2023屆河南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題（含解析）

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，NA00=120。，OC平分44。。，平分乙4OC.下列結(jié)論：

①ZAOC=NC。。；②NCOD=2NBOC；③NA08與/CO?；ビ?；④與互補.

正確的個數(shù)有（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若代數(shù)式-5x6?與2x2“》是同類項，則常數(shù)〃的值（）

A.2B.3C.4D.6

3.已知。，b,c是有理數(shù)，當(dāng)a+》+c=0,abc<0時，求上L+_￡!_--t］的值為（）

b+ca+ca+b

A.1或-3B.1,-1或-3C./或3D.1,-1,3或-3

4.在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日——四五六

1：T-456

78：910111213

1415-1617181920

2122?丁24252627

28293031

A.27B.51C.65D.72

5.如圖，已知乙4。8=90。，0c是乙4。8內(nèi)任意一條射線，。用。。分別平分NCOO,ZBOE,下列結(jié)論:

①/COD=NBOE；②NCOE=3NBOD；?ZBOE=ZAOC;@ZAOC+ZBOD=90°,其中正確的有（）

,c

B

A.④B.①③④

c.③D.②③④

6.如圖，在數(shù)軸上點加表示的數(shù)可能是（）

IlaiIIII■II,

-3-2-101234"

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

7.在一次美化校園活動中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹

人數(shù)的2倍、問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有'.人，則下列方程中正確的是（）

A.32+x=2xl8B.52-x=2xl8

C.52-x=2（18+x）D.32+x-2（38—x）

8.2020年國慶期間，某著名景點接待游客總?cè)藬?shù)約為1270000人，將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.12.7x106B.1.27x106C.1.27x107D.12.7x105

9.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角，下列5個角：9。，18。，55°,63。，117。，能用這

副特制三角板畫出的角有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

10.下列等式的變形中，正確的有（）

①由5x=3得》=彳；②由a=b得，-a=-b；③由一=—得a=④由〃?=〃得——1

3ccn

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（）

A.-a2-b2B.一。2+9C."2-52/D.?2-M

12.如果關(guān)于a，。的代數(shù)式。2,"-心與”5狐+,，是同類項，那么（山〃+5）201等于（）

A.0B.1C.-1D.52019

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

1

13.如果單項式與2rg”+3是同類項，那么mn的值是.

14.若x=2是方程8-2x=ax的解，則a=.

15.一個角是28°,它的余角是。；補角是。.

16.已知線段AB=6cm,AB所在直線上有一點C,若AC=2BC,則線段AC的長為1cm.

17.若關(guān)于*的方程2x+a—6=0的解是x=2,則。的值等于.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）閱讀探究，理解應(yīng)用，根據(jù)乘方的意義填空，并思考：

（1）25x22=（2x2x2x2x2）x（2x2）=2（）

（2）tn。=（aa.aXaa）=a（）

（3）5?x5?=（5x5x...x5）x（5x5x...x5）=5（）（m,”是正整數(shù)）

一般地，對于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)析，n,則有：二

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：

計算：①。5"=―.y2n-yn+\=；

②已知a，〃=5,=125,求。小+〃的值.

19.(5分)計算：(1)274-(-18)-(+7)-(-8).

(2)-12+33x(l-g)+(一2〉

(3)18-[25-(-7)-(-4)]+22-33

(5)21。44'+4

(6)15°24'+32°47'—6°55'

20.（8分）如圖是由幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位

置小正方體的個數(shù)，請你分別畫出從正面看和從左面看該幾何體得到的圖形.

z3n1z2

21.(10分)解方程

①4(2x-3)-(5x-l)=7；

22.(10分)如圖，點8是線段AC上一點，且AC=1O,8C=4.

AMBNC

(1)求線段AB的長；

(2)如果M是線段AC的中點，N是線段8c的中點，求線段"N的長.

23.(12分)臺客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該超市購買商品有兩種方案，方案一：用168

元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買超市內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，

則購買超市內(nèi)任何商品一律按商品價格的L5折優(yōu)惠.已知小敏不是該超市的會員.

(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？

(2)請幫小敏算一算，她購買商品的原價為多少元時，兩個方案所付金額相同？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出各角，再根據(jù)余角與補角的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】?.?NA00=120°,OC平分乙4。。，

ZAOC=ZDOC=1x120°=60°

2

?.?08平分乙40c.

ZAOB=ZBOC=L60。=30°

2

.?.①Z4OC=NC。。，正確；

②NC0D=2/B0C,正確；

③NAOB與/C。?；ビ?，正確；

④NAOC與44。。互補，正確

故選D.

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知余角與補角的定義及角平分線的性質(zhì).

2、B

【解析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】由-5?乎與2n暝是同類項，得：2n=6,解得：n=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.

3、A

【分析】根據(jù)a+0+c=0,abc<Q,可知這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)，把。+。+。=0變形代入代

數(shù)式求值即可.

【詳解】解：,??a+6+c=0,

:.b+c=—a、a+c=—b、ci+b——c,

Vabc<0,

Aa,b、c三數(shù)中有2個正數(shù)、1個負數(shù)，

則旦+也一旦上+打一氏

b+ca+ca+b-a-b-c

若a為負數(shù)，則原式=1-1+1=1,

若b為負數(shù)，則原式=1+1+1=1,

若c為負數(shù)，則原式

所以答案為1或-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,難點在于

判斷出負數(shù)的個數(shù).

4、C

【分析】設(shè)第一個數(shù)為A1,則第二個數(shù)為第三個數(shù)為*+L列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出X,看是否

存在.

【詳解】解：設(shè)第一個數(shù)為x-L則第二個數(shù)為X,第三個數(shù)為*+1

故三個數(shù)的和為x-l+x+x+l=3r

當(dāng)3r=12時，x=24；

當(dāng)3r=51時，x=ll；

當(dāng)3r=21時，x=2.

3不是3的倍數(shù)，故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列

出方程，再求解.

5、A

【分析】根據(jù)角平分線的定和各角的關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】解：???08,00分別平分NC。。，ZB0E,

:.ZCOD=2ZCOB=2ZBOD,ZBOE=2ZBOD=2ZDOE

.\ZCOD=ZBOE,故①正確；

:.ZCOE=ZCOD+ZDOE=2ZBOD+ZBOD=3ZBOD,故②正確；

VZC0D=ZB0E,而NC0D不一定等于NAOC

:.ZBOE不一定等于ZAOC,故③不一定正確；

VZAOB=90°

.,.ZAOC+ZCOB=90°

:.ZAOC+ZBOD=90°,故④正確.

綜上：正確的有①②④.

故選A.

【點睛】

此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義和各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2〈點M表示的數(shù)＜-1,然后找到各選項中滿足此范圍的數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2〈點M表示的數(shù)V-1

各選項中，只有DV-L4V.i

...數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是1.4

故選C.

【點睛】

此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：原來拔草的人數(shù)+支援拔草的人數(shù)=2(原來植樹的人數(shù)+支援植樹的

人數(shù))，根據(jù)此等式列方程即可.

【詳解】設(shè)支援拔草的有x人，則支援植樹的為(205)人，現(xiàn)在拔草的總?cè)藬?shù)為(32+x)人，植樹的總?cè)藬?shù)為

(18+20-x=38-x)人.

根據(jù)等量關(guān)系列方程得，32+x=2(38-x).

故選：D.

【點睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找.

8、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對僮10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：127x1.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中￡|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】根據(jù)給定三角板的度數(shù)進行計算即可.

【詳解】解：?；45。-36。=9。，90。-72。=18。，18°+45°=63°,45°+72°=117°,

...用這副特制的三角板可以畫出的角有9。，18。，63°,117°,不能畫出55。的角，

故選：B.

【點睛】

本題考查了角的計算，通過角的計算，找出可以畫出角的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對每一選項靈活分析，即可得出正確答案.

3

【詳解】①若5x=3,則x=5故本選項錯誤

②若由a=b得，?a=?b,則?a=?b故本選項正確

一ab

③由一=一，說明exO,得。=人故本選項正確

CC

④若加=〃#0時，則上=1故本選項錯誤

n

故選:B

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號兩邊同時加減或乘除等式是否仍然成立?

11、B

【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，據(jù)此判斷即

可.

【詳解】解：A.-外與-加符號相同，不能使用平方差公式分解因式；

B.-。2+9可以使用平方差公式分解因式；

C.p2-(-42)=p2+/,p2與/符號相同，不能使用平方差公式分解因式；

D.加是立方的形式，故。2-加不能使用平方差公式分解因式；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了運用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運用平方差公式分解因式的多項

式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.

12、C

【分析】直接利用同類項的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m?n的值，進而得出答案.

【詳解】?.?關(guān)于的代數(shù)式42,“-心與”5加,+“是同類項

2/7?-1=5

?V

,,[m+n=l

解得：m=3,n=-2

則(〃?〃+5)2012—1

【點睛】

本題的難度較低，主要考查學(xué)生對同類項的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【解析】根據(jù)同類項的概念列式求出m,n,根據(jù)乘方法則計算即可.

【詳解】解：由題意得，2m=l,n+3=l,

解得，m=2,n=-2,

則nm=（-2）=4.

故答案為L

【點睛】

本題考查的是同類項的概念，有理數(shù)的乘方.

14、1

【解析】試題分析：把x=L代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解.

解：把x=l代入方程，得：8-4=la,

解得：a=l.

故答案是：1.

考點：一元一次方程的解.

15、62152

（分析］根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補”的性質(zhì)進一步計算求解即可.

【詳解】???一個角是28°,

,它的余角是90°-28°=62°；補角是180。-280=152。，

故答案為：62；152.

【點睛】

本題主要考查了兩角互余與兩角互補的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鑲

16、4或4

【解析】試題分析：有兩種情況：當(dāng)C在AB的延長線上時，當(dāng)C在線段AB上時，根據(jù)已知求出即可.

1___________I_________________________________________—i

ABC

解：

?_______________1____________I

ACB

②

如圖，有兩種情況：當(dāng)C在AB的延長線上時，如圖①，

VAB=6cm,AC=2BC,

:.AB=BC=6cm,

:.AC=lcm；

當(dāng)C在線段AB上時，如圖②

■:AB=6cm9AC=2BC,

/.AC=4cm；

故答案為4或1.

考點：兩點間的距離.

17、2

【分析】根據(jù)x=2是方程的解可知將x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程2x+a—6=0的解是x=2,

.?.2X2+a-6=0,

a=2

故答案為2

【點睛】

本題考查的是一元一次方程解得意義，能夠知道方程的解是使等式成立的數(shù)值進行列式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)7；(2)5；(3)m+n.(m,〃為正整數(shù))①兒；四川；-L.②625.

64

【分析】(1)直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；

(2)直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；

(3)根據(jù)乘方的意義解答即可；

從底數(shù)和指數(shù)兩個角度進行總結(jié)即得規(guī)律；

①根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；

②根據(jù)Qni+n=Qn\?Qn代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：(1)25x22=(2x2x2x2x2)x(2x2)=2x2x2x2x2x2x2=2(7).

故答案為：7；

(2)Q3?Q2=\a-a-a)G-a)=a-a-a-a-a=a^5\

故答案為：5；

(3)5mx5〃=(5x5x???x5)x(5x5x???x5)=5x5x.6?x5=5C〃+〃).

tnnin+n

故答案為：/"+〃；

一般地，對于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)n,則有：?！ò??！?am+n(m、”為正整數(shù));

故答案為：b6.y34+i.-2_.

…'64

②因為。"+"=a，"s,且a，"=5,a，，=125,

所以am+n=a'",ci"=5x125=625.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法的知識背景以及運用和整式的加減運算等知識，正確理解題意、熟知乘方的意義是解題的

關(guān)鍵.

19、(1)10；(2)12；(3)-41；(4)0；(5)5°26'；(6)41°16,

【分析】(1)先去掉括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可得解；

(2)按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；

(3)按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；

(4)先化簡絕對值、再去括號，然后計算乘除，最后計算加減即可得解；

(5)根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解；

(6)根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解.

【詳解】解：(1)27+(-18)-(+7)-(-8)

=27-18-7+8

=35-25

=10.

（2）_12+33x[l_g]+（_2?

=-1+27x1+4

3

=-1+9+4

=12.

（3）18-125-（-7）-（-4）]+22—33

=18-（25+7+4）+4-27

=18-36+4-27

-41.

1511292

=——X—X+-X—

26523

=-3+3

=0.

(5)21°44'+4

=5。26'.

(6)15°24'+32°47'—6。55'

=47°71,-6055,

=41。16'.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的混合運算、含絕對值的混合運算、度分秒的加減運算、度分秒的除法運

算等，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵.

20、詳見解析

【分析】由已知條件可知，從正面看有3