河南省汝州市二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省汝州市二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個長方形的周長為26cm，若這個長方形的長減少\cm,寬增加2cm,就可成為一個正方形.設(shè)長方形的長為xcv〃,

則可列方程為（）

A.x—1=（26—x）+2B.x—1=（13—x）+2

C.x+l=（26—x）+2D.x+l=（13—x）+2

2.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）

A.5?與25B.—22與（一2）2C.-2"與（-2）4D.（-廳與（一1產(chǎn)

3.生產(chǎn)廠家檢測4個籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其

中最接近標準質(zhì)量的籃球是（）

+2.4-0.5位6-3.4

4.益陽市12月上旬每天平津空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD分別為：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,為了描述

這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.以上都不對

5.如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）

6.吳興區(qū)自2003年成立以來，本著“生態(tài)吳興、經(jīng)濟強區(qū)、科技新城、幸福家園”的總戰(zhàn)略，全區(qū)的經(jīng)濟實力顯著

增強.2018年，全區(qū)實現(xiàn)年財政總收入146.59億元，將146.59億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.4659xl07B.1.4659xl09C.146.59xlO8D.1.4659x10'0

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.等腰梯形D.平行四邊形

8.小剛做了以下四道題：①一1丄+1=—2丄；②3一（-7）=-4；③2丄x（—2）=—2丄；@（-0.75）--=--,請你

224245

幫他檢查一下，他一共做對了（）

A.1題B.2題C.3題D.4題

22

9.-百，0.2,―,謳，71中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六

朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的

路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地.若設(shè)此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為（）

算

法

?

統(tǒng)

二

V宗

,厶

〃

XXXXXX

A.x+-x5=378B.x+—+—+—+—+—378

2246810

XXXXXcrc

x+—+—+—+—+—=378x+—+—+—+—=378

248163224816

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若有理數(shù)”，力，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|。+。|+|20+4一卜—q=

12.按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為2「C±4℃.該返回艙

的最高溫度為℃.

13.在一個平面內(nèi)，將一副三角板按如圖所示擺放.若NEBC=165。，那么Na=___度.

14.實數(shù)一枝的相反數(shù)是.

15.若乙4=丄/8=丄/。，則按角分ZVLBC的形狀是.

23

16.用代數(shù)式表示：比、的2倍小3的數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處（NCOD=90。）.

（1）如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分NAOC,ON和OB重合，則NMON=_。：

\r

\（\

A0DBN

圖I

（2）直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分NAOC,ON平分NBOD,求NMON的度數(shù)。

⑶直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分NAOC,ON平分NBOD,猜想NMON的度數(shù)，并說明

理由。

D

18.（8分）已知沖=-13,x+y=ll,求整式（3個+10、）+[5%一（2個+23；-3戲|的值.

13

19.（8分）如圖，點8,。在線段AC上，BD=-AB,AB^-CD,線段A3、8的中點￡、尸之間的距離是20,求

34

線段AC的長.

/EDBF

20.（8分）已知：如圖，平面上有A,B,C,D,尸五個點.根據(jù)下列語句畫出圖形:

⑴直線BC與射線AD相交于點M；

⑵連接AB,并延長線段AB至點E,使BE=AB；

⑶在直線8c上求作一點P,使點尸到A,尸兩點的距離之和最小.

/?6

B9七

*

F

21.(8分)化簡，再求值：-[6xy-2(4xy-2-x2j)]+l,其中x=-2,y=l

22.(10分)已知直線y=2x+L

(1)求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；

(2)若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k與b的值.

23.(10分)計算：(1)(一Ip。x2+(—2)3+4：

311

(2)25x一一(-25)x-+25x(一一)

424

(3)有這樣一道題：“計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中％=y=-\?.甲同學(xué)把“x=；

錯抄成"x=-但他計算的最后結(jié)果，與其他同學(xué)的結(jié)果都一樣.試說明理由，并求出這個結(jié)果.

24.(12分)如圖，Z1=20.AO1CO,點8,O,。在同一直線上，求N2的度數(shù)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長/cm=長方形的寬+2cm,根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm,則寬是(13-x)cm,

根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長-lcm=長方形的寬+2cm,

列出方程得：x-l=(13-x)+2,

故選擇：B.

【點睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找.

2、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義逐一計算并判斷即可.

【詳解】解：A.52=25，25=32,所以52/2$,故本選項不符合題意；

B.-22=T，(—2)2=4,所以一22。(一2)2,故本選項不符合題意；

C.一2’=—16，(-2『=16,所以—2&W(-2)4,故本選項不符合題意；

D.(-1)2=1,(-1)20=1,所以(—1)2=(_1)2。，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是有理數(shù)乘方的運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準質(zhì)量可得答案.

【詳解】解：<|+0.6|<|+2.4區(qū)一3.4|,

質(zhì)量為-0.5的籃球最接近標準質(zhì)量，

故選：B.

【點睛】

本題考査了正數(shù)和負數(shù)，理解絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中

得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

【詳解】解：這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖，

故選：B.

【點睛】

此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷.

5、D

【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結(jié)合各選項是否符合原圖的特征.

【詳解】A、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故A錯誤；

B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯誤；

D、正確.

故選D.

【點睛】

此題易錯易混點：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決

問題.

6^D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】將146.59億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4659Xl(y。.

故選：D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫

做軸對稱圖形.旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋

轉(zhuǎn)對稱圖形解答即可.

【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故A錯誤；

等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故B正確；

等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故C錯誤；

平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考査的是軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)加減乘除的運算法則依次計算得出結(jié)果，然后做出判斷.

【詳解】解：①一&+1=—1—；+1=—錯誤；②3-(-7)=3+7=10,錯誤；

③2±1x(—2)=(2+1±)x(—2)=—4—1上=一41上，錯誤；④(一0.75)+5己=一3二x4?=-3弓，正確，

44224455

故選：A.

【點睛】

此題考査了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】直接利用無理數(shù)的定義進而得出答案.

22

【詳解】-石，0.2,―,n=2,乃中無理數(shù)為：—G，乃共2個.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】設(shè)此人第一天走的路程為x里，根據(jù)從第二天起每天走的路程都為前一天的一半結(jié)合6天共走了1里，即可

得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)此人第一天走的路程為x里，

根據(jù)題意得：x+—F—+—+—+—=1.

2481632

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、a

【解析】試題解析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：cVbVOVa,且|c|>|a|

Ac-b<0,2a+b>0,a+c<0

則原式=-(a+c)+(2a+b)+(c?b)

=-a-c+2a+b+c-b

=a.

故答案為a.

12、17℃.

【分析】根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4C,可知最高溫度為21℃+4℃；最低溫度為21℃-4c.

【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；

返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；

故答案為：17C.

【點睛】

本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

13、15

【解析】根據(jù)Na=NEBC-NEBD-NABC代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】解：Za=ZEBC-ZEBD-ZABC=165o-90o-60o=15°,

故答案為：15.

【點睛】

本題考査了余角和補角，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、也

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答.

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，

可得的相反數(shù)是近.

故答案為：拒.

【點睛】

此題主要考査了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

15、直角三角形

【分析】設(shè)NA=x,則NB=2x,NC=3x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論.

【詳解】?.,在aABC中，ZA=-ZB=-ZC,

23

.,.設(shè)NA=x,則NB=2x,NC=3x.

VZA+ZB+ZC=180°,即x+2x+3x=180。，解得x=30。，

/.ZC=3x=90o,

.'.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

【點睛】

本題考査的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

16、；；

【解析】Tx的2倍是2x,.?.比x的2倍小3的數(shù)是：2x3

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)135；

(2)ZMON=135°

(3)猜想NMON=135。，證明見解析.

【解析】(1)先求出NCOM=45。，再利用NMON=NCOM+NCON即可求出；

(2)先求出NAOC+NBOD=90。，再根據(jù)OM平分NAOC,ON平分/BOD,可知NCOM+NDON=45。，再利用

ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD即可求出；

(3)如圖延長NO至Q、DO至H,則NDOH為平角，ZCOH=90°,根據(jù)對頂角相等，知NBOD=NAOH,

ZNOD=ZQOH,再根據(jù)NCOH=NAOC-NAOH=90。，又OM平分NAOC,ON平分NBOD,得NCOM-NQOH=45。,

則NMON=NCOD-NNOD+NCOM=NCOD+NCOM-NQOH=900+45°=135°.

【詳解】(1)VZAOC=90°,OM平分NAOC,

.,.ZCOM=45°,

:.ZMON=ZCOM+ZCON=45o+90°=135°；

(2)VZCOD=90°,

.,.ZAOC+ZBOD=90°,

?.?OM平分NAOC,ON平分NBOD,

AZCOM+ZDON=(ZAOC+ZBOD)=45°,

i

.,.ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD=45o+90o=135o；

(3)猜想NMON=135。，證明如下：

如圖延長NO至Q、DO至H,

則NDOH為平角，NCOH=90。，

,ZCOH=ZAOC-ZAOH=90°,

XVZBOD=ZAOH,NNOD=NQOH,

OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.?.ZCOM-ZQOH=45°,

則NMON=NCOD-NNOD+NCOM

=ZCOD+ZCOM-ZQOH

=90°+45°=135°.

【點睛】

此題主要考察角度的和差關(guān)系，熟練使用角平行線、對頂角相等及平角的定義是解題的關(guān)鍵

18、75

【分析】根據(jù)整式的加減混合運算先化簡整式，再將孫=-13,x+y=ll代入計算即可.

【詳解】解：(3孫+10y)+[5x—(2肛，+2y—3x)]

=3xy+1Oy+(5x-2xy-2y+3x)

=3—+10y+5x-2^-2y+3x

二孫+8(x+y)

?.?孫=-13,x+y=11

:.旬+8(x+y)=T3+8xl1=75

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則，注意整體思想的運用.

19、48

13

【分析】設(shè)亜=工，求出A3=3x,CO=4x,求出BE=-AB=-X9￡>/=2%，根據(jù)所=20。%,由8石+網(wǎng)9一8。=防

得出方程]x+2x-x=20,求出x即可解答.

【詳解】解：設(shè)則AB=3x,CD=4X9

線段AB、CO的中點分別是石、F,

13

BE=—AB=—XDF=2X,

229

￡F=20,

3

:.—x+2x-x=20,

2

解得：x=8,

:.AC=AB+DC-DB=3x+4x-x=6x=4S.

【點睛】

本題考查了求兩點之間的距離，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）作直線8c與射線AO相交于點即可；

（2）連接A8,并延長線段AB至點E,使即可；

（3）連接A尸，與直線8c交于點P,即可.

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）連接AG與直線8c交于點P,點P即為所求.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)語句要求，畫直線，射線，線段和點，掌握直線，射線，線段的概念以及“兩點之間線段最短”是

解題的關(guān)鍵.

21、2x2y+2xy-3,1

【分析】先去括號，然后合并同類項，最后代入計算即可.

【詳解】原式=4凸＞-6盯+8處-4-2x2j+l

=2x2y+2xy-3,

當x=-2,y=l時，原式=8-4-3

=1.

【點睛】

此題考査了整式的化簡求值，去括號法則，以及合并同類項.其中去括號法則為：括號前面是正號，去掉括號和正號,

括號里各項不變號；括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里各項都要變號，此外注意括號外邊有數(shù)字因式，先把

數(shù)字因式乘到括號里再計算.合并同類項法則為：只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.解答此類題時注意把原

式化到最簡后再代值.

22、（1）點A的坐標為［一;,0）,點8的坐標為（0,1）；（2）k=-2,b=l.

【分析】（1）令y=0,求出x值可得A點坐標，令