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三角函數(shù)和解三角形考試說明要求序號內(nèi)容要求ABC1三角函數(shù)的有關概念√2同角三角函數(shù)的基本關系式√3正弦、余弦的誘導公式√4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)√5函數(shù)的圖象和性質(zhì)√6兩角和(差)的正弦、余弦和正切√7二倍角的正弦、余弦和正切√8幾個三角恒等式√9正弦定理、余弦定理及其應用√二、應知應會學問和方法:1.(1)已知,并且是其次象限角,則等于.解:.(2)設,且,則x的取值范圍是.解:[,].(3)已知,且,則.解:.(4)若,則=.解:2.說明:考查同角三角函數(shù)的基本關系式。留意:(1)平方關系式中的符號選??;(2)公式的變形運用;(3)商數(shù)關系中的弦切互化功能.2.(1)的值是.解:.(2)化簡=.解:.(3)設,,,則a、b、c的大小關系是.解:.說明:考查正弦、余弦的誘導公式,理解誘導公式的作用是將隨意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化內(nèi)的角的三角函數(shù).留意記憶方法“奇變偶不變,符號看象限”的含義.2.(1)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是.解:2.(2)若動直線和函數(shù)和的圖像分別交于兩點,則的最大值為.解: 說明:考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).留意利用函數(shù)圖像解決問題.3.(1)函數(shù)的最小正周期為;圖象的對稱中心是;對稱軸方程是;當x∈[0,]時,函數(shù)的值域是.(2)把函數(shù)的圖像向右平移個單位,所得到的圖像的函數(shù)解析式為,再將圖像上的全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變),則所得到的圖像的函數(shù)解析式為.解:;.(3)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.解:.(4)已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則=.解:.(5)已知函數(shù),則函數(shù)的最小正周期是;圖象的對稱軸方程是;函數(shù)在區(qū)間上的值域是.說明:考查函數(shù)的圖像及參數(shù)對函數(shù)圖像改變的影響和函數(shù)的圖像和正弦曲線的關系.要特殊關注其中角的整體代換思想,將問題轉(zhuǎn)化為對或的圖象的探討.3.(1)已知,且,則.(2),是方程的兩個根,則.解:.(3)若,則.解:(4)=.解:2.(5)已知(α-)+α=,則的值是.說明:嫻熟運用兩角和和差的三角公式,二倍角公式進行化簡和求值.在恒等變形時,追求已知角和未知角、一般角和特殊角的溝通.4.(1)在中,,則最小內(nèi)角度數(shù)為.解:.(2)在中,已知,,,則.解:或.(3)已知,則的形態(tài)是.解:等腰直角三角形.(4)在中,比長4,比長2,且最大角的余弦值是,則的面積等于.解:.(5)設的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=,c=3b,則的值是.說明:在三角形中,假如知道兩角及一邊或兩邊及一邊的對角,用正弦定理;假如知道兩邊及夾角或三邊,用余弦定理。假如在同一個式子中,既有角又有邊,常運用正、余弦定理進行邊和角的互換,實現(xiàn)單一化,以利于解題。5.(1)求函數(shù)的最大值和最小值.解:最大值為10;最小值為6.(2)在中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知,.①若的面積等于,求;②若,求的面積.解:①;②.反饋練習1.“”是“”的充分不必要條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)2.設向量,,其中,若,則.3.函數(shù)的最小正周期為.4.已知曲線在點處的切線和直線相互垂直,則實數(shù).5.已知函數(shù),若,且在區(qū)間內(nèi)有最大值,無最小值,則.6.函數(shù)的最小正周期是.7.,,其中,則.8.函數(shù)的值域為[-2,2].9.滿意的銳角x=.10.若函數(shù)則1.11.如圖,點A、B在函數(shù)的圖象上,則直線的方程為.AAyx1O(第11題)第第12題圖12.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為.13.已知向量,且,則.圖一第14題圖圖二14.已知扇形的圓心角為(定值),半徑為(定值),分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形,若按圖一作出的矩形面積的最大值為,則按圖二作出的矩形面積的最大值為圖一第14題圖圖二15.在三角形中,已知,設,(1)求角的值;(2)若,其中,求的值.解:(1)由,得所以,又因為為三角形的內(nèi)角,所以,…………6分(2)由(1)知:,且,所以………………8分故=.…………14分16.(本題滿分14分)已知向量和共線,其中A是△的內(nèi)角.(1)求角的大?。唬?)若2,求△面積的最大值,并推斷S取得最大值時△的形態(tài).【解】(1)因為,所以.………………2分所以,即,……3分即

.…………4分因為,所以.…………5分故,.…………7分(2)由余弦定理,得.………8分又,………………9分而,(當且僅當時等號成立)…11分所以.………12分當△的面積取最大值時,.又,故此時△為等邊三角形.…14分17.(本小題滿分14分)如圖,在四邊形中,===1,=1,∠=.DCDCBA(第15題)(2)求四邊形的面積;(3)求D的值.解(1)由條件,得==1,=2.∵=1,∴1×2×∠=1.則∠=.∵∠∈(0,π),∴∠=.………………2分∴2=2+2-2·∠=4+1-2×2×=3.∴=. ………………5分(2)由(1)得2+2=2.∴∠=. ………………6分∴∠==.∵∠∈∈(0,π),∴.………8分∴S△=×1×1×=.∴S四邊形=S△+S△=.………………10分(3)在△中,2=2+2-2AC·∠=1+1-2×1×1×=.∴=. ………………12分∵,∴.………………14分18.(本小題滿分14分)在中,角所對的對邊長分別為;(1)設向量,向量,向量,若,求的值;(2)已知,且,求.解:(1),由,得, (4分)即所以;(7分)(2)由已知可得,,則由正弦定理及余弦定理有:, (10分)化簡并整理得:,又由已知,所以,解得,所以. (14分)19.(本小題滿分14分)在△中,a,b,c分別是角A、B、C所對的邊,且b2,向量和滿意.(1)求的值;(2)求證:三角形為等邊三角形.【解】(1)由得,,……2分又π(),得()()=,……4分即()=,所以.……………6分【證明】(2)由b2及正弦定理得,故.……………8分于是,所以或.因為()>0,所以,故.…11分由余弦定理得,即,又b2,所以得.因為,所以三角形為等邊三角形.…14分20.設△的三個內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,b,c,已知,(1)求角;(2)若是△的最大內(nèi)角,求的取值范圍.解(1)在△中,由正弦定理,得,……………2分又因為,所以,……………4分所以,又因為,所以.……………6分(2)在△中,,所以=,………10分由題意,得≤<,≤<,所以(),即2(),所以的取值范圍.………………14分21.(本小題滿分14分)在△中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)若△的面積,求a的值.解:(1)∵,∴.…………………2分∵,,∴.∵,∴.……………5分(2)∵,∴為銳角,∴.∵,,………8分∴==.………10分(3)∵,∴,.∴.……………12分又∵,∴,∴.………

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