6.1導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)（含解析）人教B版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁6.1導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，圖象在、兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)．若，則的面積的最小值為（

）．A． B． C． D．2．若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）．A． B． C．2 D．3．若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A． B．C． D．5．某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移S（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則當(dāng)s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．6．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，則點(diǎn)G（

）A．在直線上 B．在直線上C．在直線上 D．在直線上7．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰為直線，則（

）A．3 B． C．1 D．二、多選題9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．設(shè)，則10．下列選項(xiàng)正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．設(shè)函數(shù)，且，則11．已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱12．已知函數(shù)，，則（

）A．恒成立的充要條件是B．當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩條公切線C．當(dāng)時(shí)，直線是兩個(gè)函數(shù)圖象的一條公切線D．若兩個(gè)函數(shù)圖象有兩條公切線，以四個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形的周長為，則三、填空題13．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為．14．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使得且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，四、解答題16．已知函數(shù)，記的圖象為曲線C．(1)若以曲線C上的任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作C的切線，求切線的斜率的最小值；(2)求證：以曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B為切點(diǎn)分別作C的切線，，若恒成立，則動(dòng)直線AB恒過某定點(diǎn)M．17．設(shè)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值．18．（1）已知k，，且，求證：；（2）若，且，證明：；（3）設(shè)數(shù)列，，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的，函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù).19．已知函數(shù)．(1)若第一象限內(nèi)的點(diǎn)在曲線上，求到直線的距離的最小值；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，過作的切線，交于點(diǎn)，且與軸分別交于點(diǎn).(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)是上異于的一點(diǎn)，到直線的距離分別為，求的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程及點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理及面積公式可得面積的最值.【詳解】設(shè)，，則與是方程的兩根，則，，，又，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，同理函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則，解得，即點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：C.2．A【分析】求導(dǎo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)線距求解.【詳解】∵，設(shè)為所求的點(diǎn)，則得，，則點(diǎn)P到直線的最小距離為．故選:A.3．D【分析】由時(shí)，易知直線與曲線必有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由直線與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)法求得，再由圖象位置判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線與曲線必有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，得．由切點(diǎn)在切線上，得，由切點(diǎn)在曲線上，得，所以，．如圖所示：故當(dāng)直線與曲線（且）無公共點(diǎn)時(shí)，．故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：時(shí)，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞減容易判斷；時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法研究直線與曲線相切時(shí)a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)隨底數(shù)a的增大,圖象向x軸靠近而得解.4．C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則直接求解即可.【詳解】，故選：C5．B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即?dāng)s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為24m/s.故選：B.6．D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)“拐點(diǎn)”定義可得，即可知在直線上.【詳解】由可得，所以，可得；因此，即“拐點(diǎn)”即為，在直線上．故選：D．7．C【分析】代入法求得，以及利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求得進(jìn)一步求得即可得解.【詳解】由題意知，，∴曲線在處的切線斜率為，∴曲線在處的切線方程為，且.故選：C．8．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得，，即可求得．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，圖像在點(diǎn)處的切線恰為直線，所以，，解得，，即．故選：D．9．ABD【詳解】對(duì)于A：令可得；對(duì)于B：令可得；對(duì)于C：先確定的奇偶性，然后令后對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再代入即可；對(duì)于D：利用累加法求通項(xiàng)公式.【點(diǎn)睛】對(duì)于A：令得，所以，A正確；對(duì)于B：令得，所以，B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，即，所以為偶函?shù)，由可得，令得，則，令，得，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，且所以，相加可得，所以，則，D正確.故選：ABD.10．AD【分析】根據(jù)題意，由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，則，故A正確；因?yàn)椋瑒t，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，又，則，即，所以，故D正確；故選：AD11．AC【分析】由題意求出，然后由余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，所以，因?yàn)椋?故A正確；又因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的最小正零點(diǎn)，所以，所以，解得，所以，，所以，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位，得到，是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．ACD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解恒成立即可求解A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解切線方程，根據(jù)公切線的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)求解BCD.【詳解】對(duì)于A，若恒成立，即恒成立，而恒成立，所以，解得，故A正確；對(duì)于B，設(shè)切點(diǎn),，,，，，有，①代入②，可得，當(dāng)時(shí)，代入方程解得：，，方程無解，即兩個(gè)函數(shù)圖象無公切線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，代入方程得：，，故，，所以函數(shù)與的一條公切線為：，故C正確；對(duì)于D，如圖，不妨設(shè)切線與切于，與切于，設(shè),，,，,，,，，，故所以，，，同理，則中點(diǎn)即可中點(diǎn)，所以四邊形是平行四邊形，由處的切線方程為，處的切線方程為，得，即，結(jié)合可知，是方程的根，由C選項(xiàng)可知：是的兩個(gè)切點(diǎn)，所以，也是方程的根，所以,且,故，則，，，，令，則，故，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題BC選項(xiàng)的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)含義和斜率定義得到，再整理化簡代入值即可判斷.13．．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出切線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，有點(diǎn)斜式求出切線方程即可.【詳解】由題意設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)椋?，得，由?dǎo)數(shù)幾何意義知：，又，所以，故曲線在處的切線方程為：，整理得：.故答案為：.14．【分析】根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)的斜率公式把問題轉(zhuǎn)化為的取值范圍為兩點(diǎn)連線斜率范圍，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可求解.【詳解】由題意，相減得，又，所以，則表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，則的取值范圍為兩點(diǎn)連線斜率范圍，設(shè)過點(diǎn)與的切線為（過原點(diǎn)切線為割線斜率的上界），切點(diǎn)為，由，則，所以，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即.如圖：

由圖可知，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了方程有根求參數(shù)范圍問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為，利用幾何思想將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可求解，屬較難題.15．1【分析】利用平均變化率計(jì)算即可.【詳解】由平均變化率可知.故答案為：116．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再借助二次函數(shù)求出最小值.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩條切線平行，列式計(jì)算推理即得.【詳解】（1）由函數(shù)，求導(dǎo)得，因此曲線C在處切線的斜率為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以切線的斜率的最小值為.（2）設(shè)點(diǎn)，，由，得，即，整理得，因此，于是，顯然點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn).17．(1)(2)證明見解析，定值為6【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程，即可列式求解；（2）首先求曲線上任一點(diǎn)處的切線方程，并結(jié)合圖象，求三角形的面積，即可求解.【詳解】（1）直線的斜率為，將代入直線方程得，，由題意可知，，且，即，解得：，所以；（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為，當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立，得，如圖，即，，所以，所以曲線上任意一點(diǎn)處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，定值為6.18．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析【分析】（1）運(yùn)用組合數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算證明即可；（2）法一：運(yùn)用組合數(shù)運(yùn)算公式，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算證明即可；法二：利用分析法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算證明即可；（3）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，逆用二項(xiàng)式定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）左邊，右邊，所以；（2），而，所以.所以.所以，原命題成立.另法：，要證，只需證.設(shè)，由，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得令，得，即得證.所以，原命題成立.（3）由條件，設(shè)等差數(shù)列，，，…，的公差為d，，則.因?yàn)?，所以?duì)任意的，是關(guān)于x的一次函數(shù).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是第一問的證明，后續(xù)證明需要第一問的結(jié)論，利用二項(xiàng)式定理和等差數(shù)列的性質(zhì)也是本題的關(guān)鍵.19．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，求出在點(diǎn)的切線斜率與直線的斜率相等時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率相等建立方程，解出后求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)，由題意得，當(dāng)曲線在的切線與平行時(shí)，到的距離最小，此時(shí)，得，即，則故到的距離的最小值為．（2）設(shè)所求切線的切點(diǎn)為，由（1）得，則，解得，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為．故所求的切線方程為，即．20．(1)證明見解析(2