2023-2024學年遼寧省遼陽市高一年級上冊期末考試數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年遼寧省遼陽市高一上冊期末考試數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1,設(shè)集合4="|—3Wx<0},8={x|x?T}則()

A.[-1,0]B,[-3,+oo)C.(-<x),0]D.[-1,+(?)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)并集的運算即可求解.

【詳解】因為集合/={x|-3WxW0},B={x\x>-\],

所以ZU8=[—3,+oo),

故選：B.

2.關(guān)于命題“玉eN,X2+2X=O”，下列判斷正確的是()

A.該命題是全稱量詞命題，且是真命題B.該命題是存在量詞命題，且是真命題

C.該命題是全稱量詞命題，且是假命題D.該命題是存在量詞命題，且是假命題

【正確答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義及取x=0可判斷.

【詳解】該命題是存在量詞命題，當x=0時，X2+2X=0,所以該命題為真命題.

故選:B.

3.若函數(shù)/(x)=1—2，X-°,則“x=l”是=的()

[l,x<0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式依次判斷充分性和必要性即可.

【詳解】當x=l時，/(1)=-V2,.-./(/(l))=/(-V2)=l,充分性成立；

當/(/(x))=l時，/(x)<0，...xNO,必要性不成立；

“x=l”是“/(/(同)=1”的充分不必要條件.

故選：A.

一1-一2—

4.已知工是直線/上的一個單位向量，［與［都是直線/上的向量，且。=—e,b=——e,貝ij()

43

25

A.B的坐標為］B.Q+力的坐標為正

C.4〃+65的坐標為-3D.|4a+6b\=—3

【正確答案】C

12

【分析】根據(jù)題意可得￡的坐標為一，B的坐標為-一，分別代入計算即可.

43

1?

【詳解】根據(jù)題意可得［的坐標為一，石的坐標為-7.A錯誤；

43

--125

對于B：a+b=-----二----，故B錯誤；

4312

對于C：4Q+6B的坐標為4x1+6x(—§)=-3,故C正確；

對于D：師+6可=3,故D錯誤.

故選：C.

5.學校組織知識競賽，某班8名學生的成績(單位：分)分別是65,60,75,78,86,84,90,

94,則這8名學生成績的75%分位數(shù)是()

A.88分B.86分C.85分D.90分

【正確答案】A

【分析】先對這8名學生的成績按從小到大排列，然后用百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】8名學生的成績從小到大排列為：60,65,75,78,84,86,90,94,

因為8x75%=6,所以75%分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，

BP|x(86+90)=88(分).

故選：A.

6.函數(shù)/(x)=log5，+l)在區(qū)間［1,7］上的平均變化率為()

21g21丄

A.-B.-----C.一D.

7663

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平均變化率公式及對數(shù)的運算法則計算可得.

【詳解】解：“X）在區(qū)間［1,7］上的平均變化率為/⑺一/⑴=修50TogA?=阿至=

7—1663

故選：D

7.隨機安排甲、乙、丙、丁、戊5位同學中的2位同學負責掃地和拖地兩項工作，每人負責一項

工作，則甲負責掃地工作的概率是O

【正確答案】A

【分析】列舉出所有基本事件并確定滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

【詳解】由題意得其樣本空間為：｛（甲掃地，乙拖地），（甲掃地，丙拖地），（甲掃地，丁拖地）,

（甲掃地，戊拖地），（乙掃地，甲拖地），（乙掃地，丙拖地），（乙掃地，丁拖地），（乙掃地，戊

拖地），（丙掃地，甲拖地），（丙掃地，乙拖地），（丙掃地，丁拖地），（丙掃地，戊拖地），（丁掃

地，甲拖地），（丁掃地，乙拖地），（丁掃地，丙拖地），（丁掃地，戊拖地），（戊掃地，甲拖地），

（戊掃地，乙拖地），（戊掃地，丙拖地），（戊掃地，丁拖地）｝,共20個樣本點；

“甲負責掃地工作”對應的事件為｛（甲掃地，乙拖地），（甲掃地，丙拖地），（甲掃地，丁拖地）,

（甲掃地，戊拖地）｝,含有4個樣本點，

41

???甲負責掃地工作的概率為一=一.

205

故選：A.

|lnx|,x>0,

8.已知函數(shù)/(x)=<且方程-(5+l)/(x)+〃?=0的6個解分別為不，巧，天，

3W,x<0,

x4,x5,x6(X]<x2<x3<x4<x5<x6),則()

A.m>eB.JC+x>-

23e

C.x3x6=1D.x6-X]<e

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)/(x)的圖像，然后結(jié)合條件，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.

由［/(X)F-(加+l)/(x)+，〃=。，得f(x)=m,/(X)=1,

〃x)的圖像如圖所示，因為/(x)=l有三個解，所以〃x)=加有三個解，則/>1,A錯誤.

令/(x)=l,得x,=0,x=—,x-e,所以x,+演=覆<X4=—，B錯誤.

4e5e

因為/(X3)=-Inx3=.f(X6)=lnx6，所以Inx6+lnx3=足(工3%6)=0，得》3%=1，C正確.

因為玉<%=0，x6>x5>e,所以4-玉〉e,D錯誤.

故選：C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知向量"=(1,2),3=(2,6),4Z+B與"+2B平行，則()

1

AB左2

A.=-2=

一1一

C.\b\=2y/wD.3a一一力=(2,3)

【正確答案】ACD

【分析】先表示出《Z+B，a+2b>然后根據(jù)向量平行的條件列方程求出左，從而判斷AB；根

據(jù)向量的模長公式可判斷C,根據(jù)向量的減法運算可以判斷出D.

【詳解】依題意可知后+3=/+2,2左+6），a+2S=（5,14）.因為總+區(qū)與￡+2行平行，所

以14（左+2）=5（2左+6）,解得〃=丄，故A正確，B錯誤；|^|=A/22+62=2710,

2

3?-1S=（3,6）-（1,3）=（2,3）.故CD正確.

故選：ACD

10.設(shè)函數(shù)/（x）=ln（2-/）,則（）

A./（x）是偶函數(shù)B./"）在（0,+“）上單調(diào)遞減

C./（X）的最大值為加2D.x=是/（尤）的一個零點

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，驗證各選項的結(jié)論.

【詳解】函數(shù)/（x）=ln（2—x2）,由2_/>0得的定義域為卜加,竝），關(guān)于坐標原點

對稱，又/（-x）=/（x）,所以/（x）為定義域上的偶函數(shù)，A選項正確；

令/=2-爐，則歹=lnt,由二次函數(shù)的性質(zhì)，當x?—J5,0）時，，=2-/為增函數(shù)；當

xe（0,&）時，/=2_/為減函數(shù)；

V=lnf在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)可知，/（X）在卜竝,0）上單調(diào)遞增，在（0,加）

上單調(diào)遞減，B選項錯誤；

由函數(shù)單調(diào)性可知，/（x）最大值為/（O）=ln2,C選項正確；

ln（2-x2）=0,解得x=±l,則/（x）的零點為±1,D選項錯誤.

故選：AC.

11.制造業(yè)PMI指數(shù)反映制造業(yè)的整體增長或衰退，制造業(yè)PMI指數(shù)的臨界點為50%.我國

2021年10月至2022年10月制造業(yè)PMI指數(shù)如圖所示，則（）

制造業(yè)PMI指數(shù)圖

(%)50%=與上月比較無變化

52

51

50

49

48

47

46

2021年11月12月2022年2月3月4月5月6月7月8月9月10月

10月1月

A.2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)為49.2%,比上月下降0.9個百分點，低于臨界點

B.2021年10月至2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的極差為2.9%

C.2021年10月至2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的眾數(shù)為50.2%

D.2021年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的標準差小于2022年7月至2022年10月中

國制造業(yè)PMI指數(shù)的標準差

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、眾數(shù)的定義、標準差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性之間關(guān)系可直接得到結(jié)果.

【詳解】對于A,由圖可知：2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)為49.2%,2022年9月中國制造

業(yè)PMI指數(shù)為50.1%,

??.2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)比上月下降0.9個百分點,且低于臨界點，A正確；

對于B,極差為50.3%-47.4%=2.9%，B正確；

對于C,由圖中數(shù)據(jù)知：眾數(shù)為50.1%,C錯誤；

對于D,由圖中數(shù)據(jù)波動幅度知：2021年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)比2022年7月

至2022年10月更穩(wěn)定，

2022年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的標準差更小，D正確.

故選：ABD.

12,若函數(shù)/(x)=e*+e2r,且a=〃log32),Z>=/(log43),c=/(log54),則()

A./(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱B./(x)在(一8,1)上單調(diào)遞減

C.a>bD,b>c

【正確答案】BCD

【分析】由復合函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)對稱軸的充要條件、函數(shù)的單調(diào)性等可以找出正確答案.

【詳解】由題意得/(2-x)=e2r+e'=/(x),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，A錯誤.

e2A2/、—A2

x,X2X|

令$</<1，則/(x,)-/(x2)=e+--e--=(e-e")-■~~七一，因為藥</<1，

函數(shù)y=e，單調(diào)遞增，所以爐<e4，eA|et2-e2<0.所以/(苞)〉/(%)，/(x)在(一叫1)上

單調(diào)遞減，B正確.

Ig2」g4—lg23

由題意得晦2-嗎3瑞-哥

Ig3-lg4

lg3]g4=]g3.lg5Tg24

log3-log4=因為

45lg4lg5Ig4-lg5

Ig21g4<(迴詈j=亨<竽.3

Ig3+lg5

Ig31g5<4,

2i=空〈譬處

J3ffy.log32-log43<0,log43-log54<0,即log?2<log43<4<1.

又/(x)在(一8,1)上單調(diào)遞減，所以a=/(log32)>b=/(log43)>c=/(log54),

故CD正確.

故選：BCD

對于一個復雜函數(shù)的研究，我們可以先考察其是否是一些簡單暴指對函數(shù)的復合函數(shù)，可根據(jù)復

合函數(shù)的理論將函數(shù)整體的研究轉(zhuǎn)化為一些簡單函數(shù)的研究；有時候沒有很好的方法比較兩個式

子的大小的時候，可以考慮最基本的作差或者作商法.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上

13.某中學高一年級有學生700人，高二年級有學生600人，高三年級有學生500人，現(xiàn)在要用

按比例分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取一部分人參加6x6方隊表演，則高一年級被抽取的

人數(shù)為.

【正確答案】14

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.

【詳解】高一年級被抽取的人數(shù)為------------x36=14.

700+600+500

故14.

14.在平行四邊形48C￡＞中，E是線段8。的中點，若赤=〃?1萬+〃沅，則加一〃=.

【正確答案】一3

【分析】根據(jù)平面向量線性運算直接求解即可.

???四邊形N8CD為平行四邊形，E為8。中點，.?.￡為4c中點，

：.^B=^C+CB=2EC-~BC=2EC-1D＜：.m=-\,〃=2,

m-n=-2=-3.

故答案為.一3

15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)/(x)=

①/'(X)在R上單調(diào)遞增；②對任意的實數(shù)X,兒都有/(x+y)=/(x)/(田+/(x)+/(y).

【正確答案】2、一1(答案不唯一，〃力="-1(。＞1)均滿足)

【分析】取/(x)=2'-l,驗證滿足條件①②即可.

【詳解】取/(力=2'-1,滿足①.

因為

/W/(y)+/(x)+/(y)=(2t-l)(2'-l)+r-l+2)-l

=2x+y-2X-2y+1+2V-1+2'-l=2x+y-1，

又/(x+y)=2R-l,

所以/(x+y)=/(x)/(y)+/(x)+/(y),滿足②.

故答案為.2A-1

16.甲、乙兩位同學進行五子棋比賽，兩人棋藝相當，每局中無平局，為了增加游戲樂趣，兩人

各出32張三國人物卡片，他們約定，誰先贏四局則獲勝，得到全部的卡片，當甲贏了兩局，乙贏

了一局時.，因故要中止比賽，那么此時甲分張卡片，乙分張卡片才算公平.

【正確答案】①.44②.20

【分析】根據(jù)題意計算出甲再賭兩局甲獲勝的概率，再賭三局甲獲勝的概率甲獲勝的概率，再賭

四局甲獲勝的概率，即可得出甲獲勝的概率，即可得出答案.

【詳解】由題意得甲、乙兩人獲勝的概率均為且最多再賭四局，最少再賭兩局，

則甲再賭兩局甲獲勝的概率為丄x』=丄，

224

甲再賭三局甲獲勝的概率為丄x丄X丄+丄X丄X丄=—,

2222224

甲再賭四局甲獲勝的概率為丄x丄X丄x丄+丄X丄*丄X丄+丄X丄X丄X」=—,

22222222222216

所以甲獲勝的概率為丄+1+2=3，

441616

所以甲應該分Ux64=44張卡片，乙分20張卡片才算公平.

16

故44,20.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)集合/=<"-''I，8={x[2a<x<3a+2}.

[x+4>0J丿

在①Zc6=0,②6az這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上并解答.

(1)求A,4/.

(2)若,求4的取值范圍.

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

【正確答案】(1)4={xl-4?xW8},{x|x<-4或x>8}

(2)答案見解析

【分析】(1)先化簡集合A,再根據(jù)補集的定義可求；

(2)選①：根據(jù)交集的意義可求；選②：根據(jù)包含關(guān)系的意義可求.

【小問1詳解】

由#-6<x<8,由x+420,得xN-4,

則/={x|-4WxW8}

/={x|x<-4或x>8}

【小問2詳解】

選①：當8=0時，2423a+2,得。<一2；

2。<3。+2[2。<3。+2

當丑0時,或，得。24.

2a>8-3?+2<-4

故。的取值范圍為{臼。<一2或絞4}.

選②：當3=0時，2a>3a+2,得2；

2。<3。+2

當8/0時，J2a>-4,得一2<4<2.

3a+2<8

故。的取值范圍為ma<2}.

18.己知函數(shù)f（x）=log2（x-4）-log2（A：-2）.

（1）求/（x）的定義域；

（2）求/（x）的值域.

【正確答案】（1）（4,+8）

（2）（-oo,0）

【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，列出不等式，解出即可.

（2）運用對數(shù)運算性質(zhì)將/（X）化簡為log?11—一二2

，根據(jù)（1）中的定義域求得1--------的范圍,

vx—2x-2

再根據(jù)y=log2x的單調(diào)性即可求得〃x）值域.

【小問1詳解】

因為/（x）=bg2（x-4）-log2（x-2）,

x-4>0

所以《—>0/4,

所以/.(X)的定義域為(4,+8).

【小問2詳解】

因為/(x)=log2(x-4)-log2(x-2)

x-4x—2—2

=log2=log2=log2

x—2x-2

由⑴知f(x)的定義域為(4,+8),

22

所以x—2>2,0<——<1,0<1----------<1,

x—2x—2

因為_y=log2X是增函數(shù)，所以/(x)<log21=0,

故/(x)的值域為(-8,0).

19.“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.“天宮課堂”是結(jié)

合載人飛行任務，貫穿中國空間站建造和在軌運營系列化推出的，將由中國航天員擔任“太空教師”,

以青少年為主要對象，采取天地協(xié)同互動方式開展.2022年10月12B15時40分，“天宮課堂”

第三課在中國空間站開講.學校針對這次直播課，舉辦了“天宮課堂'‘知識競賽，有100名學生代

表參加了競賽，競賽后對這100名學生的成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)分為[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]這4組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中m的值；

(2)估計這100名學生競賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)；

(3)若該校準備對本次知識競賽成績較好的40%的學生進行嘉獎，試問被嘉獎的學生的分數(shù)不低

于多少？

【正確答案】(1)0.005

(2)84.5(3)87.5

【分析】(1)利用頻率組距直方圖各個小長方形的面積之和為1進行計算；

(2)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式進行計算求解；

(3)根據(jù)題意，從高分往低分統(tǒng)計，計算岀小長方形的面積之和為0.4時即可.

【小問1詳解】

由圖可得(加+5機+0.03+0.04)x10=1,解得m=0.005

【小問2詳解】

估計這100名學生競賽成績的平均數(shù)

x=65x0.005x10+75x0.025x10+85x0.04x10+95x0.03x10-84.5-

【小問3詳解】

設(shè)被嘉獎的學生的分數(shù)不低于x，

因為第四組的頻率為0.03x10=0.3,第三組的頻率為0.04x10=0.4,

所以XG[80,90),所以0.04x(90-力+0.3=0.4,得x=87.5.

20.已知幕函數(shù)/(x)=(/+a-5)短為奇函數(shù).

(1)求/(x)的解析式；

91

(2)若正數(shù)加,“滿足3加+12〃+5a=0,若不等式一+—Nb恒成立.求6的最大值.

mn

【正確答案】(1)/(X)=X7

(2)5

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得。的值，結(jié)合奇偶性可得結(jié)果；

(2)由2+丄=丄(加+4〃)[2+丄],利用基本不等式可求得2+丄的最小值，由此可得結(jié)果.

mnJ\mnJmn

【小問i詳解】

丁/(x)為基函數(shù)，二/+。一5=1,解得：a=2或〃=一3；

2

當a=2時，f(x)=xf則/(一力=/=/(力，即/〈X)為偶函數(shù)，不合題意，舍去;

當a=—3時，f（x）=x-3,則/（—x）=-x-3=—〃x）,即/（x）為奇函數(shù)，符合題意;

綜上所述.f(x)=x-3

【小問2詳解】

由(1)得：3團+12〃=-5。=15,即加+4〃=5,又掰>0,〃>0,

〃)丄］=斗3+%+駟］1

2+丄=%+42+=—x(13+12)=5

mn5\m〃丿51nm)5

m36〃I

（當且僅當'=乃」，即加=3,〃=丄時取等號）,

ntn2

21.甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加

工的零件不是一等品的槪率為:，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的

概率是丄，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為丄.

34

（1）求甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率；

3

（2）已知丙機床加工的零件數(shù)等于乙機床加工的零件數(shù)的一，甲機床加工的零件數(shù)等于乙機床

2

加工的零件數(shù)的2倍，將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗，求一等品不

少于3件的概率.（以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率）

311

【正確答案】（1）—

423

【分析】（1）設(shè)“甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品”分別為4、8、C事件，/、8、

C相互獨立，由獨立事件的概率公式列方程組求解即可；

（2）求岀將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率，由獨立重

復試驗概率公式即可求.

【小問1詳解】

根據(jù)題意，設(shè)“甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品”分別為4、8、C事件，則N、8、

C相互獨立，設(shè)P（Z）=x,P（5）=y,P（C）=z.

x(l-y)=3x=-

、丿84

則有<y(l—z)=；,解得=故甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率

11

XZ=-z=-

4[3

311

分別為a，萬，-

【小問2詳解】

設(shè)乙機床加工的零件數(shù)為2〃，則甲、丙機床