上海市靜安區(qū)2020屆九年級上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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PAGE2020年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷2020.1一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.已知,,那么ab的值為(A); (B); (C); (D).2.已知點P在線段AB上,且AP∶PB=2∶3,那么AB∶PB為(A)3∶2; (B)3∶5; (C)5∶2; (D)5∶3.3.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=4:5,下列結(jié)論中正確的是(A); (B); (C); (D).4.在Rt△ABC中,∠C=90°,、、所對的邊分別為a、b、c,如果a=3b,那么∠A的余切值為(A); (B)3; (C); (D).5.如圖1,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,設(shè),,下列式子中正確的是(A); (B);(C); (D).6.如果將拋物線平移,使平移后的拋物線與拋物線重合,那么它平移的過程可以是·(A)向右平移4個單位,向上平移11個單位;(B)向左平移4個單位,向上平移11個單位;(C)向左平移4個單位,向上平移5個單位;(D)向右平移4個單位,向下平移5個單位.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.因式分解:▲.8.已知,那么=▲.9.方程的根為▲.10.已知:,且y≠4,那么=▲.11.在△ABC中,邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G,AD=6,那么AG=▲.12.如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4:5,那么這兩個三角形的面積比是▲.圖2CBAD13.如圖2,在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度,已知A、C兩點間的距離為15米,那么大樓圖2CBAD14.某商場四月份的營業(yè)額是200萬元,如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同,都為,六月份的營業(yè)額為萬元,那么關(guān)于的函數(shù)解式是▲.15.矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為,那么該矩形的面積為▲.16.已知二次函數(shù)(a是常數(shù),a≠0),當(dāng)自變量x分別取–6、–4時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,那么y1、y2的大小關(guān)系是:y1▲y2(填“>”、“<”或“=”).17.平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰,當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時,我們稱這條線段是梯形的“比例中線”.在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,BC=9,點E、F分別在邊AB、CD上,且EF是梯形ABCD的“比例中線”,那么=▲.圖3ABCD18.如圖3,有一菱形紙片ABCD,∠A=60°,將該菱形紙片折疊,使點A恰好與CD的中點E重合,折痕為·FG,點F、G分別在邊AB、AD上,聯(lián)結(jié)EF,那么cos圖3ABCD三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)先化簡,再求值:,其中x=sin45°,y=cos60°.20.(本題滿分10分,其中第(1)小題7分,第(2)小題3分)CABD圖4如圖4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20,,CD⊥ABCABD圖4(1)求BD的長;(2)設(shè),,用、表示.21.(本題滿分10分,其中第(1)小題3分,第(2)小題3分,第(3)小題4分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(b為常數(shù))的對稱軸是直線x=1.(1)求該拋物線的表達式;(2)點A(8,m)在該拋物線上,它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A',求點A'的坐標(biāo);圖5x圖5xyO11直角坐標(biāo)系內(nèi)描點,畫出該拋物線.…………22.(本題滿分10分,其中第(1)小題7分,第(2)小題3分)圖6MABCl如圖6,在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB,在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上;同一時刻,在A點正東方向距離100米的C圖6MABCl(1)求輪船M到海岸線l的距離;(結(jié)果精確到0.01米)(2)如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行,那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.375,cos22°≈0.927,tan22°≈0.404,≈1.732.)23.(本題滿分12分,其中第(1)小題6分,第(2)小題6分)圖7ABDCEFO如圖7,在梯形ABCD中,AD//BC,AC與BD相交于點O,點E在線段OB上,AE的延長線與BC相交于點F圖7ABDCEFO(1)求證:四邊形AFCD是平行四邊形;(2)如果BC=BD,AE·AF=AD·BF,求證:△ABE∽△ACD.24.(本題滿分12分,其中第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(3)小題4分)在平面直角坐標(biāo)系中(如圖8),已知二次函數(shù)(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖像經(jīng)過點A(0,–3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.圖8圖8Oyx(2)點D是線段AC上的一點,聯(lián)結(jié)BD,如果,求tan∠DBC的值;(3)如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)AC平分∠BAE時,求點E的坐標(biāo).25.(本題滿分14分,其中第(1)小題6分,第(2)小題4分,第(3)小題4分)已知:如圖9,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊BC、DC上,AB2=BE·DC,DE:E

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