2022-2023學年廣西柳州市七年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西柳州市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一3,0,7T,2.1這四個數中，無理數是（）

A.-3B.0C.JrD.2.1

2.如圖所示，直線a、b被直線c所截，41與42是（）

A.內錯角

B.同位角

C.同旁內角

D.對頂角

3.以下調查中，最適合采用全面調查的是（）

A.了解全國中學生的視力情況B.了解某校七年級5班學生的年齡分布情況

C.了解柳州市柳江河的水質情況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

4.已知點M（>n,zn-2）,點M在y軸上，則點M的坐標為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,-2）D.（-2,0）

5.若a<b,則下列不等式不一定正確的是（）

A.—a>—bB.a—b<0C.2a<a+bD,a2<b2

6.直線l上有4、B、C三點,直線，外有一點P,若24=5cm,PB=3cm,PC=2cm,那么

P點到直線，的距離（）

A,等于2cmB.小于2cm

C.不大于2cmD.大于2czn且小于3cm

7.估計，石+1的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.不等式2x+3<x+5的解集在數軸上表示正確的是（）

9.某校運動員分組訓練，若每組6人，余3人；若每組7人，則缺5人；設運動員人數為x人,

組數為y組，則列方程組為（）

（6y=x+3（6y=x-3（6y=x+3（6y=x-3

=x+5{7y+5=xJ7y+5=x{7y=x+5

10.如圖，已知直線4B、CO被直線4c所截，ABHCD,E是平面內任

B

意一點（點E不在直線ZB、CD.AC上），設NB4E=a,NDCE=/?.下列

各式：①a+6,②a-0,@/3-a,（4）360°-a可能是乙4EC的

度數是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.面積為6dm2的正方形邊長是dm.

12.語句“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為.

13.在“保護生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進校園”的活動中，某校對1500名學生進行了垃圾分類知

識測試，并從中抽取了100名學生的成績進行統計分析，上述抽取的樣本容量是.

14.若［j是關于％、y的二元一次方程ax-2by=6的解，則5+a-b=.

15.已知點4、B在同一平面直角坐標系中，點4的坐標為（-2,1）,B的坐標為（-2,x）,且線

段AB的長為7,則尤=.

16.有一列數按如下規(guī)律排列：一學，華，-p空，一察，q…則第io個數是____.

244163264

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：2（3-<4）+7=27-

18.（本小題6.0分）

解不等式組：^6-X<5

19.（本小題6.0分）

如圖所示，三角形力BC中，點E是以延長線上的一點，分別過點4、E作AD_LBC,EG1BC,

垂足G、。都在線段BC上，NE=/3.求證：AD平分NB4C.

20.(本小題8.0分)

在單位長度為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知三角形ABC的頂點/的

坐標為(一1,4),頂點B的坐標為(-4,3),頂點C的坐標為(一3,1).

(1)把三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形4B'C’.請你畫出

三角形AB'C'；

(2)點A,B',C'的坐標分別是：

4(，)，4(,),C'(,)；

(3)求三角形AB'C'的面積.

21.(本小題8.0分)

為積極響應學校參與戶外運動的號召，七(1)班數學興趣小組調查了七年級部分學生平均每周

末走出家門參與戶外運動的時間雙單位：分鐘)，并將該時間分為4、B、C、D、E五組，根

據統計結果制成了頻數分布直方圖和扇形統計圖.

請結合圖中信息回答下列問題：

(1)本次調查的學生人數為:

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)根據以上調查，興趣小組想制作倡議書發(fā)放給七年級平均每周末參與戶外運動時間低于50

分鐘的學生（每人一份），已知七年級一共有500名學生，請根據統計數據估算該興趣小組需要

制作多少份倡議書.

22.（本小題8.0分）

4月23日是世界讀書日，某校為了打造“讀書好、好讀書、讀好書”為主題的書香校園，決

定采購陋物簡史》、《人間詞話》兩種圖書供學生閱讀.通過了解，購買1本陋物簡史》和

1本《人間詞話》共需48元，購買2本夕5物簡史》和3本次間詞話》共需114元.

（1）求購買一本3物簡史）和《人間詞話》的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購買兩種圖書共100本，總費用不超過2400元，則學校最多購買仙物簡史以

多少冊？

23.（本小題10.0分）

綜合與實踐：【課題學習】：平行線的“等角轉化”功能.

如圖1,已知點4是BC外一點，連接力B,4c.求/B4C+

NB+NC的度數.

解：過點4作ED〃BC,

NB=>z_C=Z.DAC

又?：^EAB+ABAC+ADAC=180°

:.Z.B+Z.BAC+zC=.

【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程；

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現平行線具有“等角轉化”的功能，將4a4c,48,

NC“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.

【方法運用】（2）如圖2所示，已知4B〃CD,BE、CE交于點E,ABEC=80°,在圖2的情況

下求NB—NC的度數；

【拓展探究】（3）如圖3所示，已知4B//CD,BF、CG分另lj平分4ABE和4DCE,且BF、CG所

在直線交于點F,過戶作若4BFC=36°,在圖3的情況下求4BEC的度數.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4-3是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

8.0是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C.7T是無理數，故本選項符合題意；

D21是分數,屬于有理數，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據無理數定義進行判斷即可.

本題考查了無理數的概念，無限不循環(huán)小數是無理數.

2.【答案】A

【解析】解：直線a、b被直線c所截，N1與/2是內錯角.

故選：A.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的

兩旁，則這樣一對角叫做內錯角，由此即可得到答案.

本題考查內錯角，關鍵是掌握內錯角的定義.

3.【答案】B

【解析】解：4、了解全國中學生的視力情況，最適合采用抽樣調查，故A不符合題意；

8、了解某校七年級5班學生的年齡分布情況，最適合采用全面調查，故8符合題意；

C、了解柳州市柳江河的水質情況，最適合采用抽樣調查，故C不符合題意；

。、了解某批次汽車的抗撞擊能力，最適合采用抽樣調查，故O不符合題意；

故選:B.

根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：丫點-2）在y軸上,

???m=0,

當zn=O時，m—2=-2,

???點M的坐標為（0,-2）,

故選：C.

根據y軸上的點橫坐標為0可得m=0,然后代入式子中進行計算即可解答.

本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為。是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A.-.-a<b,

■--a>-b,故本選項不合題意；

B.---a<b,

a-b<0,故本選項不合題意；

C."a<b,

2a<a+b,故本選項不合題意；

D不妨設a=-2,b=1,

二則a?>b2,故本選項符合題意；

故選：D.

根據不等式的性質判斷即可.

本題考查了不等式的性質，不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式

兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的

方向改變.

6.【答案】C

【解析】解：P4=5cm,PB=3cm,PC=2cm,

???P點到直線，的距離不大于2cm.

故選C.

根據點到直線的距離的定義和垂線段最短的性質解答.

本題考查了點到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???，N<C，即2c仁<3，

???3</~5+1<4，

故選:B.

根據算術平方根的定義估算無理數廣的大小，進而得出門+1的大小即可.

本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提.

8.【答案】D

【解析1解：移項，得2x-久<5-3,

合并同類項，得：x<2,

故選：D.

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

9.【答案】D

【解析】解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得

（6y=x-3

故選：D.

根據關鍵語句“若每組6人，余3人”可得方程6y=%-3；“若每組7人，則缺5人.”可得方程

7y=x+5,聯立兩個方程可得方程組.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出

方程.

10.【答案】D

【解析】解：（1）如圖1，由4B〃C。，可得N40C=/DCEI=￡,

???Z.AOC=/.BAE1+Z.AErC,

Z-AE^C=0—a.

如圖過第作力平行線，則由力〃可得

(2)2,BBCD,Nl=4BAE2=a,Z2Z-DCE2—B,

?1■/.AE2C=a+/7.

當AE2平分4BAC,UE2平分乙4CD時，

11

Z-BAE2+Z-DCE2=,(Z.BAC+Z-ACD)=,x180°=90°,即a+夕=90°,

乙乙

又「AE2c=Z-BAE2+DCE2，

:.乙AE2c=180°一(a+夕)=180°-a—0；

(3)如圖3,由A8//C0,可得=乙DCE3=S，

乙

??,Z.BAE3=BOE34-Z-AE3C,

(4)如圖4,由48//C0,^^Z.BAE4+Z-AE4C+Z.DCE4=360°,

**?Z-AE^C-360°—cc-p.

(5)(6)當點E在CD的下方時，同理可得，乙AEC=a—B或B—a.

綜上所述，乙1EC的度數可能為/?-a,a+p,a-p,180°-a-/?,360°-a

故選：D.

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解

即可.

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內

錯角相等.

11.【答案】<6

【解析】解：面積為6dm2的正方形邊長是/石dm，

故答案為：XT6.

根據算術平方根的定義結合正方形面積的計算方法進行解答即可.

本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提.

12.【答案】4x-5>6

【解析】解：根據題意得：4%—5>6.

故答案為：4%—5>6.

根據“x的4倍與5的差不小于6”,即可列出關于x的一元一次不等式，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等

式是解題的關鍵.

13.【答案】100

【解析】解：在“保護生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進校園”的活動中，某校對1500名學生進行了垃圾分

類知識測試，并從中抽取了100名學生的成績進行統計分析，上述抽取的樣本容量是100,

故答案為：100.

根據總體、個體、樣本、樣本容量的意義，即可解答.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

14.【答案】8

【解析】解：由題意得：2a-2b=6,

a—b=3,

，5+Q—b=8,

故答案為：8.

將x和y的值代入到方程得到關于a的方程，解方程即可.

本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解即為能使方程成立的未知數的值.

15.【答案】8或一6

【解析】解：???點4的坐標為（一2,1）,B的坐標為（-2,為，且線段4B的長為7,

???|1-x|=7,

解得x=8或一6,

故答案為：8或—6.

根據點4的坐標為（-2,1）,B的坐標為（-2,為，可知線段4B平行y軸，然后根據線段4B的長為7,

可以得到|1-燈=7,然后求解即可.

本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出x的值.

16.【答案】請

【解析1解：一列數按如下規(guī)律排列：一?，?=烏，-；=一4,奈=華，-萼=-二，

24224251623225

g=q...則第io個數是寫.

642b21

故答案為：瑞.

由這一列數的變化規(guī)律，即可得到答案.

本題考查算術平方根，規(guī)律型：數字的變化類，關鍵是找到數字的變化規(guī)律.

17.【答案】解：2（3—門）+后方

=6-2x2-3

=6-4-3

=-1.

【解析】先計算算術平方根、立方根，再計算乘法，最后計算加減.

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算.

(3x—1<2,x—3(7)

18.【答案】解:悖W5②

由①得：x<-2,

由②得：%>-4,

則原不等式組的解集為一4<x<-2.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關健.

19.【答案】證明：???AD_LBC,EG1BC,

AD//EG,

■.Z.E=z2,zl=z3.

又乙E=z3,

Z1=Z.2>

???4D平分NB4C.

【解析】由ZD1BC,EG1BC,可得出4D〃EG,利用平行線的性質可得出NE=42,Z.3=41,

再結合NE=Z3,可得出41=42,即4。平分NB4C.

本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的判定，解題的關鍵是：利用平行線的性質找出NE=

Z.2,Z3=Z.1；

20.【答案】31001-2

【解析】解:(1)如圖,△4B'C'即為所求,

(2)由圖可知，點d,B',C’的坐標分別是:

A'(3,l),B'(0,0),C<1,一2).

故答案為：3；1；0；0；1；—2；

=

(3)SAA，8，C，=3X3--xlx2--X2X3--xlx33.5.

(1)利用平移變換的性質分別作HZ,B,C的對應點4,B',C'即可；

(2)根據圖示得出坐標即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題主要考查了作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是把握平移變換的性質，學

會用分割法求三角形的面積.

21.【答案】60

【解析】解:(1)6+10%=60(名),

故答案為：60；

(2)“30?50”的頻數為：60-6-18-15-9=12(名),

補全頻數分布直方圖如下：

8

5

2

9

6

O

(3)500、鬻=150(份),

答：估計七年級500名學生中需要制作150份倡議書.

(1)從兩個統計圖可知，“10?20”的頻數為6,占調查人數的10%,根據頻率=瞿即可求出答

總數

案；

(2)求出“30?50”的頻數即可;

(3)根據讀書時間低于30分鐘的同學所占的百分比，即可估計總體中讀書時間低于50分鐘的同學所

占的百分比進而求出相應的人數.

本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖，掌握頻率=婆是正確解答的前提.

總數

22.【答案】解：(1)設購買一本陋物簡史少的價格是x元，一本《人間詞話》的價格是y元，

根據題意得:露3Mli4，

解得:g：18-

答：購買一本陋物簡史》的價格是30元，一本《人間詞話》的價格是18元；

(2)設學校購買m本口5物簡史少，則購買(100-rn)本《人間詞話》，

根據題意得：30m+18(100-m)<2400,

解得：m<50,

ni的最大值為50.

答：學校最多購買3物簡史》50本.

【解析】(1)設購買一本3物簡史》的價格是x元，一本隊間詞話》的價格是y元，根據“購買

1本夕J物簡史》和1本次間詞話》共需48元，購買2本值物簡史》和3本次間詞話》共需

114元”，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設學校購買小本陋物簡史少，則購買(100-m)本次間詞話少，利用總價=單價x數量，結

合總價不超過2400元，可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】乙EAB180°

【解析】解：(1)過點4作ED〃BC,

乙B=Z.EAB,Z.C=Z.DAC,

又???/.EAB+乙BAC+"AC=180°,

乙B+Z.BAC+NC=180°.

故答案為：/.EAB,180°；

(2)如圖2,過點E作EF〃/B,

圖2

?:AB"CD,

CD//EF,

???Z.FEC=Z.C,

vAB//EF,

???