上海市靜安區(qū)2020屆九年級上學期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷

PAGE2020年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學一模試卷2020.1一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．已知，，那么ab的值為（A）； （B）； （C）； （D）．2．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（A）3∶2； （B）3∶5； （C）5∶2； （D）5∶3．3．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是（A）； （B）； （C）； （D）．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（A）； （B）3； （C）； （D）．5．如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè)，，下列式子中正確的是（A）； （B）；（C）； （D）．6．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是·（A）向右平移4個單位，向上平移11個單位；（B）向左平移4個單位，向上平移11個單位；（C）向左平移4個單位，向上平移5個單位；（D）向右平移4個單位，向下平移5個單位．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．因式分解：▲．8．已知，那么=▲．9．方程的根為▲．10．已知：，且y≠4，那么=▲．11．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=▲．12．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是▲．圖2CBAD13．如圖2，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓圖2CBAD14．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是▲．15．矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為▲．16．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當自變量x分別取–6、–4時，對應的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1▲y2（填“>”、“<”或“=”）．17．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=▲．圖3ABCD18.如圖3，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為·FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos圖3ABCD三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．20．（本題滿分10分,其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）CABD圖4如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥ABCABD圖4（1）求BD的長；（2）設(shè)，，用、表示．21．（本題滿分10分，其中第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；圖5x圖5xyO11直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．…………22．（本題滿分10分，其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）圖6MABCl如圖6，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C圖6MABCl（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）23．（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）圖7ABDCEFO如圖7，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F圖7ABDCEFO（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．24．（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）在平面直角坐標系中（如圖8），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點A（0，–3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．圖8圖8Oyx（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．25．（本題滿分14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知：如圖9，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:E