重慶市萬州二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市萬州二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，半徑為3的OA經(jīng)過原點O和點C（0,2）,B是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上一點，貝!JtanNOBC為（）

2.如圖，正五邊形43cDE內(nèi)接于。0,P為OE上的一點（點P不與點。重合），則NCPO的度數(shù)為（）

3.已知點（-4,y。、（4,y2）都在函數(shù)y=x2-4x+5的圖象上，貝！Jyi、y2的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yzD.無法確定

4.把拋物線y=-2/+4x+l的圖象繞著其頂點旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y-2廠—4x—1B.y——2r—4-x+5C.y———2x~+4x—1D.y——2x~一4x+5

5.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高統(tǒng)計如根據(jù)以上結(jié)果,

抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180c”?的概率是（）

組別（cm）爛160160V爛170170V爛180￡>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

,00

7.下列說法正確的是（）

①經(jīng)過三個點一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7；③一個正六邊形的內(nèi)角和

是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程f-（A+3）x+A=0有兩

個不相等的實數(shù)根.

A.①②③B.皺⑤C.②③④D.③④⑤

8.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）

9.用配方法解方程V+4X=6,下列配方正確的是（）

A.（X+2-10B.（x+2『=6C.（X+2『=4D.（x+4）2=2

10.如圖，是二次函數(shù)ynaF+Zur+c（a,b,c是常數(shù)，。和）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）

之間，對稱軸是直線x=l對于下列說法：①。加V0;②2a+5=0；③3a+c>0；④當(dāng)-1VXV3時，j>0；⑤

Carn+b）其中正確有（）

k

11.如圖，一次函數(shù)》=辦+人和反比例函數(shù)%=—的圖象相交于A,8兩點，則使M>%成立的x取值范圍是（）

A.-2<X<05K0<X<4B.%<-2或0cxe4

C.%<—2或1〉4D.一2<工<0或%>4

12.如圖在AABC中，點D、E分別在AABC的邊AB、AC上，不一定能使4ADE與AABC相似的條件是（）

A

￡

B-----------XC

ADDEADAE

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZCC.——=-----D.-----=------

ABBCACAB

二、填空題（每題4分，共24分）

萬

13.在△胸中，若N2=30。,Z5=45°,AC=—9則BC=______.

2

14.如圖，OA.05是。。的半徑，CA、CB是。。的弦,ZACB=35°,0A=2,則圖中陰影部分的面積為____.（結(jié)

果保留兀）

g

（e丫/

15.在銳角ABC中，sinA-------+cosB-----------=0,則NC的度數(shù)為一.

12丿12丿

16.如圖，將矩形紙片ABCD（AD>DC）的一角沿著過點D的直線折疊,使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于

點F.若BE:EC=m:n,貝！|AF:FB=_

A.............D

亞

BEC

17.方程f=4的根是__________?

18.某扇形的弧長為兀cm,面積為3KC,"2,則該扇形的半徑為cm

三、解答題（共78分）

19.（8分）閱讀下列材料，然后解答問題.

經(jīng)過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這

個圓的內(nèi)接正四邊形.

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于0O,。。的面積為Si,正方形ABCD的面積為Si.以圓心。為頂點作NMON,使

NMON=90。.將NMON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與。O交于點E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點G、H.設(shè)

由OE、OF,￡尸及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積為S.

（1）當(dāng)OM經(jīng)過點A時（如圖①），則S、Si、Si之間的關(guān)系為：（用含Si、Si的代數(shù)式表示）;

（1）當(dāng)OM丄AB于G時（如圖②），貝lj（l）中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；

（3）當(dāng)NMON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.

圖①圖②

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A6C的頂點坐標(biāo)分別為A（2,6）,5（0,4）,C（3,3）.（正方形網(wǎng)格的每個

小正方形的邊長都是1個單位長度）

6）,畫出平移后的△A5|G;

(2)畫出△A4G繞點Ci旋轉(zhuǎn)180。得到的2G;

（3）A6C繞點P（）旋轉(zhuǎn)180?？梢缘玫健鰽與G，請連接4尸、A.P,并求4P在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.

21.（8分）如圖，折疊邊長為"的正方形ABCO,使點C落在邊A3上的點M處（不與點A,8重合），點。落在

點N處，折痕EE分別與邊8C、AD交于點E、F,MN與邊AO交于點G.證明：

(1)MGMsbBME；

,,、,宀上.AMAGMG

(2)若M為AB中點，則ni一-——--------;

345

(3)A4GM的周長為2a.

m

22.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1(厚0)與反比例函數(shù)y=—(n#0)的圖象有公共點A(l,2),直線/丄x軸于點

X

N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B,C,連接AC.

(1)求k和m的值；

⑵求點B的坐標(biāo)；

⑶求AABC的面積.

23.(10分)如圖，在一條河流的兩岸分別有A、8、C、O四棵景觀樹，已知A8//C。，某數(shù)學(xué)活動小組測得NZ)A8=45。,

192910

ZCB￡=73°,AB=10m,CD=30m,請計算這條河的寬度(參考數(shù)值：sin73?一，cos73?—,tan73?—)

201003

24.(10分)綜合與實踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋''是過程，"轉(zhuǎn)''是結(jié)

果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健.

實踐操作：如圖1,在RtZiABC中，ZB=90°,BC=2AB=12,點Z),E分別是邊BC,AC的中點，連接OE,將△EOC

繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

問題解決：(1)①當(dāng)a=0。時，一-；②當(dāng)a=180。時，一-=.

BD------BD------

(2)試判斷：當(dāng)0。力<360。時，—的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

問題再探：(3)當(dāng)△EOC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時，求得線段3。的長為

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-l)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B

(0,4),已知點E(0,1).

(1)求m的值及點A的坐標(biāo)；

(2)如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A，E，OJ連結(jié)A，B、BE，.

①當(dāng)點E，落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA，的長；

②設(shè)AA，=n,其中0<n<2,試用含n的式子表示AB2+BE,2,并求出使Al^+BE”取得最小值時點E啲坐標(biāo);

③當(dāng)AB+BE，取得最小值時，求點E，的坐標(biāo).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=or?-2(a+5a+8(aH0).

(1)寫出拋物線頂點的縱坐標(biāo)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點8,且點A在點B的左側(cè)，AB=l.

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點A,8之間的部分為W（含點4和點3）,若直線>=丘+〃攵。0）經(jīng)過（1,-1）,且與圖形W有

公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4

所以tanNCDO=E二，由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=K二，故答案選C.

考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

2、B

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72。，即NCOD=72。,

同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，

故NCPD=72°x丄=36°,

2

故選B.

D

【點睛】

此題主要考査圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

3、B

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=2,再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得yi,y2的大小

關(guān)系.

【詳解】解：二?二次函數(shù)y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

.?.對稱軸為x=2,

Va>0,

.?.x>2時，y隨x增大而增大，

點(-4,yi)關(guān)于拋物線的對稱軸x=2對稱的點是(8,yi),8>4,

?'.yi>y2?

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解岀此題.

4、B

【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180。，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案.

［詳解］y=-2x2+4x+1

=-2(Y—2x+l-1)+1

=-2(X-1)2+3,

...該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,3),

二在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：

y=2(x-l)2+3=2x?-4尤+5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項的系

數(shù)符號改變，頂點不變.

5、D

【分析】先計算出樣本中身高不高于180s〃的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180c,”的頻率=端『=0.1,

所以估計他的身高不高于180c機的概率是0.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功

找到三角形外心.

故選C.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂

直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了三角形的外心.

7、D

【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外

角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故①說法錯誤；

若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯誤；

③一個正六邊形的內(nèi)角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,

故③說法正確；

隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故

④說法正確；

關(guān)于x的一元二次方程x2-伏+3)x+?=0,_=方-4ac=[-(k+3)「—4x1x左=(女++8>0,所以方程有兩個不相等

的實數(shù)根，故⑤說法正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角

和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是本題的解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，符合此定義的

只有選項B.故選B.

9、A

【分析】通過配方法可將方程f+4x=6化為(尤+a)?=b的形式.

【詳解】解：配方，得：x2+4x+4=6+4?

由此可得：(x+2『=10,

故選A.

【點睛】

本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項系數(shù)不為1時,

要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項和配方.

10、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b

與1的關(guān)系以及2a+5=1；當(dāng)x=-1時，y=a-5+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y>L

【詳解】解：①:對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與丁軸交點在丁軸正半軸，

.二〃、b異號，c>L

/.abc<l9故①正確；

②，?,對稱軸x=-=1,

2a

丄2a+b=1；故②正確；

@9：2a+b=l,

:?b=-2a,

,當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<l9

:.a-(-2a)+c=3a+c<l,故③錯誤；

④如圖，當(dāng)-1VXV3時，y不只是大于1.

故④錯誤.

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時，有最大值；

當(dāng)gl時,有am2+bm+c<a+b+c,

所以機(cun+b)).

故⑤正確.

故選：C.

【點睛】

考核知識點:二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,

，使M>為成立的x取值范圍是x<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：A、NAED=NB,NA=NA,則可判斷△ADEs/\ACB,故A選項錯誤；

B、NADE=NC,NA=NA,則可判斷△ADEs^ACB,故B選項錯誤；

AHDE

C、——=——不能判定△ADEs/SACB,故C選項正確；

ABBC

A.r）

D、一=—,且夾角NA=NA,能確定△ADEs^ACB,故D選項錯誤.

ACAB

故選：C.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、丄

2

【分析】作CD丄AB于點D,先在R3ACD中求得CD的長，再解R3BCD即得結(jié)果.

【詳解】如圖，作CD丄AB于點D：

CD

■：sinA=——-,ZA=30°,

AC

.1CDr

"2-V2，得CD=業(yè),

T4

CD

sinB=——，ZB=45°,

BC

V2

夜_4'

2-BC

解得BC=丄

2

考點：本題考査的是解直角三角形

點評：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用.

7萬

14、一

9

【分析】利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】,：ZAOB=2ZACB=7d°,

70萬"7兀

：?S威形O4B=

故答案為—-?

【點睛】

本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.

15、75°

sinA

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：,可求NAN8,從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案.

V2

cos3

~2

【詳解】解：由題意，得

…且,cosB=也,

22

解得NA=60。，NB=45。，

ZC=180°-NA-ZB=75°,

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB.證明△BEFs2XCDE可得EF：FB=DE：EC,由BE：EC=m：n可求解.

【詳解】VBE=1,EC=2,.*.BC=1.

VBC=AD=DE,.".DE=1.

EC2

sinZEDC=—=一

DE3

VZDEF=90°,,,.ZBEF+ZCED=90°.

XZBEF+ZBFE=90°,

AZBFE=ZCED.又NB=NC,

AABEF^ACDE.

AEF：FB=DE：EC.

VBE：EC=m：n,

，可設(shè)BE=mk,EC=nk,則DE=(m+n)k.

(m+n)km+n

AEF：FB=DE：EC=-^------------------------.

nkn

VAF=EF,

17、x}=2,x2=-2

【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可.

【詳解】解：???/=4,

；?x=±2,

工Xy=2,%2=12.

故答案為：X=2,々=—2.

【點睛】

本題考査解一元二次方程?直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取

正負(fù)，分開求得方程解”來求解.

18、1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S='/R,可得出K的值.

2

【詳解】解：???扇形的弧長為叱處面積為3何加，

扇形的面積公式s=—/R,可得R=±=M=6

21K

故答案為1.

【點睛】

本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）S=；（S「S2）；

(1)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；

(1)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.

【解析】試題分析：(D結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；

(1)仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的

面積；

(3)仍然成立，過O作OR丄AB,OS±BC,垂足分別為R、S,則可證明AORG纟ZkOSH,可得出四邊形ORBS

的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論.

試題解析：(D當(dāng)OM經(jīng)過點A時由正方形的性質(zhì)可知：ZMON=90°,

.1111、

??SAOAB=-S正方彩ABCD=—Si,S用彩OEF=-S01O=-Si,

4444

.、11I,ll,、、

_

?-S=Sa?OEF-SAOAB=Sago—S正方形ABCD=-Si-Si=—(Si-Si)?

44444

(1)結(jié)論仍然成立，理由如下：

VZEOF=90°,

.11

S南%OEF=_SHO=-Si

44

■:ZOGB=ZEOF=ZABC=90°,

二四邊形OGBH為矩形，

VOM±AB,

11

.?.BG=-AB=-BC=BH,

22

:.四邊形OGBH為正方形，

1=

?'?S四邊影OGBH=BGI=(-AB)—Si,

24

.Ill,、

??S=SrnOEF-S四邊彩OGBH=-S1—Sl=—(Sl-Sl)；

444

(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

VZEOF=90°,

.11

?-S用彩OEF=—SHO=—>

44

過O作OR丄AB,OS±BC,垂足分別為R、S,

由(1)可知四邊形ORBS為正方形，

.,.OR=OS,

VZROS=90°,ZMON=90°,

:.ZROG=ZSOH=90°-ZGOS,

在厶ROG和△SOH中，

NROG="OH

[OR=OS,

NORG=NOSH

/.△ROG^ASOH(ASA),

?'?SAORG=SAOSH,

?"?SHia?OGBII=S正方形ORBS,

由(1)可知S正方形ORBS=—Si,

4

.I

??S四邊涔OGBH=-Sl?

4

S=SOEF-S四邊彩OGBH=—(Sl-Sl).

4

考點：圓的綜合題.

20、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)尸(5,3),AP所掃過的面積為9%.

【分析】(1)先根據(jù)點A和4的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點g，G的坐標(biāo)，然后順次連

接點4，”G即可得；

(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點人,員的坐標(biāo)，再順次連接點4，生,6即可得；

(3)求出CG的中點坐標(biāo)即為點P的坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得

掃過的面積.

【詳解】(1)A(2,6)平移后得到點4(6,6),

ABC的平移方式是向右平移4個單位長度，

B(0,4),C(3,3),

B,(0+4,4)6(3+4,3),即B,(4,4),C,(7,3),

如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點A，B|，G，再順次連接即可得到△AgG；

(2)設(shè)點&的坐標(biāo)為人(。力)，

由題意得：點G是44的中點，

6+a

------=7

則J，

6+b.

------=3

I2

解得I：即得(8,0),

o=0

同理可得：B,(10,2),

如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點兒，員，再順次連接點厶2，鳥,6即可得到△A與G；

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為尸(利,“)，

由題意得：點P是CG的中點,

3+70

m=--=5

2

則..，即尸(5,3),

3+3、

n=--=3

2

AP='(5_2尸+(3_6了=30,

ABC繞點P(5,3)旋轉(zhuǎn)180。得到△&與G,

厶尸所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓,

【點睛】

本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、圓的面積公式等知識點，熟練掌握點坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；

（2）設(shè)BE=x,利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案;

（3）設(shè)BM=x,AM=a-x,利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】證明：（1）???四邊形ABC。是正方形，

：.ZA=ZB=ZC=90°,

：.ZAMG+ZAGM=90°,

VEF為折痕，

二NGME=NC=90。，

...ZAMG+ZBME=90°,

:.ZAGM=NBME,

在AAGM與ABA/E中

VZA=ZB,ZAGM=NBME,

：.MGMs^BME；

（2）?；M為AB中點,

：.BM=AM,

2

設(shè)BE—x>則ME=CE=a~x，

在RtABME中，NB=90°,

?e-BM2+BE2=ME2>即2+%2=（。-*）2，

3

x--a,

8

35

BE--a,ME--a,

88

由（1）知，MGMSMME,

.AGGMAM4

9

■*BMMEBE3

4245

：.AG=二一BM二二一Cl9GM=-ME=-af

3336

AMAGMG

?*?

345

(3)設(shè)=貝(x,ME-CE-a—BE,

在RtABME中，ZB=90°,

:.BM23+BE2=ME2，即f+3爐=（a-BE；

解得：BE=-

22a

由（1）知，

.CMGM_AM_2a

C&BMEBEa+x

■:GBME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x,

,——A"z'2。

：?CMGM=CGME.=(a+x)'-=2a.

BEa+x

【點睛】

本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較

大.

22、(1)k的值為1,m的值為2；(2)點B的坐標(biāo)為(3,4)；(3)AABC的面積是號.

【分析】(1)將點4(1,2)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；

(2)先可得點B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；

(3)如圖(見解析)，過點A作A。丄BN于點D,先求出點C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點的坐標(biāo)可求出BC、AD

的長，從而可得AABC的面積.

【詳解】(1)A(l,2)是一次函數(shù)>=辰+1與反比例函數(shù)>=一的公共點

x

m

.?.Z+l=2,1=2解得：k=l,m=2

故k的值為1,m的值為2；

(2)?.?直線/丄x軸于點N(3,0),且與一次函數(shù)的圖象交于點B

二點B的橫坐標(biāo)為3

把x=3代入y=x+i得：y=4

故點B的坐標(biāo)為(3,4)；

(3)如圖，過點A作AD丄3N于點D

依題意可得點C的橫坐標(biāo)為3

22

把x=3代入y=一得：y--

x3

210

則BC=BN-CN=4——=—

33

又因AD的長等于點N的橫坐標(biāo)減去點A的橫坐標(biāo)，即4)=3-1=2

故AABC的面積是W.

3

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.

?400

23、---m

7

【分析】分別過c,D作CF丄AE于F,DG丄AE于F,構(gòu)建直角三角形解答即可.

【詳解】分別過C,D作CF丄AE于F,DG丄AE于F,

/.ZAGD=ZBFC=90°,

VAB//CD,

.,.ZFCD=90°,

四邊形CFGD是矩形，

，CD=FG=30m,CF=DG,

在直角三角形ADG中，NDAG=45。,

，AG=DG,

在直角三角形BCF中，NFBC=73。，

../bCFo10

..tanArBC=----=tanZ,37=—,

BF3

CF^DG^—BF,

3

VAG=AB+BF+FG=DG,

10CL

即nn10+BF+30=—BF,

3

?120

解得：BF=-m

7

400

則DG=—BF

3

答：這條河的寬度為與m.

【點睛】

本題考査解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

24、(1)①在，②立；(2)無變化，證明見解析；(2)66或身叵.

225

11AP

【分析】問題解決：(1)①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=2y/5,即可求出與I的

22BL)

值；

4/7

②先求出3D,AE的長，即可求出一的值；

BD

AppcV5

(2)證明△ECAs/Xocb,可得生=￡上

BDCD2

問題再探：(2)分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求80的長.

【詳解】問題解決：

(1)①當(dāng)a=0°時.

'：BC=2AB=3,

：.AB=6,

AC=J+j5c2=不6+12,=6垂>>

?.?點。、E分別是邊BC、AC的中點，

:.BD=CD=LBC=6,AE=CE^-AC=2d5,DE=-AB,

222

.AE3亞亞

??-----=-------=------?

BD62

故答案為：立；

2

②如圖1.

A

?.?將△EOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，

：.CD=6,CE=2y/5,

：.AE=AC+CE=9y[5,BD=BC+CD=1S,

.AE97575

??---------------------.

BD182

故答案為：見.

2

(2)如圖2,

圖2

當(dāng)0。W<xV260。時，一的大小沒有變化.證明如下:

BD

,:4ECD=/ACB,

：./ECA=NDCB,

b..ECAC>/5

乂?----=----=---，

CDBC2

:.△ECAS^DCB,

.AEECy/5

"BD~CD~2"

問題再探：

(2)分兩種情況討論：

①如圖2.

DE

'：AC=6y/5,CD=6,CDLAD,

???40=VAC2-CD2=7（675）2-62=3.

'：AD=BC,AB=DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

VZB=90°,

???四邊形ABC。是矩形,

：.BD=AC=6yf5.

②如圖4,連接8。，過點。作AC的垂線交AC于點Q,過點8作AC的垂線交4C于點P.

:.AD=[AC2_CD2=3.

在RtACDE中，DE=yjcE1-CD1=7（375）2-62=2，

：.AE=AD-DE=3-2=9,

由（2）可得：出=選

BD2

9_1875

???80=逅=丁

綜上所述：8。=66或曳叵.

故答案為：6石或粵I.

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類

討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

25、(2)m="2,A(-2,0);“⑵