【分析】

利用對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a,b,c的范圍即得解.

【詳解】由題得a=bgj2<logJ=0,

33

,,1,1,

^=log->log-=l,

123i22

。9出飛卜,

所以acccb.

故選：C

本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

6.為了得到函數(shù)y=sin（2x+l）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x-l）的圖象上所有的點(diǎn)

()

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.

【詳解】為了得到函數(shù)y=sin（2x+l）=sin[2（x+l）-l]的圖象，

只需將函數(shù)V=sin（2x-1）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可.

故選：C.

7.設(shè)b,c都是正數(shù)，且3"=4"=6°，那么（）

111221122

A.—=—I—B.-=—I—C.—=—I—D.

cabcabcab

212

—=—I—

cab

【正確答案】B

【分析】令3“=4'=6'=忖，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再由換底公

式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】解：由“，b,。都是正數(shù)，令3〃=4〃=6'="（"〉1），則。=1083〃，

b=log4M,c=log6M,

所以，=log，w3,y=logv4,-=logw6,

abc

對(duì)于A：-+y=log4+log3=log^12>log6=-,故A錯(cuò)誤；

abwwwc

2

對(duì)于B：-=21og6=log36,

cww

22

2+）=2log”3+10gM4=10gM3+logm4=log,v/（3x4）=logv/36,

abv7

221

所以———I—,故B正確；

cab

22

2222

對(duì)于C：-+-=2log”3+2log”4=logw3+log”4=log”(3x4)=log”144,

122

所以—工―+故C錯(cuò)誤；

cab

22

對(duì)于D：J+￡=log”3+2logM4=log”3+log“4=log”(3x4)=logw48,

212

所以一。一+一，故D錯(cuò)誤;

cab

故選：B.

【分析】

根據(jù)奇偶性排除B,D,取特殊值排除C,即可得到答案.

2sinx

【詳解】/(X)=的定義域?yàn)?-<?,-1)U(-1,1)U(1,小)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

1一0

2sin(-x)2sin(x)

/(—x)=-f(x)

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，故排除B,D

2sin—

7T4正〉。

因?yàn)樯?,所以排除C

1-中1--

4

故選：A

本題主要考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于中等題.

、

9.下述四條性質(zhì)：①最小正周期是兀，②圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，③圖象關(guān)于點(diǎn)宗,0對(duì)

71兀

稱，④在上是增函數(shù).下列函數(shù)同時(shí)具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)是()

163」

A?…B.y=sin(2xj

(兀、.(c兀、

C.y=cos2x+—D.y=sin2x+一

<3J\6>

【正確答案】B

【分析】根據(jù)條件判斷選項(xiàng)中函數(shù)的周期性，單調(diào)性以及圖像的對(duì)稱性，從而得到結(jié)論.

【詳解】條件①：N=sin[]+kJ的周期為1，排除A；

條件②：當(dāng)X=71T代入B,函數(shù)取得最大值，滿足關(guān)于X=71T對(duì)稱；代入C,函數(shù)取得最小

值，滿足關(guān)于X=]對(duì)稱；代入D,函數(shù)值不是最大值也不是最小值，排除D；

7T

條件③：X=一代入B,函數(shù)值為0,滿足；代入C,函數(shù)值為0,滿足；

71?！嘲?、

條件④：在上，代入B,6是增函數(shù);-乙,；代入C,

63」6L22__63_

2x+ye[0,兀]單調(diào)遞減，不滿足，排除C；

故選：B

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

10.若對(duì)數(shù)函數(shù)丁=1080》(。>0且。。1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則實(shí)數(shù)。=______

【正確答案】2

【分析】直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可.

【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入夕=108]得2=唾"，解得a=2

故2.

11.已知角6的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)那么tan。的值是.

【正確答案】-3

3

【分析】直接利用三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

所以。為第二象限角，.【tanevO,

j_

由三角函數(shù)的定義可得tan6=一3=-g,故答案為一立.

J333

T

本題主要考查任意角的正切函數(shù)值,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.

12.函數(shù)可=Jlog（）.5（4x-3）的定義域?yàn)?/p>

3

【正確答案】

4x-3>0

【分析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)有〈,“八八求解集，即為函數(shù)的定義域.

log05（4x-3）>0

4x—3>03

【詳解】由函數(shù)解析式知:.八，解得

logos(4x-3)204

3

故答案為.{x[\<xWl}

13.己知函數(shù)/'（x）=Zsin（0x+3）［/>O,①>0,解<］）的部分圖象如圖所示，則

9=

【分析】根據(jù)圖象可求得4。，再利用待定系數(shù)法求解。即可.

【詳解】由圖可知/=3,二=無(wú)，

2

所以7=2=2兀，所以/=1,

CD

所以/(x)=3sin(x+0),

貝"卜胃=3s,11(一.+“=0，即sin(一熹+9=0,

TTTT

所以----\-(p=2/at,keZ,即0=—+2ATU,keZ,

66

又因則＜4,所以e='.

26

TT

故答案為.-

6

(兀、兀5兀

14.函數(shù)y=2cos[2x-]J在xe的值域是.

【正確答案】[-2,1]

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.

7T5兀~,八兀兀4兀

【詳解】因?yàn)?，所?-

36333

所以cos[2x-]卜

所以函數(shù)歹=2cos[2%一三)在的值域是

36

故答案為.[一2,1]

2*+4_3x<0

15.已知函數(shù)"X)=《,5一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

'72x2-7x+4-lnx,x>0--------------

【正確答案】3

【分析】分xMO和x>0兩種情況討論，x>0時(shí)，函數(shù)/(x)=2x2-7x+4-Inr零點(diǎn)的個(gè)

數(shù)，即為函數(shù)y=2X?-7x+4,y=lux圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)y=2x2-7x+4,y=Inx

的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得解.

【詳解】當(dāng)x40時(shí)，由/(X)=2'+4-3=0,得x=bg23—4,

當(dāng)x>0時(shí)，由/(x)=2x?-7x+4—Inx=0,得—7x+4=lux，

則x>0時(shí)，函數(shù)/(x)=2x2-7x+4-Inx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

即為函數(shù)y=2f—7x+4j=hir圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

如圖，作出函數(shù)y=2*2-7x+4,y=Inx的圖象，

由圖可知，兩函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),

即當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(x)=2x2-7x+4-kw有2個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)/(x)有3個(gè)零點(diǎn).

故答案為.3

三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

16.計(jì)算:

1cos(a一方

(1)已知sina=—-，求——六----|sin((z—27t)cos(27i-a)的值；

sin---Fa|

I2J

(2)求logs35+21og,V2-log5上一logs14的直

1(I

【正確答案】(1)-

9

(2)2

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

sin(a—2兀)cos(2兀一a

sina.1

=-----sina?cosa=sin-2a=—.

cosa9

【小問(wèn)2詳解】

log535+21og,V2-log5-log514

=log5^35x50x^j-l=3-l=2.

35

17.已知a為第二象限角，sina=《，夕為第一象限角，cosy?=—.

(1)求sin(a+/?)的值;

(2)求tan(2a-/?)的值.

33

【正確答案】(1)-77

65

、204

(2)-----

253

【分析1(1)先利用平方關(guān)系求出cosa,sin/,再利用兩角和的正弦公式即可得解;

(2)先利用二倍角的正切公式求出tan2c,再根據(jù)兩角差的正切公式即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

35

因?yàn)閍為第二象限角，sina=《，6為第一象限角，cos/?=—,

412

所以cosa-——,sinB-一，

513

33

所以sin(a+￡)=