四川省德陽市中江縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年四川省德陽市中江縣九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A.2024 B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是(

)A.乘坐公共汽車恰好有座位 B.小明期末考試會考滿分

C.西安明天會下雪 D.三角形的內(nèi)角和是4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.7.關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.圖象過點(diǎn)

B.其圖象可由的圖象向上平移3個(gè)單位長度得到

C.y隨x的增大而增大

D.圖象經(jīng)過一、二、三象限8.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是(

)A.2 B. C. D.39.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊AB，AC上，且，若AD：：3，，則(

)A.

B.6

C.8

D.910.如圖，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，下列說法正確的是(

)

A.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2，4 B.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1，2

C.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8 D.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為311.如圖，已知AB是的直徑，弦，垂足為E，，，則CD的長為(

)A.

B.

C.

D.12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，，AF：：2，DF與CE交于點(diǎn)M，AC與DF交于點(diǎn)有如下結(jié)論：①≌；②；③：：9；④CM：：上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期，襄陽A級旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學(xué)記數(shù)法表示是______.14.甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是______.15.已知，是方程的兩個(gè)根，則的值是______.16.如圖，過原點(diǎn)，且分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為______.

17.已知，若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是______.18.如圖，在中，，AD平分，點(diǎn)E在AD上，射線BE交AC于點(diǎn)若，則AF的長是______.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題7分

計(jì)算：20.本小題12分

2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．

參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是______；

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．21.本小題11分

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

連接OA，OB，求的面積；

觀察圖象，請直接寫出的解集.22.本小題12分

如圖，在菱形ABCD中，P是它對角線上面的一個(gè)點(diǎn)，連接CP后并延長，交CD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)

求證：；

如果，，求線段PC的長.23.本小題11分

某商場購進(jìn)了A，B兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元.

求A，B兩種商品每件的利潤；

已知A商品的進(jìn)價(jià)為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場調(diào)查反映：如調(diào)整A商品價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，如何定價(jià)才能使A商品的利潤最大？最大利潤是多少？24.本小題11分

如圖，在中，，以AB為直徑作，過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，使

求證：CD為的切線；

若DE平分，且分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求EF的長．25.本小題14分

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，將沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．

求拋物線解析式；

連接BE，求的面積；

拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的絕對值是

故選：

根據(jù)絕對值的意義解答即可．

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握2.【答案】C

【解析】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)槌俗财嚳赡軙凶唬部赡軟]有座位，屬于隨機(jī)事件，所以A不符合題意；

因?yàn)樾∶髌谀┛荚嚳赡軙紳M分，也可能不會，屬于隨機(jī)事件，所以B不符合題意；

因?yàn)槲靼裁魈炜赡芟卵部赡懿幌卵?，屬于隨機(jī)事件，所以C不符合題意；

因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是，屬于必然事件，所以D符合題意．

故選：

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可．

本題主要考查了事件的判斷，掌握隨機(jī)事件和必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：，

，

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在第四象限．

故選：

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限5.【答案】A

【解析】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以；

在數(shù)軸上表示如下：

故選：

先求出不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出解集即可．

本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識點(diǎn)，正確求出不等式組的解集是解題

關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，正確，符合題意；

D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等計(jì)算法則求解判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘除法指數(shù)是相加減，積的乘方和冪的乘方指數(shù)是相乘．7.【答案】B

【解析】A.當(dāng)時(shí)，所以圖象不過，不符合題意；

B.其圖象可由的圖象向上平移3個(gè)單位長度得到，符合題意；

C.由于一次函數(shù)中的，所以y隨x的增大而減小，不符合題意；

D.，，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；

故選：

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)A符合題意；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可判斷出選項(xiàng)B不符合題意；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出選項(xiàng)C不符合題意；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)D不符合題意．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

，

，

，

，

四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)，符合題意，

故選：

利用一元二次方程根的判別式求解即可．

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，.9.【答案】D

【解析】解：：：3，

：：5，

，

，

，

故選：

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例計(jì)算計(jì)算CE的長．

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．10.【答案】A

【解析】解：如圖1，連接OP，

反比例函數(shù)解析式為，且軸，

，

故圖1陰影部分的面積為：2；

圖2中，，

反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

，

，

故圖2陰影部分的面積為：4；

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，分別求出圖1和圖2的陰影部分面積即可判斷選項(xiàng)A正確．

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握k值的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】解：連接OD，

，

，

直徑，

，，

在中，，

設(shè)的半徑為r，則，

在中，，

，

，

解得：，舍去，

，

，

故選：

連接OD，根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)垂徑定理可得，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，最后設(shè)的半徑為r，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12.【答案】B

【解析】解：①四邊形ABCD為正方形，

，

在和中，

，

≌，

①的結(jié)論正確；

②≌，

，

，

，

，

②的結(jié)論正確；

③連接CF，如圖，

：：2，

：：2，AF：：

，

：：

，

∽，

，

設(shè)，則，

，

，

，

：：11，

③的結(jié)論不正確；

④，，

∽，

：：3，，，

：：1，

：：

④的結(jié)論正確．

正確結(jié)論有：①②④．

故選：

利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可判斷①，利用①的結(jié)論和全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答即可判斷②，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的性質(zhì)即可判斷③，利用直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可判斷④．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】丙

【解析】解：，，，，

，

身高比較整齊的游泳隊(duì)是丙．

故答案為：丙．

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15.【答案】

【解析】解：，是方程的兩個(gè)根，

，，

，

，

故答案為：

根據(jù)，是方程的兩個(gè)根，可以得到，，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．16.【答案】3

【解析】解：四邊形ABMO是圓的內(nèi)接四邊形，

，

，

，

是圓的直徑，

，

，

，

的坐標(biāo)是，

，

的半徑是

故答案為：

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出求出，由圓周角定理得到，求出，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出，又，即可得到的半徑是

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出17.【答案】2或6

【解析】解：方程兩邊都乘以得，

，

解得，

而分式方程的增根為，

當(dāng)時(shí)，，

因此，

又因?yàn)椋絷P(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，

所以或

故答案為：2或

根據(jù)分式方程的解法，分式方程的增根進(jìn)行解答即可．

本題考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定義是正確解答的關(guān)鍵．18.【答案】2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作，交AC于H，

，AD平分，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

由等腰三角形的性質(zhì)可得，通過證明∽，可得，由平行線分線段成比例可得，即可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

【解析】先根據(jù)乘方的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，

故答案為：40；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是，

故答案為：；

類別人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，

所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率

根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

用乘以B類別人數(shù)所占比例即可；

根據(jù)四種類別人數(shù)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C類別人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖21.【答案】解：一次函數(shù)過點(diǎn)，

，

，

把代入得，，

，

是直線與的交點(diǎn)，

反比例函數(shù)的解析式為

由，解得或，

，

設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，

令，則，

，

，

，

觀察圖象，的解集為或

【解析】利用一次函數(shù)解析式求出，把代入用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，求得

，再根據(jù)求出面積即可；

找出一次函數(shù)圖象落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中，利用了數(shù)形結(jié)合思想．22.【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，

，BD平分，

，

在與中，

，

，

；

解：由得：，

，

，

，

又，

∽，

，

，

≌，

，

，

，，

，

【解析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可

利用兩組角相等則兩三角形相似證明與；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題中依據(jù)三角形的全等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)A商品每件的利潤為x元，B商品每件的利潤為元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

答：A商品每件的利潤為12元，B商品每件的利潤為8元．

設(shè)降價(jià)a元利潤為w元根據(jù)題意，得：

，

，

，

當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為2420，此時(shí)定價(jià)元

答：定價(jià)為35元時(shí)，利潤最大，最大為2420元．

【解析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解答即可；

根據(jù)“商品利潤=單件利潤銷售數(shù)量“，列出二次函數(shù)解析式，將其化成頂點(diǎn)式，再結(jié)合“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤“解答即可．

本題主要考查了二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意并能列出等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：如圖，連接OC，

為的直徑，

，即，

又，

，

，

，即，

是圓O的半徑，

是的切線；

解：平分，

，

又，

，即，

，，

，

【解析】此題主要考查切線的判定方法、角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵．

連接OC，欲證明CD是的切線，只需求得；

由角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理可求得EF的長．25.【答案】解：將沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為

將，代入，

得：，解得：，

拋物線的解析式為

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

設(shè)直線AB的解析式為，

將，代入，

得：，解得：，

直線A