2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）

一、選擇題（本大題共有6小題，每題2分，滿分12分）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

AB.y/21C.V24D.VsT

2.、萬-揚(yáng)的有理化因式是（）

A.y/a-bB.y/a+bC.y/aD.

3.在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.OX2-2%-1=0(。為常數(shù))B.X2=-1

C.(x+2)(x-2)-%?=0D.2x2---3=0

X

4.下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（)

A.6x2+x-15B.3y2+7y+3

C.3x2-2xy-4y2D.2x?—4X+5

5.下列命題中，真命題的是（）

A.兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D.等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

6.如圖，已知A8=AC,=點(diǎn)〃為8c邊上的中點(diǎn)，AM交BD于N,那么下列結(jié)論中，說法

正確的有（）

①N84C=36。；

②30平分NABC；

③4MNB=54°；

④點(diǎn)N是區(qū)D的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共有12小題，每題2分，滿分24分）

7.當(dāng)x時(shí)，j2x—3有意義.

8.化簡：J（3-兀y=?

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2V+4x_3=.

10.不等式2x—后xNl解集是.

11.計(jì)算：（G+2）x（V3-2）=.

12.若最簡二次根式2aT瘍工與J力是同類根式，則=

13.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為.

14.已知關(guān)于X的方程（加一1）￡—（2m+l）x+m+l=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為

15.某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)污水處理工程，原計(jì)劃每天鋪設(shè)污水管道1250米，因準(zhǔn)備工作不充分，第一天鋪設(shè)了原

計(jì)劃80%,從第二天開始，該工程隊(duì)加快了鋪設(shè)速度，第三天鋪設(shè)了1440米.若該工程隊(duì)第二天、第三天每天

的鋪設(shè)長度比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,列出方程.

16.如圖，在一A8C中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,/FDE=70。,那么NA的大小等于

度.

17.若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為35。，則其頂角的度數(shù)是.

18.A3C中，ZABC=38°,將一ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線8C上，記作點(diǎn)4,點(diǎn)c落在點(diǎn)G處,

則NBC?=度.

三、簡答題（本大題共有6小題，每題6分，共36分）

19.計(jì)算：（歷+2，1）—（加一扃）

20.計(jì)算：3VL25--

4

21用配方法解方程：3X2+6X-1=0

22.解方程：2x(x-3)=(x—5)2-16.

23先化簡再求值：a2-a-6—&-2a+l,其中

a+2a2-a2+V3

24.如圖，在RtZiABC中，/84。=90。,。是8。邊上的一點(diǎn)，AD^AB.求證NB4）=2NC.

四、解答題（第25題8分，第26題8分，第27題12分，共28分）

25.某小區(qū)居委會(huì)為了方便居民的電瓶車充電，準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長15米）的空曠場地利用柵欄圍成一個(gè)面積

為80平方米的電瓶車充電區(qū)，如圖，為了方便進(jìn)出，在垂直于墻的兩邊空出兩個(gè)寬各為2.5米的出入口，一共用去

柵欄21米，請(qǐng)問長方形的充電區(qū)的相鄰兩邊長分別是多少米？

26.如圖，在一ABC中，AD平分NB4C,E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作戶仞交AQ的延長線于H，交AB于

F,交AC的延長線于G.求證：

（2）BF=CG.

27.己知：如圖所示，四邊形ABCD中，NB=ZD，AB=AD.

(1)求證：BC=CD；

(2)當(dāng)？590?時(shí)，若點(diǎn)E、尸分別在邊BC、上，且BE+DF=EF，求證：2NE4尸=N￡AD；

(3)在(2)的條件下，若NE$=a,Z\A砂是等腰三角形，直接用含a的代數(shù)式表示/CEF.

2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每題2分，滿分12分）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.AB.V21C.V24D.回

【答案】B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：A、

B、萬■是最簡二次根式，故該選項(xiàng)是正確的；

C、724=>/4^6=276.故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、病=9,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，難度較??；最簡二次根式是滿足下列兩個(gè)條件的二次根式：1、被開方

數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2；2、被開方數(shù)不含分母.

2.&-布的有理化因式是（）

A.y/a-bB.y/a+bC.yja-yfbD.y/a+Jb

【答案】D

【分析】直接利用有理化因式的定義得出答案.

【詳解】解：

\[a—\[b的有理化因式是

故選：D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.在下列方程中，是一元二次方程的是（）

22

A.OX-2X-1=0（。為常數(shù)）B.x=-1

C.（x+2）（x-2）-f=0D.2%2------3=0

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.當(dāng)。=0時(shí)，內(nèi)2一2x—i=o（〃為常數(shù)）是一元一次方程，故不符合題意;

B./=_i是一元二次方程，故符合題意；

C.(x+2)(x—2)—》2=0化簡得，T=0不是一元二次方程，故不符合題意；

D.2x2——3=0不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意；

X

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

4.下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()

A.6x2+x-15B.3y2+7y+3

C.3九2-2盯-4/D.2X2-4X+5

【答案】D

【分析】若二次三項(xiàng)式可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，則二次三項(xiàng)式等于0時(shí)，△=〃—4acN0,計(jì)算各選項(xiàng)中的的△

值，根據(jù)A的符號(hào)判斷即可.

【詳解】解：A、6f+x—15=(2x-3)(3x+5),故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3)，+7y+3=0,

-4ac=7?-4x3x3=11>0,

方程3y2+7y+3=0有實(shí)數(shù)解，

...在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、-2孫-4y2=0,

VA=^2-4ac=(-2)2-4x3x(-4)=52>0,

...方程3犬-2xy—4丁=0有實(shí)數(shù)解，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2d-4X+5=0，

^=b2-4ac=(-4)2-4x2x5=-24<0,

二方程2f—4x+5=0沒有實(shí)數(shù)解，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用.判斷二次三項(xiàng)式能否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法：把二

次三項(xiàng)式看成方程的形式，可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即方程有實(shí)根，即△=匕2一4〃。20,正確分析A=〃_4ac

的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，真命題的是（)

A.兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D.等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A.根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，描述正確，真命題，故A符

合題意；

?.?有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等

???有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，假命題，故B不符合題意；

???三角形的一個(gè)外角等于和其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

二三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，假命題，故C不符合題意；

???等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形

等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，假命題，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，真假命題

的判斷，熟記基本概念與圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，己知=4）=8D=BC,點(diǎn)〃為8c邊上的中點(diǎn)，AM交BD于N,那么下列結(jié)論中，說法

正確的有（）

①/曲。=36°；

②平分NABC；

③NMNB=54°；

④點(diǎn)N是的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】設(shè)NB4C=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA5O=ZB4C=a,利用外角的性質(zhì)可得N8DC=2?,進(jìn)

而得出N3Z）C=NC=NABC=2e,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得tz=36。；根據(jù)4180=2。，ZABD=a,

可得80平分/ABC；根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得N84M=L/B4C=La=18。，再利用外角的性質(zhì)可

22

得NMNB=54。；最后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】解：設(shè)N54C=a,

AD=BD,

ZABD=ABAC=a,

ABDC=ABAC+ZABD=2a,

BC=BD,

NBDC=NC=2a,

AB^AC,

ZABC=ZC=2a,

ZABC+ZC+ZBAC=\SO0,

2a+2a+a=180°,

.??。=36°,即N84C=36°,故①符合題意；

ZABC=2a,ZABD=a,

???BO平分/ABC,故②符合題意；

AB=AC,點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，

ZBAM=-ZBAC=-a=lS°,

22

ZMNB=ZBAM+ZABD=18°+36°=54°,故③符合題意；

AM與AC不平行，BM=CM,

BNND,即點(diǎn)N不是3。的中點(diǎn)，故④不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有12小題，每題2分，滿分24分）

7.當(dāng)x時(shí)，］2X—3有意義.

3

【答案】>-

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：有意義，

2x-3>0,

.?人_,

2

3

故答案為：2一.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)

鍵.

8.化簡：J（3-乃）2=?

【答案】乃一3##—3+兀

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：原式=|3一］卜萬—3

故答案為：7T—3■

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2/+4x—3=.

【答案】2H2+即卜+

【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.2x2+4x-3不是完全

平方式，所以只能用求根公式法分解因式.

【詳解】2x2+4x-3=0的解是x尸二2+麗,X2=/一5,

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所以可分解為2X2+4X-3=2（x-2地3）（x-二2二師）.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式：二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式

分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-xi）（x-X2）,其中x”X2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

10.不等式2x-底解集是.

【答案】X<-45-2

【分析】將原式變形，判斷2-6與0的大小的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出x的解集.

【詳解】解：???2="〈石，

.,-2-V5<0.

V2x-V5x>b

(2->/5jxN1,

.?八一I一,

2-V5

x<-亞-2，

故答案為：x<-V5-2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的運(yùn)算法則以及不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷2-石與0

的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.計(jì)算：+2)2°23x(6一2)2°24=.

【答案】-73+2##2->/3

【分析】先利用的積的乘法和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(6+2廣\(0-2廣，

=(V3+2)2O23X(>/3-2)2023X(V3-2)

=[(石+2)便一2『%便—2)

=(-嚴(yán)x①2)

=-(V3-2)

=-s/3+2，

故答案為：—J^+2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.若最簡二次根式2所4瘍1與JR是同類根式，則2a-6=_.

【答案】9

【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，

就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：...最簡二次根式2"一4瘍二與疝工是同類根式，

.'.2a-4—2,3a+b=a-b,

解得：a=3,b=-3.

：.2a-b=2x3-（-3）=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

13.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為.

【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等

【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案.

【詳解】解：把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那

么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)

的題設(shè)和結(jié)論.

14.已知關(guān)于%方程（6—l）f—（2機(jī)+1）%+加+1=0為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

【答案】機(jī)2—3且機(jī)

4

【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解.

【詳解】解：??,關(guān)于x的方程（加一1）/一（2m+1卜+加+1=0（機(jī)為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.△=［一（2m+1）［+0,

即4m+5>0,

解得：TH2—,

4

***加一1wO,

，mw1.

故答案為：加之一9且〃

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程辦2+加+c=o（a/o）,當(dāng)

△=〃一4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)A=>2—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△=從-4枇?<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

15.某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)污水處理工程，原計(jì)劃每天鋪設(shè)污水管道1250米，因準(zhǔn)備工作不充分，第一天鋪設(shè)了原

計(jì)劃的80%,從第二天開始，該工程隊(duì)加快了鋪設(shè)速度，第三天鋪設(shè)了1440米.若該工程隊(duì)第二天、第三天每天

的鋪設(shè)長度比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,列出方程.

【答案】1250x80%x(l+x)2=1440

【分析】先設(shè)該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是x,根據(jù)增長后的量=增長前的量

X(1+增長率)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是x,根據(jù)題意得：

1250x80%x(l+%)2=1440,

故答案：1250X80%X(1+X)2=1440

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出關(guān)鍵描述語，列出方程.

16.如圖，在..ABC中，AB^AC,BF=CD,BD=CE,NFDE=70°,那么ZA的大小等于

度.

【答案】40

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N5=NC,證明VEBD史。CE,可得NFDB=NDEC,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理可得NEDC+NOEC=110°,NB=NC=70°,即可求解.

詳解】解：：43=AC,

ZB=ZC,

_FBD和ADCE中,

BF=CD

<NB=NC,

BD=CE

：..FB哈一DCE(SAS),

：.ZFDB^ZDEC,

'：NFDB+ZFDE+4EDC=180°,ZFDE=70°,

ZFDB+ZEDC=180°-70°=110°,

，ZEDC+ZD￡C=110°,

...ZC=180°-110°=70°,

ZB=ZC=70°,

，ZA=180°-70°-70°=40°,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出NEDC+NDEC=110°是解題的關(guān)鍵.

17.若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為35°,則其頂角的度數(shù)是

【答案】55°或125°

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況是等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為55°；另一種情況

是等腰三角形為鈍角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為125°；

【詳解】解：如圖1,當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，

24=55°；

如圖2,當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí),

VBD1AC,ZABD=35°,

：.ABAD=55°,

N84C=125°；

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)是55°或125。.

故答案為：55°或125。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，正確的畫出圖形，結(jié)合圖形利用數(shù)形結(jié)合的思

想求解是解題的關(guān)鍵.

18.ABC中，ZABC=3S°,將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線上，記作點(diǎn)A,點(diǎn)c落在點(diǎn)G處,

則NBC。=度.

【答案】19或71##71或19

【分析】分兩種情況：當(dāng)A1在線段CB延長線上時(shí)和當(dāng)4在線段8c上時(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、

三角形的外角的性質(zhì)，分別求解即可.

【詳解】解：當(dāng)A在線段CB延長線上時(shí)，連接CG，如圖所示：

?..將二ABC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線上，記作點(diǎn)4,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處,

:.ZABC=NAIG,BC=BC,,

又???NABC=38°,

=38。，

?/BC=BC,,

NBCC]=NBC?,

?：=NBCC、+NBC[C=38°,

ZSC,C=19°；

當(dāng)A在線段5c上時(shí)，連接CG，如圖所示：

G

???將二ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線3C上，記作點(diǎn)4,點(diǎn)c落在點(diǎn)G處,

...ZABC=NABC[=38°,BC=BC.,

：./BCG=NBC[C,

ooo

：.ZBClC=1（180°-Z/l1BC1）=1x（180-38）=71,

綜上所述，NBCC=19°或71。.

故答案為：19或71

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在分別畫出圖形進(jìn)

行解答.

三、簡答題（本大題共有6小題，每題6分，共36分）

19.計(jì)算：（歷+2&—（屈一歷）

【答案】—￡1+11叵

23

【分析】先將二次根式化簡，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=（1+竿）_（30-36）

=昱—3邑空+36

23

5及116

----1-----

23

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并.

20.計(jì)算：3>/^+2）2,乂2回

4V2

【答案】24

【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解；3Vk25--J2-x2Vi8，

4V2

X2V18

=3x—x2xj—x—xl8

3V45

=24.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.用配方法解方程：3X2+6X-1=0

【答案】斗=+竽一1,々=一竽—1

【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方法，可即答案.

【詳解】解：x2+2x-1=0

X2+2X+\=\+-

3

/\24

(x+l1)=3

2G.2G,

X—4-----1,X9-----1

3~3

故答案為玉=+Z，—l,X2=-苧一1

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程

時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

22.解方程：2X(X-3)=(X-5)2-16.

【答案】玉=萬一2,&=-9-2

【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再利用配方法解方程即可.

【詳解】解：2x(x—3)=(x—5)2-16,

整理得，/+4%=9,

配方得，d+4x+4=9+4，

即(X+2)2=13,

開平方得，x+2=±拒，

石=V13—2,%,=—V13—2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

23.先化簡再求值："一"二一①+1,其中

。+2cr-a2+，3

【答案】a-3H—?1

a

【分析】先將分子和分母分解因式，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再約分，最后代入計(jì)算即可.

12-百_6

【詳解】因?yàn)椤?二百=得同『=2-6'

可知a-1=2-囪-1=1-73<0.

序式=(a—3)(a+2)J(a—1)-

a+2a(a—1)

01一a

=a-3---------

a{a-1)

=a-3+—?

a

所以原式=2-A/3-3H---------尸

2-V3

=-1-6+2+出

=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，根據(jù)a的大小化簡，(a—1)2=l—a是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,。是邊上的一點(diǎn)，AD=AB.求證NB4D=2NC.

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NB+NC=90°=NB4￡>+NC4D,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZB=ZADB，從而可得NB=NC+NC4O,由此即可得證.

【詳解】證明：在RtZ\A8C中，N84C=90°,

ZB+ZC=900=ABAD+ACAD,

AD=AB，

:.ZB=ZADB，

ZADB=ZC+ZCAD,

：.ZB=ZC+ZCAD,

:.ZC+ZCAD+ZC=ZBAD+ZCAD,

:.ZBAD=2ZC.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

四、解答題（第25題8分，第26題8分，第27題12分，共28分）

25.某小區(qū)居委會(huì)為了方便居民的電瓶車充電，準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長15米）的空曠場地利用柵欄圍成一個(gè)面積

為80平方米的電瓶車充電區(qū)，如圖，為了方便進(jìn)出，在垂直于墻的兩邊空出兩個(gè)寬各為2.5米的出入口，一共用去

柵欄21米，請(qǐng)問長方形的充電區(qū)的相鄰兩邊長分別是多少米？

【答案】8米和10米

【分析】令這個(gè)長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長，設(shè)這個(gè)長方形電瓶車充電區(qū)垂直于墻的一邊

為x米，平行于墻的一邊為（21+2.5+2.5-2力米，根據(jù)長方形的面積列出關(guān)于x的一元二次方程，再求解即

可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)長方形電瓶車充電區(qū)垂直于墻的一邊為x米，平行于墻的一邊為（26-26米，

由題意可得，x（26-2x）=80,

解得％=5,x2=8,

當(dāng)x=5時(shí)，26—2x=16>15,不符合題意，舍去，

當(dāng)x=8時(shí)，26—2x=10，

答：長方形的充電區(qū)的相鄰兩邊長分別是8米和10米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在ABC中，AD平分NB4C,E是8C的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作/G,AD交AO的延長線于“，交AB于

F,交AC的延長線于G.求證：

(1)AF^AG；

(2)BF=CG.

【答案】（1）證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)ASA證明即可得出AE=AG；

(2)過點(diǎn)C作CM〃AB交尸G于點(diǎn)M,由可得NAfH=NG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

/CMG=ZAFH,可得NCMG=NG,進(jìn)而得出CM=CG，再根據(jù)據(jù)ASA證明一班戶名=CEM,得出

BF=CM,等量代換即可得到BF=CG.

【小問1詳解】

證明：VFGLAD,

/.ZAHF=ZAHG=90。,

,：AO平分/84C,

/.NFAH=ZGAH,

又?：AH=AH，

：./\AHF^/XAHG(ASA),

AF^AG；

【小問2詳解】

證明：過點(diǎn)C作。0〃AB交FG于點(diǎn)M,

,:,AHFAAHG,

：.ZAFH=NG，

CM//AB,

:./CMG=ZAFH,

：./CMG=NG,

：.CM=CG,

是3C的中點(diǎn)，

BE=CE，

?：CM//AB,

：.ZB=ZECM,

在△￡￡廠和一CEM中，

NB=NECM

<BE=CE,

NBEF=NCEM

.BEF絲dCEM(AS0,

：.BF=CM,

：.BF=CG.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，平行線的性質(zhì)，熟記

全等三角形的判定定理、性質(zhì)定理及作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵.

27.己知：如圖所示，四邊形A