函數(shù)的最大(小)值第1課時(shí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

函數(shù)的最大(小)值（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)引入函數(shù)最大值和最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮

，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（2）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥m;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=m那么，稱m是函數(shù)y=f(x)的最小值.

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這節(jié)課我們來(lái)研究函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？它們與函數(shù)極值關(guān)系如何？問(wèn)題1.下圖是函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的圖象,你能找出它的極小(大)值嗎?追問(wèn)

你能進(jìn)一步找出函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值嗎？xyOabx1x2x3x4x5x6極大值：f(x2),f(x4),f(x6)極小值：

f(x1),f(x3),f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)xyOabxyOabx1x2x3x4x5最大值：f(b)最小值：f(a)最大值：f(x3)最小值：f(x4)問(wèn)題2.觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象,它們?cè)赱a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？問(wèn)題3.以上函數(shù)既有最大值，又有最小值，它們有什么共同特點(diǎn)？追問(wèn)1.是不是所有的函數(shù)都有最大（?。┲?？什么樣的函數(shù)一定會(huì)有最大值和最小值呢？

追問(wèn)2.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值在什么位置取得？最值在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得.追問(wèn)3.如何求函數(shù)的最大（小）值呢？求最值的方法：只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值和最小值.追問(wèn)4.函數(shù)最值與極值有什么關(guān)系？1.函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，

函數(shù)的極大值、極小值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的.2.函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但函數(shù)在其定義域上的最大值、最小值最多各有一個(gè).3.極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在區(qū)間內(nèi)或端點(diǎn)處取得；有最值未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值.例1.解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423

l解：x02f′(x)f(x)練習(xí)1.解：x

－4（－4，－3）－3（－3，3）3（3，4）4f′(x)f(x)練習(xí)1.解：x2(2,3)3f′(x)f(x)練習(xí)1.解：練習(xí)1.所以,當(dāng)x=1時(shí),s(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)s'(x)0s(x)–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,

s(x)≥s(1)=0,即設(shè),那么故當(dāng)x>0時(shí),.解：將不等式轉(zhuǎn)化為

證