2023屆河南省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題（含解析）

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，NA00=120。，OC平分44。。，平分乙4OC.下列結(jié)論：

①ZAOC=NC。。；②NCOD=2NBOC；③NA08與/CO?；ビ?；④與互補(bǔ).

正確的個(gè)數(shù)有（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若代數(shù)式-5x6?與2x2“》是同類項(xiàng)，則常數(shù)〃的值（）

A.2B.3C.4D.6

3.已知。，b,c是有理數(shù)，當(dāng)a+》+c=0,abc<0時(shí)，求上L+_￡!_--t］的值為（）

b+ca+ca+b

A.1或-3B.1,-1或-3C./或3D.1,-1,3或-3

4.在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

日——四五六

1：T-456

78：910111213

1415-1617181920

2122?丁24252627

28293031

A.27B.51C.65D.72

5.如圖，已知乙4。8=90。，0c是乙4。8內(nèi)任意一條射線，。用。。分別平分NCOO,ZBOE,下列結(jié)論:

①/COD=NBOE；②NCOE=3NBOD；?ZBOE=ZAOC;@ZAOC+ZBOD=90°,其中正確的有（）

,c

B

A.④B.①③④

c.③D.②③④

6.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)加表示的數(shù)可能是（）

IlaiIIII■II,

-3-2-101234"

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

7.在一次美化校園活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹(shù)，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)

人數(shù)的2倍、問(wèn)支援拔草和支援植樹(shù)的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有'.人，則下列方程中正確的是（）

A.32+x=2xl8B.52-x=2xl8

C.52-x=2（18+x）D.32+x-2（38—x）

8.2020年國(guó)慶期間，某著名景點(diǎn)接待游客總?cè)藬?shù)約為1270000人，將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.12.7x106B.1.27x106C.1.27x107D.12.7x105

9.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫(huà)出一些特殊角，下列5個(gè)角：9。，18。，55°,63。，117。，能用這

副特制三角板畫(huà)出的角有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

10.下列等式的變形中，正確的有（）

①由5x=3得》=彳；②由a=b得，-a=-b；③由一=—得a=④由〃?=〃得——1

3ccn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.下列各式中，哪項(xiàng)可以使用平方差公式分解因式（）

A.-a2-b2B.一。2+9C."2-52/D.?2-M

12.如果關(guān)于a，。的代數(shù)式。2,"-心與”5狐+,，是同類項(xiàng)，那么（山〃+5）201等于（）

A.0B.1C.-1D.52019

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

1

13.如果單項(xiàng)式與2rg”+3是同類項(xiàng)，那么mn的值是.

14.若x=2是方程8-2x=ax的解，則a=.

15.一個(gè)角是28°,它的余角是。；補(bǔ)角是。.

16.已知線段AB=6cm,AB所在直線上有一點(diǎn)C,若AC=2BC,則線段AC的長(zhǎng)為1cm.

17.若關(guān)于*的方程2x+a—6=0的解是x=2,則。的值等于.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）閱讀探究，理解應(yīng)用，根據(jù)乘方的意義填空，并思考：

（1）25x22=（2x2x2x2x2）x（2x2）=2（）

（2）tn。=（aa.aXaa）=a（）

（3）5?x5?=（5x5x...x5）x（5x5x...x5）=5（）（m,”是正整數(shù)）

一般地，對(duì)于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)析，n,則有：二

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題：

計(jì)算：①。5"=―.y2n-yn+\=；

②已知a，〃=5,=125,求。小+〃的值.

19.(5分)計(jì)算：(1)274-(-18)-(+7)-(-8).

(2)-12+33x(l-g)+(一2〉

(3)18-[25-(-7)-(-4)]+22-33

(5)21。44'+4

(6)15°24'+32°47'—6°55'

20.（8分）如圖是由幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位

置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你分別畫(huà)出從正面看和從左面看該幾何體得到的圖形.

z3n1z2

21.(10分)解方程

①4(2x-3)-(5x-l)=7；

22.(10分)如圖，點(diǎn)8是線段AC上一點(diǎn)，且AC=1O,8C=4.

AMBNC

(1)求線段AB的長(zhǎng)；

(2)如果M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段8c的中點(diǎn)，求線段"N的長(zhǎng).

23.(12分)臺(tái)客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該超市購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案，方案一：用168

元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)超市內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，

則購(gòu)買(mǎi)超市內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的L5折優(yōu)惠.已知小敏不是該超市的會(huì)員.

(1)若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？

(2)請(qǐng)幫小敏算一算，她購(gòu)買(mǎi)商品的原價(jià)為多少元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出各角，再根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】?.?NA00=120°,OC平分乙4。。，

ZAOC=ZDOC=1x120°=60°

2

?.?08平分乙40c.

ZAOB=ZBOC=L60。=30°

2

.?.①Z4OC=NC。。，正確；

②NC0D=2/B0C,正確；

③NAOB與/C。。互余，正確；

④NAOC與44。。互補(bǔ)，正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知余角與補(bǔ)角的定義及角平分線的性質(zhì).

2、B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】由-5?乎與2n暝是同類項(xiàng)，得：2n=6,解得：n=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

3、A

【分析】根據(jù)a+0+c=0,abc<Q,可知這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，把。+。+。=0變形代入代

數(shù)式求值即可.

【詳解】解：,??a+6+c=0,

:.b+c=—a、a+c=—b、ci+b——c,

Vabc<0,

Aa,b、c三數(shù)中有2個(gè)正數(shù)、1個(gè)負(fù)數(shù)，

則旦+也一旦上+打一氏

b+ca+ca+b-a-b-c

若a為負(fù)數(shù)，則原式=1-1+1=1,

若b為負(fù)數(shù)，則原式=1+1+1=1,

若c為負(fù)數(shù)，則原式

所以答案為1或-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0,難點(diǎn)在于

判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).

4、C

【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為A1,則第二個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為*+L列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出X,看是否

存在.

【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x-L則第二個(gè)數(shù)為X,第三個(gè)數(shù)為*+1

故三個(gè)數(shù)的和為x-l+x+x+l=3r

當(dāng)3r=12時(shí)，x=24；

當(dāng)3r=51時(shí)，x=ll；

當(dāng)3r=21時(shí)，x=2.

3不是3的倍數(shù)，故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列

出方程，再求解.

5、A

【分析】根據(jù)角平分線的定和各角的關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】解：???08,00分別平分NC。。，ZB0E,

:.ZCOD=2ZCOB=2ZBOD,ZBOE=2ZBOD=2ZDOE

.\ZCOD=ZBOE,故①正確；

:.ZCOE=ZCOD+ZDOE=2ZBOD+ZBOD=3ZBOD,故②正確；

VZC0D=ZB0E,而NC0D不一定等于NAOC

:.ZBOE不一定等于ZAOC,故③不一定正確；

VZAOB=90°

.,.ZAOC+ZCOB=90°

:.ZAOC+ZBOD=90°,故④正確.

綜上：正確的有①②④.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義和各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2〈點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1,然后找到各選項(xiàng)中滿足此范圍的數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2〈點(diǎn)M表示的數(shù)V-1

各選項(xiàng)中，只有DV-L4V.i

...數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是1.4

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：原來(lái)拔草的人數(shù)+支援拔草的人數(shù)=2(原來(lái)植樹(shù)的人數(shù)+支援植樹(shù)的

人數(shù))，根據(jù)此等式列方程即可.

【詳解】設(shè)支援拔草的有x人，則支援植樹(shù)的為(205)人，現(xiàn)在拔草的總?cè)藬?shù)為(32+x)人，植樹(shù)的總?cè)藬?shù)為

(18+20-x=38-x)人.

根據(jù)等量關(guān)系列方程得，32+x=2(38-x).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找.

8、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)僮10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：127x1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中￡|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】根據(jù)給定三角板的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?；45。-36。=9。，90。-72。=18。，18°+45°=63°,45°+72°=117°,

...用這副特制的三角板可以畫(huà)出的角有9。，18。，63°,117°,不能畫(huà)出55。的角，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計(jì)算，通過(guò)角的計(jì)算，找出可以畫(huà)出角的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一選項(xiàng)靈活分析，即可得出正確答案.

3

【詳解】①若5x=3,則x=5故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

②若由a=b得，?a=?b,則?a=?b故本選項(xiàng)正確

一ab

③由一=一，說(shuō)明exO,得。=人故本選項(xiàng)正確

CC

④若加=〃#0時(shí)，則上=1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

n

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號(hào)兩邊同時(shí)加減或乘除等式是否仍然成立?

11、B

【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，據(jù)此判斷即

可.

【詳解】解：A.-外與-加符號(hào)相同，不能使用平方差公式分解因式；

B.-。2+9可以使用平方差公式分解因式；

C.p2-(-42)=p2+/,p2與/符號(hào)相同，不能使用平方差公式分解因式；

D.加是立方的形式，故。2-加不能使用平方差公式分解因式；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)

式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反.

12、C

【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m?n的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】?.?關(guān)于的代數(shù)式42,“-心與”5加,+“是同類項(xiàng)

2/7?-1=5

?V

,,[m+n=l

解得：m=3,n=-2

則(〃?〃+5)2012—1

【點(diǎn)睛】

本題的難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念列式求出m,n,根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，2m=l,n+3=l,

解得，m=2,n=-2,

則nm=（-2）=4.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同類項(xiàng)的概念，有理數(shù)的乘方.

14、1

【解析】試題分析：把x=L代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解.

解：把x=l代入方程，得：8-4=la,

解得：a=l.

故答案是：1.

考點(diǎn)：一元一次方程的解.

15、62152

（分析］根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補(bǔ)”的性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算求解即可.

【詳解】???一個(gè)角是28°,

,它的余角是90°-28°=62°；補(bǔ)角是180。-280=152。，

故答案為：62；152.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角互余與兩角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鑲

16、4或4

【解析】試題分析：有兩種情況：當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，根據(jù)已知求出即可.

1___________I_________________________________________—i

ABC

解：

?_______________1____________I

ACB

②

如圖，有兩種情況：當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①，

VAB=6cm,AC=2BC,

:.AB=BC=6cm,

:.AC=lcm；

當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖②

■:AB=6cm9AC=2BC,

/.AC=4cm；

故答案為4或1.

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

17、2

【分析】根據(jù)x=2是方程的解可知將x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程2x+a—6=0的解是x=2,

.?.2X2+a-6=0,

a=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程解得意義，能夠知道方程的解是使等式成立的數(shù)值進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)7；(2)5；(3)m+n.(m,〃為正整數(shù))①兒；四川；-L.②625.

64

【分析】(1)直接根據(jù)乘方的意義即可寫(xiě)出答案；

(2)直接根據(jù)乘方的意義即可寫(xiě)出答案；

(3)根據(jù)乘方的意義解答即可；

從底數(shù)和指數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行總結(jié)即得規(guī)律；

①根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；

②根據(jù)Qni+n=Qn\?Qn代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)25x22=(2x2x2x2x2)x(2x2)=2x2x2x2x2x2x2=2(7).

故答案為：7；

(2)Q3?Q2=\a-a-a)G-a)=a-a-a-a-a=a^5\

故答案為：5；

(3)5mx5〃=(5x5x???x5)x(5x5x???x5)=5x5x.6?x5=5C〃+〃).

tnnin+n

故答案為：/"+〃；

一般地，對(duì)于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)n,則有：?！ò??！?am+n(m、”為正整數(shù));

故答案為：b6.y34+i.-2_.

…'64

②因?yàn)椤?+"=a，"s,且a，"=5,a，，=125,

所以am+n=a'",ci"=5x125=625.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法的知識(shí)背景以及運(yùn)用和整式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確理解題意、熟知乘方的意義是解題的

關(guān)鍵.

19、(1)10；(2)12；(3)-41；(4)0；(5)5°26'；(6)41°16,

【分析】(1)先去掉括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(4)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、再去括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可得解；

(5)根據(jù)度分秒的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(6)根據(jù)度分秒的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(1)27+(-18)-(+7)-(-8)

=27-18-7+8

=35-25

=10.

（2）_12+33x[l_g]+（_2?

=-1+27x1+4

3

=-1+9+4

=12.

（3）18-125-（-7）-（-4）]+22—33

=18-（25+7+4）+4-27

=18-36+4-27

-41.

1511292

=——X—X+-X—

26523

=-3+3

=0.

(5)21°44'+4

=5。26'.

(6)15°24'+32°47'—6。55'

=47°71,-6055,

=41。16'.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、含乘方的混合運(yùn)算、含絕對(duì)值的混合運(yùn)算、度分秒的加減運(yùn)算、度分秒的除法運(yùn)

算等，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20、詳見(jiàn)解析

【分析】由已知條件可知，從正面看有3